1、高二上学期第一次月考数学试题 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知直线l平面，直线m平面，则下列命题中正确的是（ ）ABCD2、线段AB的长等于它在平面内射影长的2倍，则AB所在直线与平面所成的角为（） A.30 B.45 C.60 D.1203、已知，是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是（ ） A若mn，m，则nB若m，=n，则mnC若m，m，则 D若m，则4、在正方体A1B1C1D1ABCD中，AC与B1D所成的角的大小为（ ）ABC D5、给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面、的三个命题：若l与m为异面直
2、线，l，m，则； 若，l，m，则lm；若l，m，n，l，则mn.其中真命题的个数为 ()A.3 B.2 C.1 D.06、中心角为135的扇形，其面积为B，其围成的圆锥的全面积为A，则A：B为（ ）A 11：8 B3：8 C8：3 D13：87、已知：如图所示，平面平面，在上取线段，分别在平面和平面内，且，则长（ ）A. B.13 C.2 D.148、如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是( )A B . C. D . 9、如上图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为 （ ）A. 6+ B. 18+ C. 18+2
3、+ D. 32+10（文）在正方形中，分别是及的中点，是的中点，沿，及把，折起使，三点重合，重合后的点记作，那么在四面体中必有（）.面.面 .面.面10（理）设三棱锥的顶点在底面内射影为（在内部，即过作底面，交于），当时，则是的（）内心 垂心 中点 重心二、填空题：本大题满分20分，每小题5分，各题只要求直接写出结果.11、是两个不同的平面，m、n是平面、外的两条不同直线，给出四个结论：mn; ; n; m.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_源:学#12如图所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中
4、点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件_时，有MN平面B1BDD1.13、如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ.14（文）棱长为的正方体的对角线与下底面所成角的正切是_14（理）如图,正四面体（空间四边形的四条边长及两对角线的长都相等）中,分别是棱的中点, 则和所成的角的大小是_.15、如图，P是二面角-AB-的棱AB上一点，分别在、上引射线PM、PN,截PM=PN，如果BPM=BPN=45，MPN=60，则二面角-
5、AB-的大小是_. 三、解答题：本大题满分75分.16、（本小题满分12分）已知矩形ABCD的边AB=1，BC=a，PA平面ABCD，PA=1，问BC边上是否存在点Q，使得PQQD，并说明理由.17.( 本小题满分12分)如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCDA1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心.求证：PQ平面BCC1B1.18、（本小题满分12分）已知：一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱 （1）求圆柱的侧面积； （2）x为何值时，圆柱的侧面积最大19、（本小题满分12分）有一矩形纸片ABCD，AB=5，BC=2，E，F分别是AB，CD上的点，且BE=
6、CF=1，把纸片沿EF折成直二面角（1）求BD的距离；（2）求证AC，BD交于一点且被这点平分20、（本小题满分13分）已知BCD中，BCD=90，BC=CD=1，AB平面BCD，ADB=60，E、F分别是AC、AD上的动点，且（）求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC；（）(文科学生不做) 当为何值时，平面BEF平面ACD？ 21（本小题满分14分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长的3，侧棱AA1=D是CB延长线上一点，且BD=BC. （）求证：直线BC1/平面AB1D； （）求二面角B1ADB的大小； （）求三棱锥C1ABB1的体积.答案16、解：连接AQ，因PA平面ABCD
7、，所以PQQDAQQD，即以AD为直经的圆与BC有交点当AD=BC=aAB=1,即a1时，在BC边上存在点Q，使得PQQD；7分当0a1时，在BC边上不存在点Q，使得PQQD12分18、解：（1）设内接圆柱底面半径为r.代入（2） 21、（）证明：CD/C1B1，又BD=BC=B1C1， 四边形BDB1C1是平行四边形， BC1/DB1.又DB1平面AB1D，BC1平面AB1D，直线BC1/平面AB1D.5分（）解：过B作BEAD于E，连结EB1， B1B平面ABD，B1EAD ，B1EB是二面角B1ADB的平面角， BD=BC=AB， E是AD的中点， 在RtB1BE中，B1EB=60。即二面角B1ADB的大小为6010分（）过A作AFBC于F，B1B平面ABC，平面ABC平面BB1C1C，AF平面BB1C1C，且AF= 即三棱锥C1ABB1的体积为14分
