1、课时分层作业(十九)直线的两点式方程(建议用时：45 分钟)一、选择题1如果直线 l 过(1，1)，(2，5)两点，点(1 010，b)在直线 l 上，那么 b 的值为()A2 018 B2 019 C2 020 D2 021D 根据三点共线，得5（1）2（1）b51 0102，得 b2 021.2直线x3y41 在两坐标轴上的截距之和为()A1 B1C7 D7B 直线在 x 轴上截距为 3，在 y 轴上截距为4，因此截距之和为1.3已知ABC 三顶点 A(1，2)，B(3，6)，C(5，2)，M 为 AB 中点，N 为 AC中点，则中位线 MN 所在直线方程为()A2xy80 B2xy80C
2、2xy120 D2xy120A 点 M 的坐标为(2，4)，点 N 的坐标为(3，2)，由两点式方程得y242x323，即 2xy80.4已知直线 axbyc0 的图象如图所示，则()A若 c0，则 a0，b0B若 c0，则 a0，b0C若 c0，则 a0，b0D若 c0，则 a0，b0D 由 axbyc0，得斜率 kab，直线在 x，y 轴上的截距分别为ca，cb.由题图，k0，即ab0，ab0.ca0，cb0，ac0，bc0.若 c0，则 a0，b0；若 c0，则 a0，b0.5过点 P(1，3)，且与 x、y 轴正半轴围成的三角形的面积等于 6 的直线方程是()A3xy60 Bx3y10
3、0C3xy0 Dx3y80A 设方程为xayb1，12ab6，1a3b1，a2，b6.故所求的直线方程为：3xy60.二、填空题6经过点 A(2，1)，在 x 轴上的截距为2 的直线方程为_.yx412 直线过点 A(2，1)，还过(2，0)，两点式化简得 yx412.7经过点(1，5)，且与直线x2y61 垂直的直线方程是_x3y160 直线x2y61 的斜率是3，所以所求直线的斜率是13，所以所求直线方程是 y513(x1)，即 x3y160.8直线(m2)x(m22m3)y2m 在 x 轴上的截距为 3，则实数 m 的值为_6 由条件知(3，0)一定在直线上，3(m2)2m，解得 m6.
4、三、解答题9求经过点 A(2，3)，B(4，1)的直线的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式和截距式解 过 A，B 两点的直线的两点式方程是y131 x424.点斜式为：y123(x4)，斜截式为：y23x53，截距式为：x52y531.10求与直线 3x4y10 平行，且在两坐标轴上的截距之和为73的直线 l 的方程解 法一：由题意，设直线 l 的方程为 3x4ym0(m1)，令 x0，得 ym4；令 y0，得 xm3，所以m3m4 73，解得 m4.所以直线 l 的方程为 3x4y40.法二：由题意，直线 l 不过原点，则在两坐标轴上的截距都不为 0.可设 l 的方程为xayb1(a0，b
5、0)，则有ba34，ab73，解得a43，b1，所以直线 l 的方程为 3x4y40.1过点 P(2，3)，并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是()Axy10Bxy10 或 3x2y0Cxy50Dxy50 或 3x2y0B 设直线方程为xa ya1 或 ykx，将 P(2，3)代入求出 a1 或 k32.所以所求的直线方程为 xy10 或 3x2y0.2垂直于直线 3x4y70，且与两坐标轴围成的三角形的面积为 6 的直线在 x 轴上的截距是_3 或3 设直线方程为 4x3yd0，分别令 x0 和 y0，得直线与两坐标轴的截距分别是d3，d4，依题意得，12d3 d4 6，d12.故直线在 x 轴上的截距为 3 或3.
