1、第二节等差数列及其前n项和A组基础题组1.若等差数列an的前5项之和S5=25,且a2=3,则a7=()A.12B.13C.14D.152.已知an是公差为1的等差数列,Sn为an的前n项和.若S8=4S4,则a10=()A.B.C.10D.123.已知等差数列an前9项的和为27,a10=8,则a100=()A.100B.99C.98D.974.(2016湖北黄冈检测)在等差数列an中,如果a1+a2=40,a3+a4=60,那么a7+a8=()A.95B.100C.135D.805.在等差数列an中,a1=0,公差d0,若am=a1+a2+a9,则m的值为()A.37B.36C.20D.1
2、96.若数列an满足a1=15,且3an+1=3an-2,则使akak+10的k值为()A.22B.21C.24D.237.若等差数列an的前17项和S17=51,则a5-a7+a9-a11+a13等于.8.已知等差数列an中,an0(nN*),若对任意的n2有an-1+an+1-=0且S2m-1=38,则m等于.9.在等差数列an中,a1=7,公差为d,前n项和为Sn,当且仅当n=8时Sn取得最大值,则d的取值范围为.10.已知数列an满足a1=1,an=(nN*,n2),数列bn满足关系式bn=(nN*).(1)求证:数列bn为等差数列;(2)求数列an的通项公式.B组提升题组11.设Sn
3、为等差数列an的前n项和,(n+1)SnnSn+1(nN*).若0,得n23.5,所以使akak+10的k值为23.7.答案3解析因为S17=17=17a9=51,所以a9=3.根据等差数列的性质知a5+a13=a7+a11,所以a5-a7+a9-a11+a13=3.8.答案10解析2an=an-1+an+1(n2),又an-1+an+1-=0(n2),2an-=0(n2),即an(2-an)=0(n2).an0,an=2(n2),又an是等差数列,an=2(nN*).S2m-1=2(2m-1)=38,解得m=10.9.答案解析由题意知d0且即解得-1d-.10.解析(1)证明:bn=,且an
4、=,bn+1=,bn+1-bn=-=2.又b1=1,数列bn是以1为首项,2为公差的等差数列.(2)由(1)知数列bn的通项公式为bn=1+2(n-1)=2n-1,又bn=,an=.数列an的通项公式为an=.B组提升题组11.D由(n+1)SnnSn+1得(n+1)n,整理得anan+1,所以等差数列an是递增数列,又0,a70,所以数列an的前7项为负值,即Sn的最小值是S7.12.答案5解析由等差数列的性质知,=7+,故当n=1,2,3,5,11时,为整数,故使得为整数的正整数n的个数是5.13.答案-49解析由已知得解得a1=-3,d=,则Sn=-3n+=(n2-10n),所以nSn=
5、(n3-10n2),令f(x)=(x3-10x2),则f(x)=x2-x=x,当x时,f(x)递减,当x时,f(x)递增,又67,f(6)=-48,f(7)=-49,所以nSn的最小值为-49.14.解析(1)设数列an的公差为d,由题意有2a1+5d=4,a1+5d=3.解得a1=1,d=.所以an的通项公式为an=.(2)由(1)知,bn=.当n=1,2,3时,12,bn=1;当n=4,5时,23,bn=2;当n=6,7,8时,34,bn=3;当n=9,10时,45,bn=4.所以数列bn的前10项和为13+22+33+42=24.15.解析2an+1=an+an+2,an+1-an=an+2-an+1,故数列an为等差数列.设数列an的公差为d,由a3=10,S6=72得,解得a1=2,d=4.an=4n-2,则bn=an-30=2n-31,令即解得n,nN*,n=15,T15最小,数列bn为等差数列,其首项是-29,公差为2,T15=-225,数列bn的前n项和Tn的最小值为-225.