1、2016-2017学年陕西省汉中市汉台区高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题4分，计48分每小题给出的四个选项只有一个选项符合题意）1下列命题为真命题的是 （）Aab是的充分条件Bab是的必要条件Cab是a2b2的充要条件Dab0是a2b2的充分条件2对于常数m、n，“mn0”是“方程mx2+ny2=10的曲线是双曲线”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3命题“所有能被7整除的数都是奇数”的否定是（）A所有不能被7整除的数都是奇数B所有能被7整除的数都不是奇数C存在一个不能被7整除的数是奇数D存在一个能被7整除的数不是奇数4已知椭
2、圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为（）A2B3C5D75双曲线y2x2=2的渐近线方程是（）Ay=xBy=xCy=xDy=2x6设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则ABC的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定7若实数x，y满足，则z=x2y的最小值是（）A0BC2D8已知直线l与曲线y=x2+3x1切于点（1，3），则直线l的斜率为（）A1B1C3D59函数f（x）=5x22x的单调增区间为（）ABCD10已知数列an为等差数列，且a1+a7+a13=4，则cos（a2+a12）=（）ABCD11过
3、抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，若x1+x2=7，则|AB|的值为（）A6B8C9D1012设椭圆（m0，n0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）ABCD二、填空题（共4小题，每小题4分，计16分）13已知命题p：xR，x2+2ax+a0若命题p是假命题，则实数a的取值范围是14函数f（x）=x2+2x+3在自变量x从1变化到3的过程中的平均变化率是15函数 y=在点（1，）处的切线方程为16已知F1、F2是椭圆的两个焦点，A是椭圆短轴的一个端点，若A F1F2是正三角形，则这个椭圆的离心率是三、解答题（共5小题，
4、计56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）解不等式（2）已知x0，y0，且x+y=1，求 + 的最小值18过椭圆+=1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，则此弦所在的直线方程为19已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，且与圆x2+y2=4相交的公共弦长等于，则此抛物线的方程为20（1）已知双曲线的焦点在y轴，实轴长与虚轴长之比为2：3，且经过P（，2），求双曲线方程（2）已知焦点在x轴上，离心率为，且经过点M（3，2）的双曲线方程21设f（x）=x3x22x+5（1）求函数f（x）的单调递增、递减区间；（2）当x1，2时，f（x）m恒成立，求实数m的取值范围20
5、16-2017学年陕西省汉中市汉台区高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，计48分每小题给出的四个选项只有一个选项符合题意）1下列命题为真命题的是 （）Aab是的充分条件Bab是的必要条件Cab是a2b2的充要条件Dab0是a2b2的充分条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的真假判断与应用【分析】可利用的充要条件来排除A、B，也可利用举反例法排除A、B，利用举反例法可排除C，利用二次函数的单调性可证明D正确【解答】解：21，故排除A；若，则0，即0或，不一定ab，故排除B12，但12（2）2，即ab不能推出a2b2，排除C；y=x2
6、在（0，+）上为单调增函数，ab0时，a2b2，故选 D2对于常数m、n，“mn0”是“方程mx2+ny2=10的曲线是双曲线”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】“mn0”“方程mx2+ny2=10的曲线是双曲线”，即可得出【解答】解：“mn0”“方程mx2+ny2=10的曲线是双曲线”，“mn0”是“方程mx2+ny2=10的曲线是双曲线”的充要条件故选：C3命题“所有能被7整除的数都是奇数”的否定是（）A所有不能被7整除的数都是奇数B所有能被7整除的数都不是奇数C存在一个不能被7整除的数是奇数D存在一
7、个能被7整除的数不是奇数【考点】命题的否定【分析】由已知中的原命题，结合全称命题否定的定义，可得答案【解答】解：命题“所有能被7整除的数都是奇数”的否定是“存在一个能被7整除的数不是奇数”，故选：D4已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为（）A2B3C5D7【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆方程找出a的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，把a的值代入即可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和，由P到一个焦点的距离为7，求出P到另一焦点的距离即可【解答】解：由椭圆，得a=5，则2a=10，且点P到椭圆一焦点的距离为7，由定义得点P到另一焦点的距
8、离为2a3=107=3故选B5双曲线y2x2=2的渐近线方程是（）Ay=xBy=xCy=xDy=2x【考点】双曲线的简单性质【分析】双曲线y2x2=2的标准方程为 =1，把 双曲线的标准方程中的1换成0，即得渐近线方程【解答】解：双曲线y2x2=2的标准方程为 =1，故渐近线方程是，即 y=x，故选 A6设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则ABC的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定【考点】正弦定理【分析】由条件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sin
9、A=1，可得A=，由此可得ABC的形状【解答】解：ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即 sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，故选B7若实数x，y满足，则z=x2y的最小值是（）A0BC2D【考点】简单线性规划【分析】根据已知的约束条件 画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值【解答】解：约束条件对应的平面区域如下图示：由得：A（0，1）；故当直线z=x2y过A（0，1）时，Z取得最小值，故z=02=2，故选：
10、C8已知直线l与曲线y=x2+3x1切于点（1，3），则直线l的斜率为（）A1B1C3D5【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的斜率【分析】利用求导法则求出曲线解析式的导函数，把切点的横坐标代入导函数，求出的导函数值即为直线l的斜率【解答】解：求导得：y=2x+3，直线l与曲线y=x2+3x1切于点（1，3），把x=1代入导函数得：yx=1=5，则直线l的斜率为5故选D9函数f（x）=5x22x的单调增区间为（）ABCD【考点】二次函数的性质【分析】根据所给的二次函数的二次项系数大于零，得到二次函数的图象是一个开口向上的抛物线，根据对称轴，考查二次函数的变化区间，得到结果【解答】解：函
11、数f（x）=5x22x的二次项的系数大于零，相应的抛物线的开口向上，二次函数的对称轴是x=，函数的单调递增区间是故选A10已知数列an为等差数列，且a1+a7+a13=4，则cos（a2+a12）=（）ABCD【考点】等差数列的性质；三角函数的化简求值【分析】由等差数列的性质化简a1+a7+a13=4，并求出a7的值，代入所求的式子后，由等差数列的性质、诱导公式化简后求值【解答】解：数列an为等差数列，且a1+a7+a13=4，3a7=4，解得a7=，cos（a2+a12）=cos2a7=cos=cos（2+）=cos =，故选：B11过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）、
12、B（x2，y2）两点，若x1+x2=7，则|AB|的值为（）A6B8C9D10【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】根据抛物线的方程求出准线方程是x=1，结合抛物线的定义可得|AF|=x1+1且|BF|=x2+1，两式相加并结合x1+x2=7，即可得到|AB|的值【解答】解：抛物线方程为y2=4x，p=2，可得抛物线的准线方程是x=1，过抛物线 y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2），根据抛物线的定义，可得|AF|=x1+=x1+1，|BF|=x2+=x2+1，因此，线段AB的长|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2，又x1+x2=7，|AB|=x1+x2+2=
13、9故选：C12设椭圆（m0，n0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）ABCD【考点】椭圆的标准方程【分析】先求出抛物线的焦点，确定椭圆的焦点在x轴，然后对选项进行验证即可得到答案【解答】解：抛物线的焦点为（2，0），椭圆焦点在x轴上，排除A、C，由排除D，故选B二、填空题（共4小题，每小题4分，计16分）13已知命题p：xR，x2+2ax+a0若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（0，1）【考点】命题的真假判断与应用【分析】将变为，结论否定写出命题p的否定；利用p与p真假相反得到p为真命题；令判别式小于0求出a即可【解答】解：命题p：xR，x2+2ax+a0
14、的否定为命题p：xR，x2+2ax+a0命题p为假命题命题p为真命题即x2+2ax+a0恒成立=4a24a0解得0a1故答案为：（0，1）14函数f（x）=x2+2x+3在自变量x从1变化到3的过程中的平均变化率是6【考点】变化的快慢与变化率【分析】求出自变量x的改变量，求出函数值的改变量，由函数值的改变量除以自变量的改变量即可得到答案【解答】解：x=31=2，y=32+6+3（12+2+3）=12所以函数的平均变化率为=6故答案为：615函数 y=在点（1，）处的切线方程为2x2y5=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，得到切线的斜率，然后求解切线方程【解答】解：
15、函数 y=，可得y=x，函数 y=在点（1，）处的切线的斜率为：1所求切线方程为：y+=x1即2x2y5=0故答案为：2x2y5=016已知F1、F2是椭圆的两个焦点，A是椭圆短轴的一个端点，若A F1F2是正三角形，则这个椭圆的离心率是【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意可得：正三角形的边长为2c，所以b=c，可得a=2c，进而根据a与c的关系求出离心率【解答】解：因为以F1F2为边作正三角形，所以正三角形的边长为2c，又因为正三角形的第三个顶点恰好是椭圆短轴的一个端点，所以b=c，所以a=2c，所以e=故答案为：三、解答题（共5小题，计56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17
16、（1）解不等式（2）已知x0，y0，且x+y=1，求 + 的最小值【考点】基本不等式；其他不等式的解法【分析】（1）移项，转化为解不等式组，求出解集即可；（2）求出x+y=1，根据基本不等式的性质求出代数式的最小值即可【解答】解：（1）原不等式转化为：，解得x1或x2，原不等式的解集为x|x1或x2；（2）x0，y0，x+y=1，+=（x+y）（+）=13+13+2=25，当且仅当=时等号成立，由得当x=，y=时取等号，+的最小值为2518过椭圆+=1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，则此弦所在的直线方程为x+2y4=0【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】设A（x1，y1），B（x
17、2，y2），由题意可得，两式相减，结合中点坐标公式可求直线的斜率，进而可求直线方程【解答】解：设直线与椭圆交于点A，B，设A（x1，y1），B（x2，y2）由题意可得，两式相减可得由中点坐标公式可得，=所求的直线的方程为y1=（x2）即x+2y4=0故答案为x+2y4=019已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，且与圆x2+y2=4相交的公共弦长等于，则此抛物线的方程为x2=3y【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程【分析】设出抛物线方程，利用抛物线与圆x2+y2=4相交的公共弦长等于，确定弦的端点的坐标，代入抛物线方程，可得结论【解答】解：由题意，开口向上时，设抛物线方程为x2=
18、2py（p0）抛物线与圆x2+y2=4相交的公共弦长等于，弦的端点的坐标为（，1）代入抛物线方程可得2p=3，抛物线方程为x2=3y同理可得开口向下时，设抛物线方程为x2=2py（p0）抛物线与圆x2+y2=4相交的公共弦长等于，弦的端点的坐标为（，1）代入抛物线方程可得2p=3，抛物线方程为x2=3y故答案为：x2=3y20（1）已知双曲线的焦点在y轴，实轴长与虚轴长之比为2：3，且经过P（，2），求双曲线方程（2）已知焦点在x轴上，离心率为，且经过点M（3，2）的双曲线方程【考点】双曲线的简单性质；双曲线的标准方程【分析】（1）设双曲线方程为=1（a0，b0），由条件可得a，b的方程组，解
19、方程可得a，b，进而得到所求方程；（2）设所求双曲线方程为=1（a0，b0），运用离心率公式，以及代入法，得到a，b的方程，解方程，可得a，b，进而得到所求双曲线方程【解答】解：（1）设双曲线方程为=1（a0，b0）依题意可得3a=2b且=1，解得a=，b=，故所求双曲线方程为y2x2=1（2）设所求双曲线方程为=1（a0，b0）e=，e2=1+=，=由题意可得=1，解得a=，b=2，所求的双曲线方程为=121设f（x）=x3x22x+5（1）求函数f（x）的单调递增、递减区间；（2）当x1，2时，f（x）m恒成立，求实数m的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）由已知得f
20、（x）=3x2x2，令f（x）=0，得x=1或x=，由此利用导数性质能求出函数f（x）的单调递增、递减区间（2）由已知得只需使x1，2时，f（x）的最大值小于m即可【解答】解：（1）f（x）=x3x22x+5，f（x）=3x2x2，令f（x）=0，得x=1或x=，当x（，）时，f（x）0，f（x）为增函数；当x（，1）时，f（x）0，f（x）为减函数；当x（1，+）时，f（x）0，f（x）为增函数f（x）的增区间为（，）和（1，+），f（x）的减区间为（，1）（2）当x1，2时，f（x）m恒成立，只需使x1，2时，f（x）的最大值小于m即可，由（1）知f（x）极大值=f（）=5，f（2）=7，f（x）在x1，2中的最大值为f（2）=7，m72017年2月28日
