1、核心热点真题印证核心素养三角函数的图像与性质2018全国，10；2018全国，8；2018全国，6；2017浙江，17；2017山东，16；2017全国，14直观想象、逻辑推理三角恒等变换2018浙江，18；2018江苏，16；2018全国，15；2018全国，4；2017全国，15；2016全国，14逻辑推理、数学运算解三角形2018全国，17；2018全国，6，2017全国，17；2018北京，15；2018天津，15；2016全国，17逻辑推理、数学运算 教材链接高考三角函数的图像与性质教材探究(引自人教A版必修4P147复习参考题A组第9题、第10题两个经典题目)题目9已知函数y(si
2、n xcos x)22cos2x.(1)求函数的递减区间；(2)求函数的最大值和最小值.题目10已知函数f(x)cos4x2sin xcos xsin4 x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)当x时，求f(x)的最小值及取得最小值时x的集合.试题评析两个题目主要涉及三角恒等变换和三角函数的性质，题目求解的关键在于运用二倍角公式及两角和公式化为yAsin(x)k的形式，然后利用三角函数的性质求解.【教材拓展】 已知函数f(x)4tan xsincos.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间上的单调性.解(1)f(x)的定义域为x|xk，kZ，f(x)4tan xcos
3、xcos4sin xcos4sin x2sin xcos x2sin2xsin 2xcos 2x2sin.所以f(x)的最小正周期T.(2)由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ).设A，B，易知AB.所以当x时，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减.探究提高1.将f(x)变形为f(x)2sin是求解的关键，(1)利用商数关系统一函数名称；(2)活用和、差、倍角公式化成一复角的三角函数.2.把“x”视为一个整体，借助复合函数性质求yAsin(x)B的单调性及奇偶性、最值、对称性等问题.【链接高考】 (2017山东卷)设函数f(x)sinsin，其中03，已知f0.(1)求；(2)将函数y
4、f(x)的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图像向左平移个单位，得到函数yg(x)的图像，求g(x)在上的最小值.解(1)因为f(x)sinsin，所以f(x)sin xcos xcos xsin xcos xsin.由题设知f0，所以k(kZ)，故6k2(kZ).又03，所以2.(2)由(1)得f(x)sin，所以g(x)sinsin.因为x，所以x，当x，即x时，g(x)取得最小值.教你如何审题三角恒等变换、三角函数与平面向量【例题】 (2019郑州质检)已知向量m(2sin x，cos2xsin2x)，n(cos x，1)，其中0，xR.若函数f(x)mn的最小
5、正周期为.(1)求的值；(2)在ABC中，若f(B)2，BC，sin Bsin A，求的值.审题路线自主解答解(1)f(x)mn2sin xcos xcos2xsin2xsin 2xcos 2x2sin.因为f(x)的最小正周期为，所以T.又0，所以1.(2)由(1)知f(x)2sin.设ABC中角A，B，C所对的边分别是a，b，c.因为f(B)2，所以2sin2，即sin1，由于0B，解得B.因为BC，即a，又sin Bsin A，所以ba，故b3.由正弦定理，有，解得sin A.由于0A，解得A.所以C，所以ca.所以cacos Bcos .探究提高1.破解平面向量与“三角”相交汇题的常用
6、方法是“化简转化法”，即先活用诱导公式、同角三角函数的基本关系式、倍角公式、辅助角公式等对三角函数进行巧“化简”；然后把以向量共线、向量垂直形式出现的条件转化为“对应坐标乘积之间的关系”；再活用正、余弦定理，对三角形的边、角进行互化.2.这种问题求解的关键是利用向量的知识将条件“脱去向量外衣”，转化为三角函数的相关知识进行求解.【尝试训练】 已知函数f(x)ab，其中a(2cos x，sin 2x)，b(cos x，1)，xR.(1)求函数yf(x)的单调递减区间；(2)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f(A)1，a，且向量m(3，sin B)与n(2，sin C)共线，求边
7、长b和c的值.解(1)f(x)2 cos2xsin 2x1cos 2xsin 2x12cos，令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，函数yf(x)的单调递减区间为(kZ).(2)f(A)12cos1，cos1，又2A，2A，即A.a，由余弦定理得a2b2c22bccos A(bc)23bc7.向量m(3，sin B)与n(2，sin C)共线，2sin B3sin C，由正弦定理得2b3c，由得b3，c2.满分答题示范解三角形【例题】 (12分)(2017全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为.(1)求sin Bsin C；(2)若6cos Bcos C
8、1，a3，求ABC的周长.规范解答高考状元满分心得写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤有则给分，无则没分，所以得分点步骤一定要写全，如第(1)问中只要写出acsin B就有分，第(2)问中求出cos Bcos Csin Bsin C就有分.写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时要写清得分关键点，如第(1)问中由正弦定理得sin Csin B；第(2)问由余弦定理得b2c2bc9.计算正确是得分保证：解题过程中计算准确，是得满分的根本保证，如cos Bcos Csin Bsin C化简如果出现错误，本题的第(2)问就全错了，不能得分.构建模板【规范训练】 (
9、2018全国卷)在平面四边形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5.(1)求cosADB；(2)若DC2，求BC.解(1)在ABD中，由正弦定理得，即，所以sinADB.由题设知，ADB90，所以cosADB.(2)由题设及(1)知，cosBDCsinADB.在BCD中，由余弦定理得BC2BD2DC22BDDCcosBDC25825225.所以BC5.1.已知函数f(x)sin x2sin2.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最小值.解(1)因为f(x)sin xcos x2sin，所以f(x)的最小正周期为2.(2)因为0x，所以x.当x，即x时，f(x)取得最
10、小值.所以f(x)在区间上的最小值为f.2.(2019西安调研)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知asin A4bsin B，ac(a2b2c2).(1)求cos A的值；(2)求sin(2BA)的值.解(1)由asin A4bsin B，及，得a2b.由ac(a2b2c2)，及余弦定理，得cos A.(2)由(1)及A(0，)，可得sin A，代入asin A4bsin B，得sin B.由(1)知，A为钝角，所以cos B.于是sin 2B2sin Bcos B，cos 2B12sin2B，故sin(2BA)sin 2Bcos Acos 2Bsin A.3.已知函数f
11、(x)sin2xcos2x2sin xcos x(xR).(1)求f(x)的最小正周期；(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)2，c5，cos B，求ABC中线AD的长.解(1)f(x)cos 2xsin 2x2sin.T.函数f(x)的最小正周期为.(2)由(1)知f(x)2sin，在ABC中f(A)2，sin1，2A，A.又cos B且B(0，)，sin B，sin Csin(AB)，在ABC中，由正弦定理，得，a7，BD.在ABD中，由余弦定理得，AD2AB2BD22ABBDcos B5225，因此ABC的中线AD.4.(2018湘中名校联考)已知函数f(x)c
12、os x(cos xsin x).(1)求f(x)的最小值；(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f(C)1，SABC，c，求ABC的周长.解(1)f(x)cos x(cos xsin x)cos2xsin xcos xsin 2xsin.当sin1时，f(x)取得最小值.(2)f(C)sin1，sin，C(0，)，2C，2C，C.SABCabsin C，ab3.又(ab)22abcos 72ab，(ab)216，即ab4，abc4，故ABC的周长为4.5.已知ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(2sin B，)，n(cos 2B，2cos21)，B为锐角且
13、mn.(1)求角B的大小；(2)如果b2，求SABC的最大值.解(1)mn，2sin Bcos 2B，sin 2Bcos 2B，即tan 2B.又B为锐角，2B(0，)，2B，B.(2)B，b2，由余弦定理b2a2c22accos B，得a2c2ac40.又a2c22ac，代入上式，得ac4，故SABCacsin Bac，当且仅当ac2时等号成立，即SABC的最大值为.6.(2019南昌二模)已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，且满足(abc)(sin Bsin Csin A)bsin C.(1)求角A的大小；(2)设a，S为ABC的面积，求Scos Bcos C的最大值.解(1)(abc)(sin Bsin Csin A)bsin C，根据正弦定理，知(abc)(bca)bc，即b2c2a2bc.由余弦定理，得cos A.又A(0，)，所以A.(2)根据a，A及正弦定理得2，b2sin B，c2sin C.Sbcsin A2sin B2sin Csin Bsin C.Scos Bcos Csin Bsin Ccos Bcos Ccos(BC).故当BC时，Scos Bcos C取得最大值.