1、2014年保定市第二次高考模拟考试理科数学答案一.选择题：A卷：ABCAB BDDCC DB B卷：ACBAB BDCDC DB二.填空题：13. 120； 14. 4x-y-3=0； 15. 50； 16. 18.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）解：（1） -3分 6分（2）法一：由得8分同理得-10分所以，故=12分法二：由得8分由得，即-10分 即的值分别为所以=12分18（本小题满分12分）解：（1）易得问卷调查中，从上述四省抽取的人数分别为. 2分设“从参加问卷调查的名务工人员中随机抽取两名，这两名人员来自同一个省份”为事件，从参加问卷调查
2、的名务工人员中随机抽取两名的取法共有C种，这两名人员来自同一省份的取法共有CCCC. . 5分（2）由（1）知，在参加问卷调查的名务工人员中，来自四川、湖北两省的人员人数分别为. 的可能取值为， 7分 ， ，. 10分 的分布列为： 12分 19. （本小题满分12分）证明:(1)因为等边的边长为3,且, 所以,. 在中, 由余弦定理得. 因为, 所以. 3分折叠后有,因为平面平面 , 又平面平面,平面,所以平面故A1DEC.6分（2）法一:由(1)的证明,可知,平面. 以为坐标原点,以射线、分别为轴、轴、轴的正半轴,建立空间直角坐标系如图 , 作于点,连结、 ，设, 则, ,所以,所以因为平
3、面, 所以平面的一个法向量为8分A设直线与平面所成的角为, 所以, 若则9分若则令因为函数在上单调递增，所以即所以故所求的最大值为 （此时点P与C重合）12分法二:如图,作于点,连结、 ，由(1)有平面,而平面, 所以,又, 所以平面 所以是直线与平面所成的角 , 8分A设,则,DH=BD-BH=2-所以A1H=所以在中,tan=若x=0，则tan=9分若则tan=令因为函数在上单调递增，所以所以tan的最大值为（此时点P与C重合）12分20. （本小题满分12分）解：由，可得，1分椭圆方程为，代入点可得，故椭圆E的方程为4分由得，把它代入E的方程得：，设得：，7分因为以MN为直径的圆过点A,
4、所以，8分所以10分因为M、N与A均不重合，所以所以，直线l的方程是，直线l过定点T由于点T在椭圆内部，故满足判别式大于0所以直线l过定点T12分21. （本小题满分12分）解：（1）函数的定义域为. 1分由题意， 2分由得，解得，函数的单调递减区间是；由得，解得，函数的单调递增区间是 4分（2）由（1）知，当时，函数的最小值为令，由当所以由得7分（3）因为，.所以10分因为且，所以，所以11分又， 所以所以，即12分22. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲（1）证明：连结OA,因为O的直径为15，所以OA=OB=7.5 又PA=10，PB=5，所以PO=12.52分在APO中，PO
5、2=156.25，PA2+OA2=156.25即PO2= PA2+OA2，所以PAOA，又点A在O上故PA与O相切5分（2）解：PA为O的切线，ACB=PAB, 又由P=P, PABPCA, 7分设AB=k，AC=2k, BC为O的直径且BC=15 ，ABAC 所以 10分23. （本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程解：（1）由得所以直线的普通方程为：，2分由又所以，圆的标准方程为，5分 （2）因为直线与圆恒有公共点， 所以，7分两边平方得所以a的取值范围是.10分24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解： （1）因为3分所以当1时，由，又1所以当时，又，所以当时，又所以综上，所求的解集为。6分（2）结合（1）可得，函数的值域为7分又直线 (a)与函数y=f(x)的图象恒有公共点所以即a的取值区间是.10分
