1、精选同步测试(十)(建议用时：45分钟)基础夯实一、选择题1若直线l不平行于平面，且l，则()A内的所有直线与l异面B内不存在与l平行的直线C内存在惟一的直线与l平行D内的直线与l都相交【解析】直线l不平行于平面，且l，所以l与相交，故选B.【答案】B2已知m，n是两条直线，是两个平面有以下说法：m，n相交且都在平面，外，m，m，n，n，则；若m，m，则；若m，n，mn，则.其中正确的个数是()A0B1C2D3【解析】把符号语言转换为文字语言或图形语言可知是面面平行的判定定理；中平面、还有可能相交，所以选B.【答案】B3平面内有不共线的三点到平面的距离相等且不为零，则与的位置关系为()A平行B
2、相交C平行或相交D可能重合【解析】若三点分布于平面的同侧，则与平行，若三点分布于平面的两侧，则与相交【答案】C4如果AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是()A平行B相交CAC在此平面内D平行或相交【解析】把这三条线段放在正方体内如图，显然ACEF，AC平面EFG.EF平面EFG，故AC平面EFG.故选A.【答案】A5如图228，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，Q为PA的中点，O为AC与BD的交点，下面说法错误的是()图228AOQ平面PCDBPC平面BDQCAQ平面PCDDCD平面PAB【解析】因为O为ABCD对角线的交点，所以AOOC，
3、又Q为PA的中点，所以QOPC.由线面平行的判定定理，可知A、B正确，又ABCD为平行四边形，所以ABCD，故CD平面PAB，故D正确【答案】C二、填空题6如图229，在五面体FEABCD中，四边形CDEF为矩形，M，N分别是BF，BC的中点，则MN与平面ADE的位置关系是_图229【答案】平行M，N分别是BF，BC的中点，MNCF.又四边形CDEF为矩形，CFDE，MNDE.又MN平面ADE，DE平面ADE，MN平面ADE.7在如图2210所示的几何体中，三个侧面AA1B1B，BB1C1C，CC1A1A都是平行四边形，则平面ABC与平面A1B1C1平行吗？_(填“是”或“否”)图2210【解
4、析】因为侧面AA1B1B是平行四边形，所以ABA1B1，因为AB平面A1B1C1，A1B1平面A1B1C1，所以AB平面A1B1C1，同理可证：BC平面A1B1C1.又因为ABBCB，AB平面ABC，BC平面ABC，所以平面ABC平面A1B1C1.【答案】是三、解答题8如图2211所示的几何体中，ABC是任意三角形，AECD，且AEAB2a，CDa，F为BE的中点，求证：DF平面ABC. 图2211【证明】如图所示，取AB的中点G，连接FG，CG，F，G分别是BE，AB的中点，FGAE，FGAE.又AE2a，CDa，CDAE.又AECD，CDFG，CDFG，四边形CDFG为平行四边形，DFCG
5、.又CG平面ABC，DF平面ABC，DF平面ABC.9如图2212所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：图2212(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1平面BCHG.【证明】(1)因为G，H分别是A1B1，A1C1的中点，所以GH是A1B1C1的中位线，所以GHB1C1.又因为B1C1BC，所以GHBC，所以B，C，H，G四点共面(2)因为E，F分别是AB，AC的中点，所以EFBC.因为EF平面BCHG，BC平面BCHG，所以EF平面BCHG.因为A1GEB，A1GEB.所以四边形A1EBG是平行四边形，所以A1EGB.因
6、为A1E平面BCHG，GB平面BCHG，所以A1E平面BCHG.因为A1EEFE，所以平面EFA1平面BCHG.能力提升10如图2213，正方体EFGHE1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是()图2213A平面E1FG1与平面EGH1B平面FHG1与平面F1H1GC平面F1H1H与平面FHE1D平面E1HG1与平面EH1G【解析】正方体中E1FH1G，E1G1EG，从而可得E1F平面EGH1，E1G1平面EGH1，所以平面E1FG1平面EGH1.【答案】A11如图2214所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，若D是棱CC1的中点，E是棱BB1的中点，问在棱AB上是否存在一点F，
7、使平面DEF平面AB1C1？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由图2214【解】存在点F，且F为AB的中点理由如下：如图，取AB的中点F，连接DF，EF，因为四边形BCC1B1是平行四边形，所以BB1CC1，且BB1CC1，因为D，E分别是CC1和BB1的中点，所以C1DB1E且C1DB1E，所以四边形B1C1DE是平行四边形，所以DEB1C1，又DE平面AB1C1，B1C1平面AB1C1.所以DE平面AB1C1.因为E，F分别是BB1，AB的中点，所以EFAB1.又EF平面AB1C1，AB1平面AB1C1.所以EF平面AB1C1.又DE平面DEF，EF平面DEF，且DEEFE，所以平面DEF平面AB1C1.