1、2010-2011年度（上）莆田四中高二（11）期末试卷 理科数学 命题人：郑世洪 审核人 罗梦柱一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数是的共轭复数，则=（ ）ABCD2设的渐近线方程为，则值等于（ ）A B C D3. 件产品中有件次品，不放回地抽取两次，每次抽件，已知“第一次抽出的是次品”， 事件“第二次抽出的是次品”，则等于（ ） A B C D 4. 已知的二项展开式的各项系数和为，则二项展开式中含系数为( ) 5. 已知，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6.
2、已知空间四边形，分别是的中点，连结，则+等于（ ） A B C D7.用这个数字组成没有重复的三位数，各位数字之和为奇数的个数有（ ）A B C D 8. 设，若函数存在大于零的极值点，则（ ）A B. C. D. 9.两位同学一起去一家单位应聘，面试前，单位负责人对他们说：“我们要从招聘的人中招聘人，若每人被招聘的机会均等，则你们两个同时被招聘个概率为。”根据这位负责人的话，可以推断参加招聘的人数为（ ）A. B. C. D. 10.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（
3、）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卷中对应题号后的横线上11某战士射击次，未中靶的概率是，中靶环数大于的概率为，则中靶环数大于且小于的概率为_；12. _； 13设命题;命题,若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 ；14.已知椭圆，过点作圆的切线，切点分别为，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程为 ；15.对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数根，则称（）为的“拐点”，有同学发现任何一个三次函数都有“拐点”， 任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。请你将这一发现为条件，若，则 。三解答题：本大
4、题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.16.（本小题13分）已知函数，其中为实数.(1) 若在处取得的极值为，求的值;（2）若在区间上为减函数，且，求的取值范围.17（本题满分13分）中央电视台同一首歌大型演唱会曾在我市湄洲岛举行，之前甲乙两人参加大会青年志愿者的选拔已知在备选的道不同试题中，其中选择题道，判断题道，甲、乙两人依次各抽一道。（1）求甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率；（2）在甲抽到选择题的条件下，乙抽到判断题的概率；（3）求甲、乙两人至少有一人抽到选择题的概率 18.（本题满分13分）已知椭圆:的离心率等于,抛物线:的焦点在椭圆的顶点上（1）求抛物线的方程；
5、 （2）设直线的方程为，且直线与抛物线交于、两点，又过、作抛物线的切线、，求证：。 19（本小题满分13分）如图，四棱锥中，底面是矩形，点在底面的射影在上，且，（1）当时，求直线与平面所成的角正弦值（2）是否存在正数，使得?若存在，求出；若不存在，请说明理由APQMZCDB 20. （本小题14分） 已知函数.（1）求函数在上的最大值、最小值；（2）求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方；（3）求证：）.21. （本小题14分）设椭圆，分别是椭圆的左、右焦点，椭圆上的点到左焦点的最长距离为，离心率且过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线，使得.若存在，求
6、出直线的方程；若不存在，说明理由.（3）若是椭圆经过原点的弦，求证：为定值 高二（11）期末试卷答案一、选择题：题号12345678910答案ABCBADDA BC二、填空题：11.； 12。； 13. ； 14.； 15.。三、解答题：16解：(1)由题设可知: 且， 2分即，解得 6分（2）， 8分又在上为减函数， 对恒成立， 9分即对恒成立.且， 12分即，的取值范围是 13分17.解：（1）依题意，甲抽到选择题的事件记，乙抽到判断题记,则， 4分（2）方法一：设甲抽到选择题的事件记，乙抽到判断题记,则, 8分方法二： 方法三： （3）设甲、乙两人至少有一人抽到选择题的概率 13分18解
7、：（1）已知椭圆的短半轴为，半焦距为，2分 由离心率等于，4分 椭圆的上顶点，抛物线的焦点为， 抛物线的方程为 7分（2）因为直线的方程为由得：9分 ， 切线、的斜率分别为11分 ，12分13分19.解（1）建立空间直角坐标系如图，当时，各点的坐标分别是，则，. 2分 设是平面的一个法向量，由 得.取，得. 4分 又，所以（6分）直线与平面所成的角正弦值 7分 （2） ， 9分 ， 11分 而 ， 不存在正数，使得 13分20.（1）因为2分在单调递增，；4分（2）令，在上单调递减，的最大值为，7分，故函数的图象在函数的图象的下方；9分（3），11分，13分所以N*）. 14分21.（1） 解：因为椭圆上的点到左焦点的最长距离为， 1分又离心率 ，所以， 椭圆的标准方程为 4分（2）由题可知,直线与椭圆必相交.设存在直线为，且，.由得， ， 6分 = 8分所以，故直线的方程为或 9分（3）设,由（2）可得： |= 由消去，并整理得： ， |=， 12分 为定值 14分