1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十九)简单的三角恒等变换(一)一、选择题(每小题3分，共18分)1.已知x，cos2x=a，则cosx=()A.B.-C.D.-【解析】选D.依题意得cos2x=，又x，因此cosx=-.2.已知是锐角，且sin=，则sin的值等于()A.B.-C.D.-【解析】选B.由sin=，得cos=，又为锐角，所以sin=-sin=-=-=-=-.3.=()A.B.C.2D.【解题指南】70与20可以用诱导公式联系起来，10与20可以用二倍角公式联系起来.【解析】
2、选C.因为=2.4.(2014吉安高一检测)已知为第二象限角，25sin2+sin-24=0，则sin的值是()A.-B.C.D.【解析】选D.由25sin2+sin-24=0得=0解得sin=-1或sin=，又因为是第二象限角，所以sin=，所以cos=-=-=-，因为是第二象限角，所以是第一或第三象限角，所以sin=.5.若f(x)=2tanx-，则f的值为()A.-B.8C.4D.-4【解析】选B.因为f(x)=2tanx+=2tanx+=，所以f=8.6.(2014鹤岗高一检测)设a=cos7+sin7，b=，c=，则有()A. bacB. abcC. acbD. cba【解析】选A.
3、因为a=cos7+sin7=sin30cos7+cos30sin7=sin37，b=tan38，c=sin36，因为tan38sin38sin37sin36，所以bac.【变式训练】(2012江西高考)已知f(x)=sin2x+，若a=f(lg5)，b=f，则()A.a+b=0B.a-b=0C.a-b=1D.a+b=1【解题指南】先将f(x)进行降幂，然后求得a，b.【解析】选D. a=f(lg5)=sin2=，b=f=sin2=，则可得a+b=1.二、填空题(每小题4分，共12分)7.设56，cos=a，则sin的值等于.【解析】因为56，所以，所以sin=-=-=-.答案：-8.(2013
4、新课标全国卷改编)已知sin2=，则cos2=.【解题指南】利用“降幂公式”将cos2化简，建立与sin2的关系，可得结果.【解析】因为cos2=，所以cos2=.答案：9.(2014北京高一检测)若cos=-，是第三象限角，则=.【解析】因为cos=-，是第三象限角，所以sin=-=-=-，因为=-.答案：-【变式训练】已知sin=-，且为第三象限的角，则tan等于()A.-B.-C.D.【解析】选A.由sin=-，且为第三象限的角，则cos=-.所以tan=-.三、解答题(每小题10分，共20分)10.设-3-，化简.【解析】因为-3-，所以-，cos0，则cos等于()A.B.-C.D.
5、-【解析】选D.因为是第三象限角，|cos|=m，所以cos=-m.因为(kZ)，所以(kZ).而sin+cos0，所以(kZ)，为第二象限角，可得cos=-=-，故选D.2.设p=coscos，q=cos2，那么p，q的大小关系是()A.pqC.pqD.pq【解析】选C.p-q=coscos-cos2=coscos-=(coscos+sinsin-1)=cos(-)-10，所以pq.3.化简的结果是()A.-cos1B.cos1C.cos1D.-cos1【解析】选C.=cos1.【变式训练】等于()A.sin2B.-cos2C.cos2D.-cos2【解析】选D.=-cos2.4.已知sin
6、=，cos=，则tan=()A.-B.5C.-5或D.-或5【解析】选B.因为sin=，cos=，所以sin2+cos2=+=1，整理得4m2-32m=0，解得m=0或m=8，当m=0时，sin=-0，这与矛盾，故m=8.所以sin=，cos=-，所以tan=5.【误区警示】解答本题容易忽视角的取值范围，误认为m=0或m=8，导致计算tan时出错.二、填空题(每小题5分，共10分)5.设是第二象限角，tan=-，且sincos，则cos=.【解析】因为是第二象限角，所以可能在第一或第三象限.又sincos，所以为第三象限角，所以cos0.因为tan=-，所以cos=-，所以cos=-=-.答案
7、：-6.在ABC中，若cosA=，则sin2+cos2A等于.【解题指南】解答本题要注意三角形内角和定理和诱导公式的综合应用，即sin=cos.【解析】因为A+B+C=，所以+=，所以sin=cos，所以cos2+cos2A=+2cos2A-1=2cos2A+cosA-=2+-=-.答案：-三、解答题(每小题12分，共24分)7.求证：-tan=.【证明】左边=-1+=1+=+=+=+=右边，所以原等式成立.【拓展延伸】三角恒等变换的两个原则(1)化繁为简：变复角为单角，变不同角为同角，化非同名函数为同名函数，化高次为低次，化多项式为单项式，化无理式为有理式.(2)清除差异：消除已知与未知、条件与结论、左端与右端以及各项的次数、角、函数名称、结构等方面的差异.注意：要正确把握公式的结构，明确变形方向，才能准确地应用公式，达到求解目的.8.已知函数f()=-+(0).(1)将f()表示成关于cos的多项式.(2)若aR，试求使曲线y=acos+a与曲线y=f()至少有一个交点时a的取值范围.【解析】(1)f()=-+=-+=-+=-+=2cos2+cos-1.(2)由2cos2+cos-1=acos+a，得(cos+1)(2cos-1)=a(cos+1).因为0，所以cos+10，所以cos=，所以-11，即-3a1.关闭Word文档返回原板块