1、20222023学年度第一学期期末校际联考高一数学试题一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【详解】集合，.故选：A.2. 根据统计，某篮球运动员在1000次投篮中，命中的次数为560次，则该运动员（ ）A. 投篮命中的频率为0.56B. 投篮10次至少有5次命中C. 投篮命中的概率为0.56D. 投篮100次有56次命中【答案】A【详解】由题意可知投篮命中的频率为，得到的频率可能比概率大，也可能小于概率，也可能等于概率，故A正确，C错误，投篮10次或100次相当于做10次或
2、100次实验，每一次的结果都是随机的，其结果可能一次没中，或者多次投中等，频率、概率只反映事件发生的可能性的大小，不能说明事件是否一定发生，故BD错误；故选：A3. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【详解】对A，当时，A错误；对B，当时，B错误；对C，因为，由不等式的同向可加性可得，C正确；对D，取，则，D错误.故选：C4. 某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（ ）A. 10B. 05C. 09D
3、. 20【答案】C【详解】依题意，读取的第一个数为14，向右每两位读取数据，依次为：64，05，71，11，05，65，09，其中64，71，65不在编号范围内，舍去，而后一个05与前一个05重复，应舍去后一个05，读取符合要求的两位数据依次为：14，05，11，09，则09刚好是第四个符合要求的编号，所以得到第4个样本编号是09.故选：C5. 函数的图像为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】因为，所以为奇函数，排除A，因为当时，因为在时单调递增，所以此时单调递增，排除BC，显然选项D符合题意，故选：D6. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【详解】由可得，又
4、所以.故选：B7. 对于事件，下列命题不正确的是（ ）A. 若，互斥，则B. 若，对立，则C. 若，独立，则D. 若，独立，则【答案】D【详解】因为，互斥，互斥事件概率和在(0,1区间，所以，故选项正确；因为，对立，对立事件概率和为1，所以，故选项正确；因为，独立，则,也相互独立，所以，故选项正确；因为，独立，由独立事件的性质可知：二者同时发生的概率，由概率大于零可知：不一定成立，故选项错误；所以命题不正确的是，故选：.8. 已知函数上单调递增，则（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】D【详解】由题意可得：，解得或.故选：D.二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选
5、项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 下列函数中，存在零点的有（ ）A. B. C. D. 【答案】AC【详解】选项A：令，因为在上单调递增，且，所以存在零点，A正确；选项B：由得，即，两边取对数化简得，令，则，所以当时，单调递增，当时，单调递减，所以，所以当即时，恒成立，又因为，即，所以恒成立，即恒成立，两边取对数得恒成立，所以没有零点，B错误；选项C：令，则，所以当或时，单调递增，当时，单调递减，又，所以存在零点，C正确；选项D：因为，所以当时恒成立，所以没有零点，D错误；故选：AC10. 若p：，则p成立的一个充分不必要条件是（ ）A. B.
6、 C. D. 【答案】CD【详解】由p：得且，解得或，故选项C，D是命题p的充分不必要条件，故选：CD11. 某地教育局为了解“双减”政策落实情况，在辖区内高三年级在校学生中抽取100名学生，调查他们课后完成作业的时间，根据调查结果绘制的频率分布直方图如图所示，下列结论中正确的是（ ）A. 所抽取的学生中有25人在2小时至2.5小时之间完成作业B. 该地高三年级学生完成作业的时间超过3小时的概率估计为35%C. 估计该地高三年级有一半以上的学生完成作业的时间超过2.6小时D. 估计该地高三年级有一半以上的学生完成作业的时间在2小时至3小时之间【答案】ABC【详解】频率分布直方图中2小时至2.5
7、小时之间的频率为，故抽取的学生中有人在2小时至2.5小时之间完成作业，A正确；频率分布直方图中超过3小时的频率为，B正确；由频率分布直方图可得学生做作业的时间的平均数为：，C正确；频率分布直方图中2小时至3小时之间的频率和为，D错误；故选：ABC12. 对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：在内单调递增或单调递减；存在区间，使在上的值域为，那么，把称为定义域内的闭函数，下列结论正确的是（ ）A. 函数是闭函数B. 函数是闭函数C. 函数是闭函数D. 函数是闭函数【答案】ABD【详解】对于A，在上单调递增；当时，则函数是闭函数，A正确；对于B，在上单调递减；又，令，解得：，当时，则函数是闭函数
8、，B正确；对于C，在上单调递增，但在内不是增函数，不符合闭函数定义，C错误；对于D，定义域为，且在上单调递增；又，令，是方程的两个不等实根，整理可求得或，当时，则函数是闭函数，D正确.故选：ABD.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 目前，全国多数省份已经开始了新高考改革.改革后，考生的高考总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择性科目成绩组成.某校高三年级选择“物理、化学、生物”，“物理、化学、地理”和“历史、政治、地理”组合的学生人数分别是200，320，280.现采用分层抽样的方法从上述学生中选出40位学生进行调查，则从选择“物理、化学、生物”组合的
9、学生中应抽取的人数是_.【答案】10【详解】因为，所以选择“物理、化学、生物”组合的学生人数为.故答案为：1014. 若满足，则的最大值是_.【答案】2【详解】由均值不等式可得，当且仅当时等号成立，所以，所以，故的最大值是.故答案为：15. 写出一个同时具有下列性质的函数解析式为_.当时，；.【答案】（答案不唯一）【详解】由当时，可得在单调递增，由可得为偶函数，又可写出满足条件的函数，故答案为：（答案不唯一）16. 荀子劝学中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”我们可以把看作是每天的“进步”率都是，一年后是；而把看作是每天的“退步”率都是，一年后是.若经过200天，则“进步”后
10、的值大约是“退步”后的值的_倍（取，结果取整数）.【答案】55【详解】由已知可得经过200天，“进步”的值为，“退步”的值为，所以“进步”的值与“退步”的值的比值，两边取对数可得，又，所以，即，因，所以，所以经过200天“进步”后的值大约是“退步”后的值的倍，故答案为：四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知函数.（1）当时，求函数在上的最值；（2）求关于的不等式的解集.【答案】（1）， （2）【小问1详解】当时，所以的图像为开口向上的对称轴为直线的抛物线，所以当时，.【小问2详解】不等式等价于，即，所以，.所以关于的不等式的解集为.18. 某工
11、厂为了保障安全生产，举行技能测试，甲、乙、丙3名技术工人组成一队参加技能测试，甲通过测试的概率是0.8，乙通过测试的概率为0.9，丙通过测试的概率为0.5，假定甲、乙、丙3人是否通过测试相互之间没有影响.（1）求甲、乙、丙3名工人都通过测试的概率；（2）求甲、乙、丙3人中恰有2人通过测试的概率.【答案】（1）； （2）.【小问1详解】设甲、乙、丙3人通过测试分别为事件，则，.【小问2详解】甲、乙、丙3人中恰有2人通过测试，等价于恰有1人未通过测试，.19. 北京2022年冬奥会，向世界传递了挑战自我、积极向上的体育精神，引导了健康、文明、快乐的生活方式.为了激发学生的体育运动兴趣，助力全面健康
12、成长，某中学组织全体学生开展以“筑梦奥运，一起向未来”为主题的体育实践活动，参加活动的学生需要从3个趣味项目（跳绳、踢毽子、篮球投篮）和2个弹跳项目（跳高、跳远）中随机抽取2个项目进行比赛.（1）求抽取的2个项目都是趣味项目的概率；（2）若从趣味项目和弹跳项目中各抽取1个，求这2个项目包括跳绳但不包括跳高的概率.【答案】（1） （2）【小问1详解】设3个趣味项目分别为（跳绳），（踢毽子），（篮球投篮），2个弹跳项目分别为（跳高），（跳远）.从5个项目中随机抽取2个，其可能的结果有：，共10种，其中，抽取到的这2个项目都是趣味项目的有：，共3种，故所求概率为.【小问2详解】从趣味项目和弹跳项目中
13、各抽取1个，其可能的结果有：，共6种，其中，抽取到的这2个项目包括（跳绳）但不包括（跳高）的基本事件为，共1种，故所求概率为.20. 已知函数（，且）（1）若函数的图象过点，求b的值；（2）若函数在区间上的最大值比最小值大，求a的值【答案】（1）1 （2）或【小问1详解】，解得.【小问2详解】当时，在区间上单调递减，此时，所以，解得：或0（舍去）；当时，区间上单调递增，此时，所以，解得：或0（舍去）.综上：或21. 中国制造2025是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领，制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线
14、某电子产品制造企业为了提升生产效率，对现有的一条电子产品生产线进行技术升级改造，为了分析改造的效果，该企业质检人员从该条生产线所生产的电子产品中随机抽取了1000件，检测产品的某项质量指标值，根据检测数据得到下表：质量指标值产品（单位：件）6010016030020010080（1）估计产品的某项质量指标值的70百分位数；（2）估计这组样本的质量指标值的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）【答案】（1）69 （2）；【小问1详解】解：设产品的某项质量指标值的70百分位数为，则，解得所以估计产品的某项质量指标值的70百分位数为69；【小问2详解】解：由题，可知，.故平均数，方差.22. 已知（1）若函数f(x)的图象过点（1，1），求不等式f(x)1的解集；（2）若函数只有一个零点，求实数a的取值范围【答案】（1）（1，1） （2）a0或【小问1详解】函数的图象过点（1，1），解得此时由f(x)1，得，解得故f(x)1的解集为（1，1）【小问2详解】函数只有一个零点，只有一解，将代入ax10，得x0，关于x的方程ax2x1只有一个正根当a0时，x1，满足题意；当a0时，若ax2x10有两个相等的实数根，由，解得，此时x2，满足题意；若方程ax2x10有两个相异实数根，则两根之和与积均为，所以方程两根只能异号，所以，a0，此时方程有一个正根，满足题意综上，a0或
