1、素养探究课(一)运动观念运动图象追及和相遇问题运动图象问题学生用书P10【题型解读】1运动学图象主要有xt、vt、at图象，应用图象解题时主要看图象中的“轴”“线”“斜率”“点”“面积”“截距”六要素：一般意义xt图象vt图象at图象轴图象描述哪两个物理量之间的关系纵轴位移横轴时间纵轴速度横轴时间纵轴加速度横轴时间线表示物理量y随物理量x的变化过程和规律运动物体的位移与时间的关系运动物体的速度与时间的关系运动物体的加速度与时间的关系斜率k，定性表示y随x变化的快慢某点的斜率表示该点的瞬时速度某点的斜率表示该点的加速度某点的斜率表示该点加速度的变化率点两线交点表示对应纵、横坐标轴物理量相等两线交
2、点表示两物体相遇两线交点表示两物体在该时刻速度相同两线交点表示两物体该时刻加速度相同面积图线和时间轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义无意义图线和时间轴所围的面积，表示物体运动的位移图线和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量截距图线在坐标轴上的截距一般表示物理过程的“初始”情况在纵轴上的截距表示t0时的位移在纵轴上的截距表示t0时的速度在纵轴上的截距表示t0时的加速度2.图象问题常见的是xt和vt图象，在处理特殊图象的相关问题时，可以把处理常见图象的思想以及方法加以迁移，通过物理情境遵循的规律，从图象中提取有用的信息，根据相应的物理规律或物理公式解答相关问题处理图
3、象问题可参考如下操作流程：【典题例析】制动防抱死系统(antilock brake system)简称ABS，其作用就是在汽车制动时，自动控制制动器制动力的大小，使车轮不被抱死，处于边滚边滑的状态，以保证车轮与地面的附着力为最大值某汽车在启用ABS刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图中的、图线所示由图可知，启用ABS后()A瞬时速度总比不启用ABS时小B加速度总比不启用ABS时大C刹车后的平均速度比不启用ABS时小D刹车后前行的距离比不启用ABS更短解析图象中各点的纵坐标表示对应的速度，由题图可知，启用ABS后瞬时速度开始时比不启用时要大，故A错误；图象的斜率表
4、示加速度，由题图可知，开始时的加速度小于不启用时的加速度，故B错误；由题图可知，启用后经过的位移明显小于不启用时的位移，但由于时间关系不明显，无法确定平均速度大小，故C错误，D正确答案D【迁移题组】迁移1xt图象1.(多选)(2018高考全国卷)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示下列说法正确的是()A在t1时刻两车速度相等B从0到t1时间内，两车走过的路程相等C从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等解析：选CD.xt图象某点的切线斜率表示瞬时速度，A错误；前t1时间内，由于甲
5、、乙的出发点不同，故路程不同，B错误；t1t2时间内，甲、乙的位移和路程都相等，大小都为x2x1，C正确；t1t2时间内，甲的xt图象在某一点的切线与乙的xt图象平行，此时刻两车速度相等，D正确迁移2vt图象2(2020云南昆明模拟)汽车在限速为40 km/h的道路上匀速行驶，驾驶员发现前方斑马线上有行人，于是减速礼让，汽车到达斑马线处时行人已通过斑马线，驾驶员便加速前进，监控系统绘制出该汽车的速度v随时间t变化的图象如图所示，下列说法正确的是()A减速前该车已超速B汽车在加速阶段的加速度大小为3 m/s2C驾驶员开始减速时距斑马线18 mD汽车在加速阶段发动机的输出功率保持不变解析：选B.由
6、速度时间图象可知：汽车减速前的行驶速度为v010 m/s36 km/h，未超速，故A错误；汽车在加速阶段的加速度大小为a m/s23 m/s2，故B正确；由速度时间图象不能精确求解驾驶员开始减速时距斑马线的距离，故C错误；加速阶段，汽车做匀加速直线运动，由牛顿第二定律Ffma知，牵引力F恒定，速度增加时，据PFv知，功率P增加，故D错误迁移3at图象3(多选)(2020河北唐山三模)一质点在06 s内竖直向上运动，其加速度a随时间t变化的关系图象如图所示，取竖直向下为加速度的正方向，重力加速度为g10 m/s2，则下列说法正确的是()A在02 s内质点发生的位移为20 mB在24 s内质点做加
7、速运动C质点的初速度不小于66 m/sD在24 s内质点速度变化量为22 m/s解析：选CD.质点在06 s内竖直向上运动，加速度一直竖直向下，初速度未知，不能求解质点在02 s内发生的位移，故A错误；在24 s内质点的速度与加速度反向，做加速度增大的减速运动，故B错误；质点在06 s内的速度改变量为at图象的“面积”，故v(2102122)m/s66 m/s，故质点初速度不小于66 m/s，故C正确；在24 s内质点速度变化量v2 m/s22 m/s，故D正确迁移4非常规运动图象4.(多选)一个物体沿直线运动，从t0 时刻开始，物体的t的图象如图所示，图线与纵、横坐标轴的交点分别为0.5 m
8、/s和1 s，由此可知()A物体做匀加速直线运动B物体做变加速直线运动C物体的初速度大小为0.5 m/sD物体的初速度大小为1 m/s解析：选AC.图线的斜率为0.5 m/s2、纵截距为0.5 m/s.由位移公式xv0tat2两边除以对应运动时间t为v0at，可得纵截距的物理意义为物体运动的初速度，斜率的物理意义为物体加速度的一半，所以物体做初速度为v00.5 m/s，加速度大小为a1 m/s2的匀加速直线运动对追及和相遇问题的分析学生用书P12【题型解读】1追及和相遇问题常见情景(1)速度小者追速度大者追及类型图象描述相关结论匀加速追匀速设x0为开始时两物体间的距离，则应有下面结论：tt0以
9、前，后面物体与前面物体间的距离增大tt0时，两物体相距最远，为x0xtt0以后，后面物体与前面物体间的距离减小一定能追上且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速(2)速度大者追速度小者追及类型图象描述相关结论匀减速追匀速设x0为开始时两物体间的距离，开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即tt0时刻：若xx0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件若xx0，则相遇两次，设t1时刻两物体第一次相遇，则t22t0t1时刻两物体第二次相遇2.求解追及和相遇问题的两点技巧【跟进题组】1A车在直线公路上以20 m/s的速度匀速行驶，因大雾天气能见度低，当司机
10、发现正前方有一辆静止的B车时，两车距离仅有76 m，A车司机立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2(两车均视为质点)(1)通过计算判断A能否撞上B车？若能，求A车从刹车开始到撞上B车的时间(假设B车一直静止)；(2)为了避免碰撞，A车在刹车的同时，如果向B车发出信号，B车收到信号经t2 s的反应时间才开始匀加速向前行驶，问：B车加速度a2至少为多大才能避免事故解析：(1)设A车从刹车到停止所用的时间为t0、位移为x由速度时间公式v0a1t0解得t010 s由速度位移关系有0v2a1x代入数据解得x100 m76 m，所以A车能撞上B车设撞上B车的时间为t1，有x0v
11、0t1a1t，其中x076 m解得t1(102) s，t1(102) s，(102) s大于10 s，故舍去故时间为(102) s.(2)假设A车恰能追上B车，设B车运动时间为t，则A车运动时间为tt，此时两车速度相等，即v0a1(tt)a2t解得t由位移关系xAx0xB可知v0(tt)a1(tt)2x0a2t2整理得a2解得a21.2 m/s2因此欲使A、B两车不相撞，B车的最小加速度为a21.2 m/s2.答案：见解析2在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同要使两车
12、不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件解析：法一临界条件法设两车运动速度相等时，所用时间为t，由v0(2a)tat得，tA车位移：xAv0t(2a)t2B车位移：xBat2两车不相撞的条件：xBxxA即：at2xv0tat2联立式得：v0.法二二次函数极值法设两车运动了时间t，则xAv0tat2xBat2两车不相撞需要满足xxBxxAat2v0tx0则xmin0，解得v0.法三图象法利用速度时间图象求解，先作A、B两车的速度时间图象，其图象如图所示，设经过t时间两车刚好不相撞，则对A车有vtv02at，对B车有vtat以上两式联立解得t经时间t两车发生的位移之差，即为原来两车间的距离x，它可用
13、图中的阴影面积来表示，由图象可知xv0tv0，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0.法四相对运动法巧选参考系求解以B车为参考系，A车的初速度为v0，加速度为a2aa3a.A车追上B车且刚好不相撞的条件是：v0，这一过程A车相对于B车的位移为x，由运动学公式v2v2ax得：02v2(3a)x所以v0.故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0.答案：v01分析追及、相遇问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”(1)一个临界条件：速度相等它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点(2)两个等量关系：时间关系和
14、位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口2能否追上的判断方法(1)做匀速直线运动的物体B追赶从静止开始做匀加速直线运动的物体A：开始时，两个物体相距x0.若vAvB时，xAx0xB，则不能追上(2)数学判别式法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若0，即有两个解，说明可以相遇两次；若0，说明刚好追上或相遇；若0，说明追不上或不能相遇 学生用书P13运动图象与追及、相遇问题的综合应用【对点训练】1(多选)(2020河北唐山高三二模)甲、乙两个物体在t0时从同一地点出发，两者沿同一直线运动的vt图象如图所示规定甲的初速度方向为正，下
15、列说法正确的是()A乙在t2 s时加速度改变方向B甲、乙两物体在t2 s时距离为8 mC甲、乙两物体在t3 s时距离为6 mD甲、乙两物体加速度大小相同解析：选BD.vt图象的斜率表示加速度，则乙物体的加速度恒定，A错误；两物体同时同地出发，由vt图象知，乙物体的初速度方向与甲相反，则二者刚开始相向运动，vt图象与坐标轴围成的面积表示位移，且面积在横轴上方为正，在横轴下方为负，则t2 s甲物体位移为x16 m，乙物体位移为x22 m，则二者相距8 m，B正确；同理t3 s，两物体相距9 m，C错误；由图象斜率知，甲、乙两物体的加速度分别为a11 m/s2，a21 m/s2，则大小相等，方向相反
16、，D正确2(2020四川泸州泸县一中三诊)入冬以来，全国多地出现大雾天气，能见度不足20 m在这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前、甲在后同向行驶某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车两辆车刹车时的vt图象如图，则()A若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定等于112.5 mB若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定小于90 mC若两车发生碰撞，则一定是在刹车后20 s之内的某时刻发生相撞D若两车发生碰撞，则一定是在刹车后20 s以后的某时刻发生相撞解析：选C.由图可知，两车速度相等经历的时间为20 s，甲车的加速度a1 m/s21 m/s2，
17、乙车的加速度a2 m/s20.5 m/s2，此时甲车的位移x甲v甲ta1t22520 m1202 m300 m，乙车的位移x乙v乙ta2t21520 m0.5202 m200 m，可知要不相撞，则两车的最短距离x300 m200 m100 m，因为两车发生碰撞，则两车的距离小于100 m，故A、B错误；因为速度相等后，若不相撞，两者的距离又逐渐增大，可知两辆车一定是在刹车后的20 s之内的某时刻发生相撞的，故C正确，D错误学生用书P297(单独成册)(建议用时：40分钟)一、单项选择题1.图示为甲、乙两质点沿同一直线运动的位移时间图象下列判断正确的是()A在0t1时间内，甲做匀加速直线运动B在
18、0t1时间内，甲的位移小于乙的位移C在t1时刻后，甲的速度一直比乙的速度大D在0t1时间内，必有某时刻甲、乙速度相同解析：选D.在xt图象中，斜率代表速度，在0t1时间内，甲的斜率不变，故速度不变，做匀速直线运动，A错误；在xt图象中，物体运动的位移为物体位置的变化量，在0t1时间内，甲、乙的位置变化量相同，故位移相等，B错误；在xt图象中，斜率代表速度，在t1时刻后，经过一段时间后，甲、乙的斜率均为零，故两物体速度均为零，C错误；由于t0时刻乙图线切线斜率大于甲图线斜率，而在t1时刻乙图线切线的斜率小于甲图线的斜率，故在0t1时间内，必有某时刻乙图线切线斜率等于甲图线斜率，即甲、乙速度相同，
19、D正确2.某物体运动的vt图象如图所示，根据图象可知，下列说法错误的是()A在0到2 s末的时间内，加速度为1 m/s2B在0到5 s末的时间内，位移为10 mC在0到6 s末的时间内，位移为6.5 mD在0到6 s末的时间内，路程为7.5 m解析：选B.02 s内的加速度a m/s21 m/s2，A正确；05 s内的位移x1(25)2 m7 m，B错误；56 s内的位移x21(1) m0.5 m，所以06 s内的总位移xx1x26.5 m，总路程sx1|x2|7.5 m，C、D正确3折线ABCD和曲线OE分别为甲、乙物体沿同一直线运动的位移时间图象，如图所示，t2 s时，两图线相交于C点，下
20、列说法正确的是()A两个物体同时、同地、同向出发B第3 s内，甲、乙运动方向相反C24 s内，甲做减速运动，乙做加速运动D2 s末，甲、乙未相遇解析：选B.两物体同时、同向出发，但不是同地出发，A错误；第3 s内甲物体xt图线的斜率为负，向负方向运动，乙物体xt图线的斜率为正，向正方向运动，二者运动方向相反，B正确；24 s内，甲向负方向做匀速直线运动，乙向正方向做加速运动，C错误；2 s末，甲、乙的位置相同，甲、乙相遇，D错误4(2020山东济南调研)某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t，实际上，飞机的速度
21、越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是()AvBvCv D.v解析：选C.由题意知，当飞机的速度减小时，所受的阻力减小，因而它的加速度会逐渐变小，画出相应的vt图象大致如图所示根据图象的意义可知，实线与坐标轴包围的面积为x，虚线(匀减速运动)下方的“面积”表示的位移为t.应有tx，所以v，所以C正确5太原晚报消息，为了让电动汽车跑得更“欢”，太原未来五年将建5万个充电桩如图所示为某新型电动汽车试车时的vt 图象，则下列说法中正确的是()A在06 s内，新型电动汽车速度均匀变化B在610 s内，新型电动汽车处于静止状态C在4 s末，新型电动汽车向相反方向运动D在12 s末，新型电动汽车的加
22、速度为1 m/s2解析：选D.新型电动汽车在04 s内加速度恒为1.5 m/s2，速度增大，在46 s内加速度恒为1 m/s2，速度均匀减小，在610 s内以4 m/s的速度做匀速运动，在1014 s内加速度恒为1 m/s2，速度又均匀减小，综上所述，D正确6小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是()解析：选A.小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后能回到原高度，重复原来的过程，以落地点为原点，速度为零时，位移最大，速度最大时位移为零，设高度为h，则速度大小与位移
23、的关系满足v22g(hx)，A正确二、多项选择题7.(2020山东济南模拟)一质点从坐标原点沿x轴方向做匀变速直线运动，在08 s内的xt图象如图所示若t1 s时，图线所对应的切线的斜率为3 m/s，则()At1 s时，质点的加速度为3 m/s2Bt2 s和t6 s时，质点的速度大小相等Ct2 s和t6 s时，质点加速度的方向相反Dt4 s时，质点的位移为8 m解析：选BD.已知质点做匀变速直线运动，设其位移随时间变化的关系式为xv0tat2，根据08 s内的xt图象的对称轴可知4 s；t1 s时，图线所对应的切线的斜率(即此时的速度)为3 m/s，可知v0a1 s3 m/s，解得a1 m/s
24、2，v04 m/s，因为质点做匀变速直线运动，所以质点的加速度不会发生变化，A、C均错误；利用速度公式vv0at，可得t2 s时，质点的速度为2 m/s，t6 s时，质点的速度为2 m/s，这两个时刻质点的速度大小都为2 m/s，B正确；将t4 s代入xv0tat2，解得x8 m，即t4 s时质点的位移为8 m，D正确8如图所示是做匀变速直线运动的质点在06 s内的位移时间图线若t1 s时，图线所对应的切线斜率为4(单位：m/s)则()At1 s时，质点在x2 m的位置Bt1 s和t5 s时，质点的速率相等Ct1 s和t5 s时，质点加速度的方向相反D前5 s内，质点通过的最大位移为9 m解析
25、：选BD.由图可知质点做匀减速直线运动，设其初速度为v0、加速度大小为a，由题意及图知当t16 s时x10、t21 s时v24 m/s，则由x1v0t1at、v2v0at2联立可得a2 m/s2、v06 m/s.则当t1 s时，x61 m212 m5 m，A错误；质点在t5 s时的速度v6 m/s25 m/s4 m/s，B正确；质点做匀变速运动，加速度恒定不变，C错误；由图线的对称性可知，t3 s时质点的位移最大，故xm63 m232 m9 m，D正确9.甲、乙、丙是三个在同一直线上运动的物体，它们运动的vt图象如图所示，下列说法正确的是() A丙与甲的运动方向相反B丙与乙的运动方向相同C乙的
26、加速度大于甲的加速度D丙的加速度小于乙的加速度解析：选BC.甲、乙、丙三个物体的速度均为正值，运动方向相同，A错误，B正确根据图象斜率表示加速度可知，乙的加速度大于甲的加速度，丙的加速度大于乙的加速度，C正确，D错误10甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，以该时刻作为计时起点，得到两车的位移时间图象，即xt图象如图所示，甲图象过O点的切线与AB平行，过C点的切线与OA平行，则下列说法中正确的是()A在两车相遇前，t1时刻两车相距最远Bt3时刻甲车在乙车的前方C0t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度D甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度解析：选AD.题中图象的纵坐标表
27、示物体所在的位置，由题图可知t1时刻两图线相距最大，即两车的距离最大，故A正确；t3时刻两车处在同一位置，故B错误；图线斜率表示速度，由题图可知，0t1时间内甲图线的斜率大于乙图线的斜率，之后甲图线的斜率小于乙图线的斜率，故C错误；图线的斜率表示物体的速度，由题图可知，甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度，故D正确三、非选择题11平直公路上有一辆摩托车以v12 m/s的速度匀速行驶，在其前方有一辆静止的汽车，当摩托车距汽车l20 m 时，汽车以2 m/s2的加速度沿同方向匀加速启动行驶求：(1)摩托车追上汽车所用时间；(2)摩托车追上汽车后，摩托车仍以12 m/s速度行驶，汽车再经过多长时间追
28、上摩托车解析：(1)设经过时间t摩托车与汽车相遇则摩托车的位移x1vt汽车的位移x2at2相遇满足的条件x1x2l联立解得t2 s或t10 s即摩托车经过2 s追上汽车，经过10 s，汽车又追上摩托车(2)两车第一次相遇后，由以上可得再经过t10 s2 s8 s汽车追上摩托车答案：(1)2 s(2)8 s12前一段时间，全国不少城市被雾霾笼罩，空中浮有大量有害物质，不仅影响市民的身体健康，道路交通环境也受到一定的影响某日雾霾天气，路上能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)为70 m，一汽车在平直公路上以v090 km/h 的速度行驶，该司机的反应时间t0.5 s，汽车刹车时能产生的最大加速度大小a5 m/s2.(1)汽车在司机反应时间t内行驶多长距离？(2)请根据以上数据分析，一旦在能见度处出现障碍物，汽车能否避免与障碍物碰撞解析：(1)汽车的初速度v090 km/h25 m/s在反应时间t内，汽车仍做匀速运动，故前进的距离sv0t250.5 m12.5 m.(2)设从刹车到静止，汽车前进的位移为x，则0v2ax解得x m62.5 m由于sx75 m70 m所以在能见度处出现障碍物时，汽车会与障碍物碰撞答案：(1)12.5 m(2)见解析
