1、第七章第1讲A级基础达标1数列0,1,0，1,0,1,0，1，的一个通项公式是an()ABcos Ccos Dcos 【答案】D2(2019年乐山期末)已知数列an的通项公式为an则a2a3等于()A70B28C20D8【答案】C3数列an的前n项积为n2，那么当n2时，an等于()A2n1Bn2CD【答案】D4已知数列an满足an(nN*)若an是递增数列，则实数a的取值范围是()A(1,2B(2,3)C2,3)D(1,3)【答案】B5(2020年辛集月考)已知an(nN*)，则数列an的前50项中最小项和最大项分别是()Aa1，a50Ba1，a44 Ca45，a50Da44，a45【答案】
2、D【解析】an1，因为4421 936,4522 025，所以n44时，数列an单调递减，且an1；n45时，数列an单调递减，且an1所以在数列an的前50项中最小项和最大项分别是a44，a45.6已知数列an中，a11，且an1an3n1，则数列的通项公式an_.【答案】【解析】依题意，因为an1an3n1，所以an1an3n1，所以等式左右两端相加得ana125(3n4)(n1)，(25(3n4)是首项为2、公差为3的等差数列的前(n1)项的和)又因为a11，所以an.7数列，中，有序数对(a，b)是_【答案】【解析】根号里的数比分母大2，可得解得8已知数列an满足an(nN*)，则数列
3、an的最小项是第_项【答案】5【解析】因为an，所以数列an的最小项必为an0，即0,3n160，从而n.又nN*，所以当n5时，an的值最小9已知数列an中，a1017，其前n项和Sn满足Snn2cn2.(1)求实数c的值；(2)求数列an的通项公式解：(1)当n2时，由anSnSn1(n2cn2)(n1)2c(n1)22nc1，得a1020c117，所以c2.(2)由(1)得Snn22n2，所以a1S11当n2时，an2n3；当n1时，上式不成立所以an10设函数f(x)log2xlogx2(0x1)，数列an满足f(2an)2n(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)判断数列an的单
4、调性解：(1)因为f(2an)2n(nN*)，所以log22an2n，所以an2n，化为a2nan10，解得ann.因为02an1，所以an0，所以ann.(2)由(1)得ann.因为f(n)关于n单调递减，所以g(n)关于n单调递增所以数列an单调递增B级能力提升11数列an的通项an，则数列an中的最大项是()A3B19CD【答案】C【解析】因为an，运用基本不等式得，由于nN*，所以当n9或10时，an取得最大值又a9a10，故最大值为.12(多选)(2020年泰安月考)下列选项中能满足数列1,0,1,0,1,0，的通项公式的有()AanBansin2Cancos2Dan【答案】ABC【
5、解析】可以验证，当n为奇数时，A，B，C对应的项均为1；当n为偶数时，A，B，C对应的项均为0.13(2019年兖州质检)已知数列an满足an若对任意的nN*都有anan1成立，则实数a的取值范围为()A(1,4)B(2,5)C(1,6)D(4,6)【答案】A【解析】因为对任意的nN*都有anan1成立，所以数列an是递增数列，因此 解得1a4.14(一题两空)(2020年北京月考)已知数列an通项公式为an，则an的最小值为_，此时n的值为_【答案】3【解析】依题意，an当n3且nN*时，an单调递减，所以最小值为a3；当n4且nN*时，an单调递增，所以最小值为a4.综上，an的最小值为，
6、此时n的值为3.15数列an的通项an(n1)n(nN*)，试问该数列an有没有最大项？若有，求出最大项；若没有，说明理由解：设an是该数列的最大项，则所以解得9n10，所以最大项为a9a10.16已知数列an中，an1 (nN*，aR且a0)(1)若a7，求数列an中的最大项和最小项的值；(2)若对任意的nN*，都有ana6成立，求a的取值范围解：(1)因为an1(nN*，aR且a0)，又a7，所以an1(nN*)结合函数f(x)1的单调性，可知1a1a2a3a4，a5a6a7an1(nN*)所以数列an中的最大项为a52，最小项为a40.(2)an11，已知对任意nN*，都有ana6成立，
7、结合函数f(x)1的单调性，可知56，即10a8.所以a的取值范围是(10，8)C级创新突破17已知数列an满足an(nN*)，将数列an中的整数项按原来的顺序组成新数列bn，则b2 019的末位数字为()A8B2C3D7【答案】D【解析】由an(nN*)，可得此数列为，an中的整数项为，所以数列bn的各项依次为2,3,7,8,12,13,17,18，末位数字分别是2,3,7,8,2,3,7,8，.因为2 01945043，故b2 019的末位数字为718已知数列an满足an0,2an(1an1)2an1(1an)anan1anan1，且a1，则数列an的通项公式an_.【答案】【解析】因为an0,2an(1an1)2an1(1an)anan1anan1，所以两边同除以anan1，得1，整理得1，即是以3为首项、1为公差的等差数列，所以3(n1)1n2，即an.