1、江西省南昌市2022届高三数学上学期摸底测试试题 文本试卷共4页，23小题，满分150分考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上，并在相应位置贴好条形码2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案3非选择题必须用黑色水笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效4考生必须保证答题卡整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项
2、中，只有一项是符合题目要求的1集合的元素个数为（ ）A3B4C5D62若z为纯虚数，且，则（ ）ABCD3设为数列的前n项和，若，则（ ）ABC10D4设F为抛物线焦点，直线，点A为C上一点且过点A作于P，则则（ ）A4B3C2D15直线，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知，则的值为（ ）ABCD7某市为打击出租车无证运营、漫天要价等不良风气，出台两套出租车计价方案，方案一：2公里以内收费8元（起步价），超过2公里的部分每公里收费3元，不足1公里按1公里计算：方案二：3公里以内收费12元（起步价），超过3公里不超过10公里的部分每公里收费
3、2.5元，超过10公里的部分每公里收费3.5元，不足1公里按1公里计算以下说法正确的是（ ）A方案二比方案一更优惠B乘客甲打车行驶4公里，他应该选择方案二C乘客乙打车行驶12公里，他应该选择方案二D乘客丙打车行驶16公里，他应该选择方案二8函数的图像大致为（ ）ABCD9如图，正方体，中，M，E，F，G，H分别为，BC的中点，则（ ）A平面ACMB平面ACMC平面ACMD平面ACM10已知是定义在R上的奇函数，且对任意的都有，当时，则（ ）A0BCD211已知双曲线的左、右焦点分别为、，过且斜率为的直线l与C在第一象限交于N点，若，则双曲线的离心率为（ ）A2B4C5D612四叶回旋镖可看作是
4、由四个相同的直角梯形围成的图形，如图所示，M为线段HG上一动点，则的最大值为（ ）A8B16CD32二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂的产量分布如图所示现在用分层抽样方法从三个分厂生产的产品中共抽取100件进行使用寿命的测试，则第二分厂应抽取的产品数为_件14函数的图像在点处的切线方程为_15已知球O的半径为5，球内一点M到球心O的距离为4，过点M的平面截球的截面面积为S，则S的最小值为_16己知数列满足，则的前20项和_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23
5、题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）在中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，（）求的值；（）已知的面积为，求边b18（12分）为制定某校七年级、八年级、九年级学生校服的生产计划，有关部门抽取了本校180名初中男生的身高（单位：cm），获得如下表数据：类别七年级八年级九年级全校（频数）1230151896332433399661512330033合计606060180（）已知该校七年级、八年级、九年级的人数分别为1320，1200，1260人，请估计该校身高在的人数；（）从七年级的60个样本中，按身高进行分层抽样，抽取10人，再从其中身高在的人中任意抽取2人，求
6、这2人中至少有1人身高不低于153cm的概率19（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，为等边三角形，E为PC中点，平面平面ABCD（）求证：平面ABCD；（）若，求三棱锥的体积20（12分）已知函数（）若，求函数的单调区间；（）若函数在区间上有两个不同的极值点，求实数a的取值范围21（12分）己知圆，点，P是圆M上一动点，若线段PN的垂直平分线与PM交于点Q（）求点Q的轨迹方程C；（）若直线l与曲线C交于A，B两点，直线DA与直线DB的斜率之积为，求直线l斜率的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22（10分）选修4-4
7、：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为根轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（）设，直线l与曲线C的交点为M，N，求23（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）当时，求不等式的解集；（）若对任意，都有恒成立，求实数a的取值范围2022届高三摸底测试卷文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案CDCCABCBCCBB二、填空题：本大题共4小题，每小题5
8、分，满分20分1320 14 15 1695三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17题-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题、23题为选考题，考生根据要求作答17【解析】（）由正弦定理，（其中R为外接圆的半径），所以，代入已知条件可得：，2分所以，即，1分，故6分（）由已知可得如，所以的面积为，故，解得，9分所以，即12分18【解析】（）七年级人数比例为；1分八年级人数比例为；3分九年级人数比例为；5分所以该校身高在的人数为6分（）因为七年级的60个样本中，身高在、的人数比例为2341，可知身高在的有2人，记为，身高在的有3人，记为，8分从这5人中任意抽2人
9、，样本空间有、10个，其中其中符合题意的基本事件有：、9个，10分所以这2人至少有1人身高不低于163的概率为12分19【解析】（）连接AC交BD于点O，连接PO、EO，因为为等边三角形，所以，因为底面ABCD为正方形，所以，因为，所以平面PAC，2分所以，因为平面平面ABCD，所以平面ABCD，4分因为E为PC中点，所以，则平面ABCD6分（）因为，所以，由（）知，得，所以，9分又E为PC的中点，所以12分20【解析】（）， 2分令解得，所以，故的单调递增；，故的单调递减；综上，的单调递增区间，的单调递减区间；6分（）由题意：，所以在上有两个不同根，故在上有两个不同根，8分即在上有两个不同根
10、，设，所以，单调递增：，单调递减；所以即12分21【解析】（）由题意可知：，又点P是圆上的点，则，且，则，由椭圆的定义可知，点Q的轨迹是以MN为焦点的椭圆，其中：，4分则点Q的轨迹方程；5分（）由已知得：直线的斜率存在，设直线的方程为：，联立方程，消y得：，解得：，设，则，7分所以，化简得当时，直线l的方程为：恒过，不符合题意；当时，得，直线l的方程为：恒过，9分由得，即12分22【解析】（）直线l的参数方程为（t为参数），转换为普通方程为，2分曲线C的极坐标方程为，根据转换为直角坐标方程为5分（）易知直线l的参数方程标准形式为代入到中，得到；设M，N所对应的参数分别为，则，8分所以10分23【解析】（）因为，所以，当时，所以；当时，所以，综上不等式的解集为5分（）因为，8分当时，在单调递增；当时，；所以函数的最小值是a，所以10分