1、专题能力训练3平面向量与复数专题能力训练第13页一、能力突破训练1.(2020全国,理1)若z=1+i,则|z2-2z|=()A.0B.1C.2D.2答案:D解析:由z=1+i,得z2=2i,2z=2+2i,故|z2-2z|=|2i-(2+2i)|=2.2.设a,b是两个非零向量,则下列结论一定成立的为()A.若|a+b|=|a|-|b|,则abB.若ab,则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数,使得b=aD.若存在实数,使得b=a,则|a+b|=|a|-|b|答案:C解析:设向量a与b的夹角为.对于A,可得cos=-1,因此ab不成立;对于B,当满足ab时|
2、a+b|=|a|-|b|不成立;对于C,可得cos=-1,因此成立,而D显然不一定成立.3.若复数z满足(1+i)z=|3+4i|,则z的虚部为()A.5B.52C.-52D.-5答案:C解析:由(1+i)z=|3+4i|=32+42=5,得z=51+i=5(1-i)(1+i)(1-i)=52-52i,其虚部为-52.4.在复平面内,若复数z的对应点与5i1+2i的对应点关于虚轴对称,则z=()A.2-iB.-2-iC.2+iD.-2+i答案:D解析:5i1+2i=5i(1-2i)(1+2i)(1-2i)=5(i+2)5=2+i所对应的点为(2,1),它关于虚轴对称的点为(-2,1),故z=-2+i.5.已知向量a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)a=()A.-1B.0C.1D.2答案:C解析:2a+b=(1,0),又a=(1,-1),(2a+b)a=1+0=1.6.已知i为虚数单位,
