1、 信阳中学2006年高考数学考前热身试题 2006.06.01一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数对应的点在第一象限,且为纯虚数,则的值是A.1B.C.2D.42.的展开式中的系数是： A.6B.12C.24D.483.已知等差数列的前项和为，若，则A.60B.120C.240D.3004.设集合P=1,2,3,4，Q=x|x|2,xR，则PQ等于： A.1B.1,2C.3,4D.2,1,0,1,25.已知实数、满足约束条件,则的最大值为： A.24B.20C.16D.126.若椭圆与抛物线有相同的焦点，抛物线的准
2、线关于的对称直线恰好是椭圆的焦点对应的准线，则椭圆的离心率为 A.B.C.D.7.一排共有8个座位，甲、乙、丙三人按如下方式入坐：每人左、右两旁都有空座位，且甲必须在另两人之间，则不同的坐法共有 A.8种B.24种C.40种 D.120种8. 如图,半径为2的的弦BC与半径OA互相平分,现将沿BC折成直二面角OBCA后，则的周长为A.6 B.8 C.D. 9.已知函数，且不等式的解集为，则函数的图象为 10.已知为的重心,过的直线分别交、于、，则 A.2B.3C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.答案填在答题卡相应的横线上.11.已知，则sin2x= .12.不等式的解集是
3、 .其中.13.已知在上连续,则_.14.按下列程序框图来计算：如果x=5,应该运算次才停止.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分12分）已知函数f(x) = 4sin2x+2sin2x-2（I）求的最小正周期与图像的对称轴方程; （II）若x0，求函数的最大值和最小值.16.（本小题满分12分） 在三棱柱中，侧面底面，且.（I）求证：平面平面;（II）求异面直线与所成的角.17.（本小题满分14分）已知盒中有5个红球t个白球共5 + t个球，从盒中每次抽取一个球然后放回，连续抽取三次，设每次抽取时每个球被抽到的概率是相等的。若第一次
4、，第三次均抽到白球的概率为，求抽到白球次数的分布列和数学期望.18.（本小题满分14分）设函数f(x)是定义在1，0（0，1）上的奇函数，当x1，0时，f(x)=2ax+（aR).（I）当x(0，1时，求f(x)的解析式;（II）若a1，试判断f(x)在（0，1上的单调性，并证明你的结论;（）是否存在a，使得当x（0，1）时，f(x)有最大值6.19.（本小题满分14分）ABC的三个顶点均在椭圆上，且点A是椭圆短轴的一个端点（点A在轴正半轴上）.（I）若ABC的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC的方程;（II）若A=，证明直线BC过定点，并求出定点的坐标.20.（本小题满分14分）已知数列（I）
5、证明（II）求数列的通项公式an.信阳中学2006年高考数学考前热身试题参考答案一、选择题：题号12345678910答案BCDBBDACBB二、填空题：题号11121314答案84三、解答题：15.解： -5分(1) 的最小正周期 -6分f(x)= ，所以函数的对称轴方程为-8分（2）-10分所以时，ymin=-2，-12分16.解法一 （1）平面平面，平面 在中，为菱形.平面. 又平面平面平面. （2）延长到，使，连为平行四边形. 为异面直线与所成的角. 设平面在菱形,又从而在中， 异面直线与所成的角的大小为. 解法二 建立如图所示的空间直角坐标系.设则，则， （1），平面.又平面，平面平
6、面.（2）.（11分）异面直线与所成的角为.17、将事件：抽取一次得到白球记作A，则P（A）=。 （2分）在三次独立重复试验中，第一次，第三次均抽到白球的概率为p（AA）=P（A）P（A）=（）2 =t=1. （6分）即盒中有5个红球，1个白球。P（A）=设是三次抽取中抽到白球的次数，则 B（3，） （8分）的分布列为0123P （12分）E=3P（A）=3= （14分）答：抽到白球次数的数学期望为18、（1）解：设x(0，1，则x1，0)，f(x)=2ax+，f(x)是奇函数.f(x)=2ax，x(0，1). 3分（2）证明：f(x)=2a+，a1，x(0，1)，1，a+0.即f(x)0.f
7、(x)在（0，1）上是单调递增函数. 8分（3）解：当a1时，f(x)在（0，1上单调递增.f(x)max=f(1)=6，a=(不合题意，舍之），当a1时，f(x)=0，x=.如下表：fmax(x)=f()=6，解出a=2.x=(0，1) 10分 存在a=2，使f(x)在（0，1）上有最大值6.13分19、解: 1）设，BC中点的坐标为，右焦点的坐标为。于是有， 2分两式相减得 即 为BC的斜率） （1）4分又因为为ABC的重心,所以由得代入(1)得 所以直线BC的方程为7分2) , (2) 9分设直线BC的方程为,代入,得,由韦达定理得 11分又, 代入(2)并整理得 即,所以,直线BC过定点 14分20.解：（）方法一 用数学归纳法证明：1当n=1时，命题正确. 2分2假设n=k时有. 3分 则 而又时命题正确.由1、2知，对一切nN时有 8分方法二：用数学归纳法证明：1当n=1时，； 2假设n=k时有成立， 令，在0，2上单调递增，所以由假设有：即也即当n=k+1时 成立，所以对一切 8分 （）下面来求数列的通项：所以,又bn=1，所以. 14分