1、课时跟踪检测 (三十二)数列求和一抓基础，多练小题做到眼疾手快1已知等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S525，则S7()A41B48C49 D56解析：选C设SnAn2Bn，由题知，解得A1，B0，S7492数列12n1的前n项和为()A12n B22nCn2n1 Dn22n解析：选C由题意得an12n1，所以Snnn2n13(2017江西新余三校联考)数列an的通项公式是an(1)n(2n1)，则该数列的前100项之和为()A200 B100C200 D100解析：选D根据题意有S1001357911197199250100，故选D4已知正项数列an满足a6aan1an若a12，则数
2、列an的前n项和Sn_解析：a6aan1an，(an13an)(an12an)0，an0，an13an，又a12，an是首项为2，公比为3的等比数列，Sn3n1答案：3n15(2017广西高三适应性测试)已知数列的前n项和Snn2，则数列的前n项和Tn_解析：2n1，Tn答案：二保高考，全练题型做到高考达标1已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为()A或5 B或5C D解析：选C设an的公比为q，显然q1，由题意得，所以1q39，得q2，所以是首项为1，公比为的等比数列，前5项和为2已知数列an中，an4n5，等比数列bn的公比q满足qanan1(
3、n2)且b1a2，则|b1|b2|b3|bn|()A14n B4n1C D解析：选B由已知得b1a23，q4，bn(3)(4)n1，|bn|34n1，即|bn|是以3为首项，4为公比的等比数列|b1|b2|bn|4n13(2017江西重点中学联考)已知数列5,6,1，5，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前16项之和S16等于()A5 B6C7 D16解析：选C根据题意这个数列的前7项分别为5,6,1，5，6，1,5,6，发现从第7项起，数列重复出现，所以此数列为周期数列，且周期为6，前6项和为561(5)(6)(1)0又因为16264，所以这个数列的前16项
4、之和S162077故选C4已知数列an的通项公式是ann2sin，则a1a2a3a2 018()A BC D解析：选Bann2sina1a2a3a2 018122232422 01722 0182(2212)(4232)(2 01822 0172)12342 0185对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，数列an的“差数列”的通项为2n，则数列an的前n项和Sn()A2 B2nC2n12 D2n12解析：选Can1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n，Sn2n12故选C6在数列an中，若a12，且对任意正整数
5、m，k，总有amkamak，则an的前n项和Sn_解析：依题意得an1ana1，即有an1ana12，所以数列an是以2为首项、2为公差的等差数列，an22(n1)2n，Snn(n1)答案：n(n1)7(2016浙江高考)设数列an的前n项和为Sn若S24，an12Sn1，nN*，则a1_，S5_解析：an12Sn1，Sn1Sn2Sn1，Sn13Sn1，Sn13，数列是公比为3的等比数列，3又S24，S11，a11，S53434，S5121答案：11218已知数列an满足a11，an1an2n(nN*)，则S2 017_解析：数列an满足a11，an1an2n，n1时，a22，n2时，anan
6、12n1，得2，数列an的奇数项、偶数项分别成等比数列，S2 01721 0103答案：21 01039已知等比数列an的各项均为正数，a11，公比为q；等差数列bn中，b13，且bn的前n项和为Sn，a3S327，q(1)求an与bn的通项公式；(2)设数列cn满足cn，求cn的前n项和Tn解：(1)设数列bn的公差为d，a3S327，q，q23d18,6dq2，联立方程可求得q3，d3，an3n1，bn3n(2)由题意得：Sn，cnTn1110(2017广州综合测试)已知数列an是等比数列，a24，a32是a2和a4的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2log2an1，求数列
7、anbn的前n项和Tn解：(1)设数列an的公比为q，因为a24，所以a34q，a44q2因为a32是a2和a4的等差中项，所以2(a32)a2a4即2(4q2)44q2，化简得q22q0因为公比q0，所以q2所以ana2qn242n22n(nN*)(2)因为an2n，所以bn2log2an12n1，所以anbn(2n1)2n，则Tn12322523(2n3)2n1(2n1)2n，2Tn122323524(2n3)2n(2n1)2n1由得，Tn222222322n(2n1)2n122(2n1)2n16(2n3)2n1，所以Tn6(2n3)2n1三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2017云南师大
8、附中检测)已知数列an中，a12，a2nan1，a2n1nan，则an的前100项和为_解析：由a12，a2nan1，a2n1nan，得a2na2n1n1，a1(a2a3)(a4a5)(a98a99)223501 276，a1001a501(1a25)2(12a12)14(1a6)13(1a3)12(1a1)13，a1a2a1001 276131 289答案：1 2892(2017湖南省东部六校联考)已知等比数列an满足2a1a33a2，且a32是a2，a4的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)若bnanlog2，Snb1b2bn，求使Sn2n1470成立的n的最小值解：(1)设等比数列an的公比为q，依题意，有即由得q23q20，解得q1或q2当q1时，不合题意，舍去；当q2时，代入得a12，所以an22n12n故所求数列an的通项公式an2n(nN*)(2)因为bnanlog22nlog22nn，所以Sn212222332nn(222232n)(123n)2n12nn2因为Sn2n1470，所以2n12nn22n1470，解得n9或n10因为nN*，所以使Sn2n1470成立的正整数n的最小值为10