1、柘皋中学2016-2017学年第二学期高一第二次月考数学试题一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.若ab0，下列不等式成立的是（） A.a2b2B.a2abC.D.2.在ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a=，c=，A=60，则C的大小为（） A.或B.或C.D.3.等比数列an的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（） A.B.C.D.4.已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（） A.12B.11C.3D.-15.执行如图所示的程序框图，输出的S值为-4时，则输入的S0的值为（） A.7B.8C.9D.106.某交高三年级有男生
2、500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查这种抽样方法是（） A.简单随机抽样法B.抽签法 C.随机数表法D.分层抽样法7.为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三.1班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是（） A.2B.3C.4D.58.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40，50），50，60），60，70）
3、，70，80），80，90），90，100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（） A.588B.480C.450D.1209.某程序框图如图所示，若其输出结果是56，则判断框中应填写的是（） A.K4B.K5C.K6D.K710.设Sn是等差数列an的前n项和，若=，则=（） A.B.C.D.11.读下面的程序： 上面的程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为（） A.6B.720C.120D.112.我校教育处连续30天对同学们的着装进行检查，着装不合格的人数为如图所示的茎叶图，则中位数，众数，极差分别是（）
4、A.44，45，56 B.44，43，57C.44，43，56 D.45，43，57二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.若不等式x2-ax+b0的解集为x|x2或x3，则a+b= _ 14.已知数列an的前n项和Sn=n2（nN*），则a8的值是 _ 15.已知f(x)=2x5+3x3-2x2+x-1，用秦九韶算法计算当x=2时的函数值时，v3=_16.如图茎叶图记录了甲、乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 _ 三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.已知函数f（x）=ax2+ax-1，其
5、中aR （）当a=2时，解不等式f（x）0； （）若不等式f（x）0的解集为R，求实数a的取值范围 18.在ABC中，已知AC=3，三个内角A，B，C成等差数列 （1）若cosC=，求AB； （2）求ABC的面积的最大值 19.某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件数的平均数都为10 （I）分别求出m，n的值； （）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差和，并由此分析两组技工的加工水平 20.已知数列an为等差数列，a1+a5=-20，a3+a8=-10 （1）求
6、数列an的通项； （2）当n取何值时，数列an的前n项和Sn最小？并求出此最小值 21.某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以160，180），180，200），200，220），220，240），240，260），260，280），280，300分组的频率分布直方图如图 （）求直方图中x的值； （）求理科综合分数的众数和中位数； （）在理科综合分数为220，240），240，260），260，280），280，300的四组学生中，用分层抽样的方法抽取11名学生，则理科综合分数在220，240）的学生中应抽取多少人？ 22.设数列an的前n项和为Sn，已知2Sn=3n+3 （）求a
7、n的通项公式； （）若数列bn，满足anbn=log3an，求bn的前n项和Tn 柘皋中学2016-2017学年第二学期高一第二次月考数学答案和解析【答案】 1.C2.D3.C4.B5.D6.D7.A8.B9.C10.A11.B12.B13.11 14.15 15. 2016.2 17.解：（）当a=2时，f（x）=2x2+2x-1， f（x）=2x2+2x-1=0的两个根为，和， 不等式f（x）0的解集为； （）当a=0时，-10成立，故解集为R， 当a0时，则，解得-4a0， 综上所述实数a的取值范围是（-4，0 18.解：（1）A，B，C成等差数列， 2B=A+C， 又A+B+C=， B
8、=， cosC=， sinC=， 则由正弦定理=得：AB=2； （2）设角A，B，C的对边为a，b，c， 由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，即9=a2+c2-ac， a2+c2=9+ac2ac，即ac9， SABC=acsinB， 则ABC面积的最大值为 19.解：（I）甲组技工在单位时间内加工的合格零件数的平均数都为10， 即，解得m=3 乙组技工在单位时间内加工的合格零件数的平均数都为10， 即，解得n=8 （）甲组的方差为=， 乙组的方差为= 两组技工在单位时间内加工的合格零件数的平均数都为10 方差， 两组技工水平基本相当，乙组更稳定些 20.解：（1）设等差数列an的公
9、差为d，a1+a5=-20，a3+a8=-10 2a1+4d=-20，2a1+9d=-10， 解得a1=-14，d=2 an=-14+2（n-1）=2n-16 （2）令an0，解得n8， n=7或8时，Sn最小，最小为-56 21.解：（）由（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）20=1， 得x=0.0075，直方图中x的值为0.0075 （）理科综合分数的众数是=230， （0.002+0.0095+0.011）20=0.450.5， 理科综合分数的中位数在220，240）内，设中位数为a， 则（0.002+0.0095+0.011）20+0.0
10、125（a-220）=0.5， 解得a=224，即中位数为224 （）理科综合分数在220，240）的学生有0.012520100=25（位）， 同理可求理科综合分数为240，260），260，280），280，300的用户分别有15位、10位、5位，（10分） 故抽取比为=， 从理科综合分数在220，240）的学生中应抽取25=5人 22.解：（）因为2Sn=3n+3，所以2a1=31+3=6，故a1=3， 当n1时，2Sn-1=3n-1+3， 此时，2an=2Sn-2Sn-1=3n-3n-1=23n-1，即an=3n-1， 所以an= （）因为anbn=log3an，所以b1=， 当n1时，bn=31-nlog33n-1=（n-1）31-n， 所以T1=b1=； 当n1时，Tn=b1+b2+bn=+（13-1+23-2+（n-1）31-n）， 所以3Tn=1+（130+23-1+33-2+（n-1）32-n）， 两式相减得：2Tn=+（30+3-1+3-2+32-n-（n-1）31-n）=+-（n-1）31-n=-， 所以Tn=-，经检验，n=1时也适合， 综上可得Tn=-