1、课时跟踪检测 (六十三)离散型随机变量及其分布列一抓基础，多练小题做到眼疾手快1某射击选手射击环数的分布列为X78910P0.30.3ab若射击不小于9环为优秀，其射击一次的优秀率为()A30%B40%C60% D70%解析：选B由分布列的性质得ab10.30.30.4，故射击一次的优秀率为40%，故选B.2若随机变量X的分布列为X210123P0.10.20.20.30.10.1则当P(Xa)0.8时，实数a的取值范围是()A(，2 B1,2C(1,2 D(1,2)解析：选C由随机变量X的分布列知：P(X1)0.1，P(X0)0.3，P(X1)0.5，P(X2)0.8，则当P(Xa)0.8时
2、，实数a的取值范围是(1,23从装有3个白球、4个红球的箱子中，随机取出了3个球，恰好是2个白球、1个红球的概率是()A. B.C. D.解析：选C如果将白球视为合格品，红球视为不合格品，则这是一个超几何分布问题，故所求概率为P.4一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标有数字0，两个面上标有数字1，一个面上标有数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积X的分布列为_解析：随机变量X的可能取值为0,1,2,4，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X4)，所以分布列为X0124P答案：X0124P5设随机变量X的概率分布列为X1234Pm则P(|X3|1)_.解析：根据概率分布列的性质得出
3、：m1，得m，随机变量X的概率分布列为X1234P所以P(|X3|1)P(4)P(2).答案：二保高考，全练题型做到高考达标1袋中装有10个红球、5个黑球每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止若抽取的次数为X，则表示“放回5个红球”事件的是()AX4 BX5CX6 DX5解析：选C事件“放回5个红球”表示前5次摸到黑球，且第6次摸到红球，所以X6.2设随机变量X的分布列为P(Xk)ak，k1,2,3，则a的值为()A1 B.C. D.解析：选D因为随机变量X的分布列为P(Xk)ak(k1,2,3)，所以根据分布列的性质有aa2a31，所以aa1，所以a.3设随
4、机变量Y的分布列为Y123Pm则“Y”的概率为()A. B.C. D.解析：选C依题意知，m1，则m.故PP(Y2)P(Y3).4已知离散型随机变量X的分布列为X012P0.512qq则P(Z)()A0.9 B0.8C0.7 D0.6解析：选A由分布列性质得0.512qq1，解得q0.3，P(Z)P(X0)P(X1)0.5120.30.9，故选A.5(2017泰安模拟)若P(Xx2)1，P(Xx1)1，其中x1x2，则P(x1Xx2)等于()A(1)(1) B1()C1(1) D1(1)解析：选B显然P(Xx2)，P(Xx1).由概率分布列的性质可知P(x1Xx2)1P(Xx2)P(Xx1)1
5、.6从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是_解析：设所选女生人数为X，则X服从超几何分布，其中N6，M2，n3，则P(X1)P(X0)P(X1).答案：7已知随机变量X的概率分别为p1，p2，p3，且依次成等差数列，则公差d的取值范围是_解析：由已知得p1p2d，p3p2d，由分布列性质知(p2d)p2(p2d)1，得p2，又得d.答案：8口袋中有5只球，编号为1,2,3,4,5，从中任意取3只球，以X表示取出的球的最大号码，则X的分布列为_解析：由题意知X的取值为3,4,5.又P(X3)，P(X4)，P(X5).随机变量X的分布列为X345P0.1
6、0.30.6答案：X345P0.10.30.69有编号为1,2,3，n的n个学生，入坐编号为1,2,3，n的n个座位，每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X，已知X2时，共有6种坐法(1)求n的值(2)求随机变量X的概率分布列解：(1)因为当X2时，有C种坐法，所以C6，即6，n2n120，解得n4或n3(舍去)，所以n4.(2)因为学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X，由题意知X的可能取值是0,2,3,4，所以P(X0)，P(X2)，P(X3)，P(X4)1，所以X的概率分布列为：X0234P10口袋中有n(nN*)个白球，3个红球，依次从口袋中任
7、取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球记取球的次数为X，已知P(X2)，求：(1)n的值；(2)X的分布列解：(1)由P(X2)，知，90n7(n2)(n3)解得n7.(2)由题意知X的可能取值是1,2,3,4，且P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).X的分布列为：X1234P三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2017衡阳模拟)一只袋内装有m个白球，nm个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了X个白球，下列概率等于的是()AP(X3) BP(X2)CP(X3) DP(X2)解析：选D依题意知，是取了3次，所以取出白球应为
8、2个2甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召，决定各购置一辆纯电动汽车经了解目前市场上销售的主流纯电动汽车，按行驶里程数R(单位：公里)可分为三类车型，A：80R150，B：150R250，C：R250.甲从A，B，C三类车型中挑选，乙从B，C两类车型中挑选，甲、乙二人选择各类车型的概率如下表： 概率人ABC甲pq乙若甲、乙都选C类车型的概率为.(1)求p，q的值(2)求甲、乙选择不同车型的概率(3)某市对购买纯电动汽车进行补贴，补贴标准如下表：车型ABC补贴金额(万元/辆)345记甲、乙两人购车所获得的财政补贴和为X，求X的分布列解：(1)由题意可知解得p，q.(2)设“甲、乙选择不同车型”为事件A，则P(A)，所以甲、乙选择不同车型的概率是.(3)X可能取值为7,8,9,10.P(X7)，P(X8)，P(X9)，P(X10).所以X的分布列为：X78910P