1、第一节 导数的概念及运算1导数的概念(1)函数yf(x)在xx0处的导数：函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率为函数yf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或yxx0，即.函数yf(x)的导数f(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小反映了变化的快慢，越大，曲线在这点处的切线越“陡”(2)导数的几何意义：函数f(x)在xx0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点P(x0，y0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)相应地，切线方程为yy0f(x0)(xx0)曲线yf(x)在点P(x0，y0)处的切线是指P为切点，斜率为kf(x
2、0)的切线，是唯一的一条切线.(3)函数f(x)的导函数：称函数为f(x)的导函数(4)是一个函数，是函数f(x)在x0处的函数值(常数)，.2基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)xn(nQ*)f(x)nxn1f(x)sin xf(x)cos xf(x)cos xf(x)sin xf(x)ax(a0，且a1)f(x)axln af(x)exf(x)exf(x)logax(a0，且a1)f(x)f(x)ln xf(x)3.导数的运算法则(1)f(x)g(x)f(x)g(x)，f(x)g(x)f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x) 特例：kf(x)kf(x)
3、；(3)4复合函数的导数复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yxyuux，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积二、常用结论1奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数2熟记以下结论：(1)；(2)；(3)；(4)考点一 导数的运算1f(x)x(2 018ln x)，若f(x0)2 019，则x0等于()Ae2B1 Cln 2 De2(2019宜昌联考)已知f(x)是函数f(x)的导数，f(x)f(1)2xx2，则f(2)()A. B. C. D23若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)_.4求下列函数
4、的导数(1)yx2sin x； (2)yln x； (3)y； (4)yxsincos; (5)yx2log3x； (6)ycos xln x； (7)y； (8)y3x2xcos x.5.设f(x)ax33x22，若f(1)4，则a的值等于 6.设f(x)xln x，若f(x0)2，则x0 7.已知物体的运动方程为st2(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t2时的速度为 8.设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(1)等于 9.设f(x)aexbln x，且f(1)e，f(1)，则a，b的值分别为 10.已知函数f(x)2xf(e)ln x(e为自然对数的底数)，则f(e)
5、 以下十题为理科生写1.函数y=cos(2x1)的导数为 2.函数y=ln(2x+5)的导数为 3.函数y=e2x的导数为 4.若f(x)e2xln 2x，则f(x) 5.函数y=ln1+2x的导数为 6.函数的导数为 7.已知函数f(x)=sin(2x3)，则f(3)等于 8.已知yln11+x2，则y 9.已知，则 10.已知函数f(x)满足满足f(x)=f(1)ex1f(0)x+12x2，则f(0)= 考点二 导数的几何意义及其应用考法(一)求切线方程例1(2018全国卷)设函数f(x)x3(a1)x2ax，若f(x)为奇函数，则曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为()Ay2xBy
6、xCy2x Dyx1.曲线ycos xex在x0处的切线方程是()Axy20 Bxy20Cx2y10 D2xy102.曲线y1在点(1，1)处的切线方程为_3.直线ykx1与曲线yx3axb相切于点A(1，3)，则2ab_.4.函数f(x)ln xax的图象存在与直线2xy0平行的切线，则实数a的取值范围是()A(，2 B(，2)C(2，) D(0，)5.(2020白山期末)已知函数f(x)(2xa)ex，且f(1)3e，则曲线yf(x)在x0处的切线方程为()Axy10 Bxy10Cx3y10 Dx3y106.已知函数f(x)xln x，若直线l过点(0，1)，并且与曲线yf(x)相切，则直
7、线l的方程为_7.已知曲线，则过点的切线方程_考法(二)求切点坐标例2已知函数f(x)xln x在点P(x0，f(x0)处的切线与直线xy0垂直，则切点P(x0，f(x0)的坐标为_1.若曲线yex上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_2.若一直线与曲线y和曲线x2ay(a0)相切于同一点P，则a的值为_考法(三)由曲线的切线(斜率)求参数的值(范围)例3(1)(2018商丘二模)设曲线f(x)exx(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为l1，总存在曲线g(x)3ax2cos x上某点处的切线l2，使得l1l2，则实数a的取值范围是()A1,2 B(3，)C. D.(2)(2
8、018全国卷)曲线y(ax1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为2，则a_.(3)已知直线2xy10与曲线yaexx相切(其中e为自然对数的底数)，则实数a的值为_考法(四)两曲线的公切线问题例4已知曲线f(x)x3ax在x0处的切线与曲线g(x)ln x相切，则a的值为_ 1.若直线y = kx+b是曲线y = lnx+2的切线，也是曲线y = ln(x+1)的切线，则b = .2.若存在过点(1,0)的直线与曲线和yax2x9都相切，则a()A1或 B1或 C.或 D.或7课时跟踪检测1曲线yexln x在点(1，e)处的切线方程为()A(1e)xy10B(1e)xy10C(e1)xy10
9、 D(e1)xy102曲线f(x)x3x3在点P处的切线平行于直线y2x1，则P点的坐标为()A(1,3) B(1,3)C(1,3)和(1,3) D(1，3)3已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足关系式f(x)x23xf(2)ln x，则f(2)的值等于()A2 B2 C D.4.(2019四川名校联考)已知函数f(x)的图象如图所示，f(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是()A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(3)f(2)f(3)f(2)C0f(3)f(3)f(2)f(2)D0f(3)f(2)f(2)f(3)5.若存在过点(1,0)的直线与曲线yx3和yax2x9都
10、相切，则a等于()A1或 B1或C或 D或76(2018安庆模拟)设曲线yeaxln(x1)在x0处的切线方程为2xy10，则a()A0 B1C2 D37(2018延边期中)设点P是曲线yx3x上的任意一点，则曲线在点P处切线的倾斜角的取值范围为()A. B.C. D.8曲线yln(2x1)上的点到直线2xy80的最短距离是()A2 B2C2 D.9若曲线f(x)xsin x1在x处的切线与直线ax2y10 相互垂直，则实数a_.10.已知f(x)x2，则曲线yf(x)过点P(1,0)的切线方程是_11(2019重庆质检)若曲线yln(xa)的一条切线为yexb，其中a，b为正实数，则a的取值范围为_12(2018烟台期中)设函数F(x)ln x(0x3)的图象上任意一点P(x0，y0)处切线的斜率k恒成立，则实数a的取值范围为_