1、训练目标(1)平面向量与三角函数解三角形的综合训练；(2)数形结合转化与化归的数学思想训练题型(1)三角函数化简，求值问题；(2)三角函数图象及性质；(3)解三角形；(4)向量与三角形的综合解题策略(1)讨论三角函数的性质，可先进行三角变换，化成yAsin(x)B的形式或复合函数；(2)以向量为载体的综合问题，要利用向量的运算及性质进行转化，脱去向量外衣.1.已知函数f(x)sin(x)cos(x)，g(x)2sin2.(1)若是第一象限角，且f()，求g()的值；(2)求使f(x)g(x)成立的x的取值集合2(2016河南、河北、山西考前质检)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c
2、，且casin Cccos A.(1)求角A的大小；(2)若a2，ABC的面积S，求b，c.3已知向量m(sin x,1)，n(Acos x，cos 2x)(A0)，函数f(x)mn的最大值为6.(1)求角A的大小；(2)将函数yf(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在0，上的值域4.(2016天津一中月考)已知函数f(x)cossin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2ab，c2，f(A)，求ABC的面积S.5“郑一”号宇宙飞船返回舱顺利到达地
3、球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心(记为B，C，D)当返回舱距地面1万米的P点的时(假定以后垂直下落，并在A点着陆)，C救援中心测得飞船位于其南偏东60方向，仰角为60，B救援中心测得飞船位于其南偏西30方向，仰角为30，D救援中心测得着陆点A位于其正东方向(1)求B，C两救援中心间的距离；(2)D救援中心与着陆点A间的距离答案精析1解f(x)sin(x)cos(x)sin xcos xcos xsin xsin x，g(x)2sin21cos x.(1)由f()，得sin .又是第一象限角，所以cos 0.从而g()1cos 11.
4、(2)f(x)g(x)等价于sin x1cos x，即sin xcos x1.于是sin(x).从而2kx2k，kZ，即2kx2k，kZ.故使f(x)g(x)成立的x的取值集合为x|2kx2k，kZ2解(1)由已知及正弦定理，得sin Csin Asin Csin Ccos A.C(0，)，sin C0，sin Acos A，即sin Acoscos Asin，sin(A).0A，A0，所以A6.(2)由(1)得f(x)6sin(2x)将函数yf(x)的图象向左平移个单位后得到y6sin2(x)6sin(2x)的图象；再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到y6sin(4x)
5、的图象因此g(x)6sin(4x)，又x0，所以4x，故g(x)在0，上的值域为3,64解(1)函数f(x)cossin2xcos 2xsin 2xsin 2x，最小正周期T，值域为.(2)2ab，2abcos(C)ab，cos C，C.又f(A)，sin 2A，sin 2A，A，B.由正弦定理，得，即，解得a，b2.Sabsin C1.5解(1)由题意知PAAC，PAAB，则PAC，PAB均为直角三角形，在RtPAC中，PA1，PCA60，解得AC，在RtPAB中，PA1，PBA30，解得AB，又CAB90，BC万米(2)sinACDsinACB，cosACD，又CAD30，所以sinADCsin(30ACD)，在ADC中，由正弦定理，得，AD万米
