1、第2讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式课标要求考情分析1.借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式2.理解同角三角函数的基本关系式：本节复习时应紧扣住三角函数的定义，理解同角三角函数的基本关系式和诱导公式；观察分析这些公式特征，掌握记忆诀窍；通过基本题型，掌握解题规律1.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：sin cos tan.组数一二三四五六角2k(kZ)正弦sin _sin sin cos cos 余弦cos cos _cos sin sin 正切tan tan tan _口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限2.六组诱导公式sin cos
2、tan 题组一走出误区1.(多选题)下列结论不正确的是()A.若，为锐角，则 sin2cos21B.若R，则 tan sin cos 恒成立C.sin()sin 成立的条件是为锐角解析：对于 A，根据同角三角函数的基本关系式知当，为同角时才成立；对于 B，cos 0 时才成立；对于 C，根据诱导公式知为任意角；对于 D，当 k 为奇数和偶数时，sin 的值不同.故选 ABCD.答案：ABCD题组二走进教材答案：A题组三真题展现解析：2sin 2cos 21，即 4sin cos 2cos2，2sin cos，与 sin2cos21 联立，答案：B5.(2016 年四川)sin 750_.解析：
3、由三角函数诱导公式得 sin 750sin(72030)答案：12考点 1 诱导公式 自主练习答案：A2.(2017 年北京)在平面直角坐标系 xOy 中，角与角均以=_.解析：因为角与角的终边关于 y 轴对称，所以 答案：13)3.(多选题)下列化简正确的是(A.tan(1)tan 1解析：由诱导公式易知 A 正确；故选 ABD.答案：ABDD.考点 2 同角三角函数基本关系式师生互动考向 1 三角函数求值例 1(1)(2015 年福建)若 sin 513，且为第四象限角，则 tan 的值等于()A.125B.125C.512512答案：D答案：B解析：设 ABc，BCa，CAb，答案：C考
4、向 2 化简【题后反思】化简三角函数式应看清式子的结构特征并进行有目的的变形，注意“1”的代换、乘法公式、切化弦等变形技巧，对于有平方根的式子，去掉根号的同时加绝对值号再化简.若题目中出现了 sin4，sin6，cos4，cos6，应联想到把它们转化为 sin2，cos2的关系，从而利用 1sin2cos2进行降幂解决.【考法全练】答案：Atan2tan2cos2 tan2(1cos2)tan2sin2 tan sin 考向 3 证明例 3求证：tan sin tan sin tan sin tan sin .证明：方法一，右边tan2sin2(tan sin)tan sin(tan sin)
5、tan sin (tan sin)tan sin(tan sin)tan sin tan sin 左边.原等式成立.方法二，左边tan sin sin tan tan cos 1cos，左边右边，原等式成立.方法三，tan sin 0，tan sin 0，要证原等式成立，只要证 tan2sin2tan2sin2 成立，而 tan2sin2tan2(1cos2)tan2(tan cos)2tan2sin2，即 tan2sin2tan2sin2 成立，原等式成立.【题后反思】证明三角恒等式，可以从左向右证，也可以从右向左证，证明两端等于同一个结果，对于含有分式的还可以考虑应用比例的性质.考点 3
6、sin cos 型多维探究答案：C(2)已知 sin cos 713，(0，)，则 tan _.因为(0，)，sin cos 0，cos 0.【题后反思】以上解法均体现了方程思想在三角函数求值cos21 可列方程组解得 sin cos，sin cos，也可以利用一元二次方程根与系数的关系求 sin，cos.各解法中均要注意【考法全练】答案：D齐次式求值答案：A(2)(2018 年全国)已知角的顶点为坐标原点，始边与 x轴的非负半轴重合，终边上有两点 A(1，a)，B(2，b)，且 cos 2答案：B(3)(2020 年浙江)已知 tan 2，则 cos 2_；【高分训练】答案：5象限.两点注意
7、：(1)利用同角三角函数的平方关系进行化简或求值时，若开方，要注意判断符号.(2)利用诱导公式化简求值时，角无论是已知还是未知，不论角多大，一律把角当成锐角.化简时，一般把角化成锐角.三类问题：(1)给角求值：一般给出的角为非特殊角，注意观察其与特殊角间的关系，利用公式转化为特殊角求解.用诱导公式遵循“负化正，大化小，到锐角”的一般步骤求值.(2)给值求值：先用诱导公式统一角，再用同角关系求值.解题关键是“变角”.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一三角函数值，再求角的范围，确定角的度数.三种方法：化简的常用方法.(1)弦切互化法：主要利用商数关系 tan sin cos 进行弦化切asin xbcos x，asin2xbsin xcos xccos2x 的类型csin xdcos x或切化弦，如要弦化切.(2)和、积转化法：如利用(sin xcos x)212sin xcos x 的关系变形、转化.
