1、天天练2常用逻辑用语一、选择题1(2018山东临沂期中)下列命题中为真命题的是()A命题“若xy，则x|y|”的逆命题B命题“若x21，则x1”的否命题C命题“若x1，则x2x0”的否命题D命题“若ab，则”的逆否命题答案：A解析：A中原命题的逆命题是“若x|y|，则xy”，由x|y|y可知其是真命题；B中原命题的否命题是“若x21，则x1”，是假命题，因为x21x1或x1；C中原命题的否命题是“若x1，则x2x0”，是假命题；D中原命题的逆否命题是“若，则ab”是假命题，举例：a1，b1.故选A.方法总结：四种命题及其真假判断(1)写四种命题时，首先把大前提保留；其次要把原命题写成“若p，则
2、q”的形式，要注意分清原命题的条件p与结论q；最后一定要弄清四种命题的条件和结论的位置变化(逆命题需把条件与结论对调，否命题需把条件与结论都否定，逆否命题需把原命题的条件与结论都否定并对调)(2)注意原命题与逆否命题同真假，逆命题与否命题同真假当一个命题直接判断不易进行时可以利用这一性质转化为其逆否命题的真假判断(3)判断一个命题为假命题可以举反例2(2017天津卷)设xR，则“2x0”是“|x1|1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案：B解析：由2x0，得x2；由|x1|1，得1x11，即0x2，因为0,2(，2，所以“2x0”是“|x1|1”的必
3、要而不充分条件，故选B.3(2018黑龙江鸡西月考)命题“对任意xR，都有x22x40”的否定为()A对任意xR，都有x22x40B对任意xR，都有x22x40C存在x0R，使得x2x040D存在x0R，使得x2x040答案：C解析：原命题的否定为：存在x0R，使得x2x040.故选C.4命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是()AxR，nN*，使得nx2BxR，nN*，使得nx2CxR，nN*，使得nx2DxR，nN*，使得nx2答案：D解析：改写为，改写为，nx2的否定是nx2，则该命题的否定形式为“xR，nN*，使得nx2”故选D.5设命题甲：关于x的不等式x22ax40对一切xR
4、恒成立，命题乙：对数函数ylog(42a)x在(0，)上单调递减，那么乙是甲的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案：A解析：因为关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立，所以(2a)2440，解得2a2；因为ylog(42a)x在(0，)上单调递减，所以042a1，解得a2，易知命题乙是命题甲的充分不必要条件，故选A.6(2018豫西五校4月联考，4)若定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是()AxR，f(x)f(x)BxR，f(x)f(x)Cx0R，f(x0)f(x0)Dx0R，f(x0)f(x0)答案：C解析：由题意知xR，
5、f(x)f(x)是假命题，则其否定为真命题，x0R，f(x0)f(x0)是真命题，故选C.7(2018广州二模)已知p：(x3)(x1)0，q：xa22a2，若綈p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A1，) B3，)C(，13，) D1,3答案：C解析：由p：(x3)(x1)0，解得x3或x1，要使得綈p是綈q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，即qp，pq.所以a22a21，解得a1或a3，故选C.8(2018湖南常德一中月考)下列命题中，正确命题的个数为()x22x30是命题；x2是x24x40成立的充分不必要条件；命题“三角形的内角和为180”的否命题是“三角形的内
6、角和不是180”；命题“xR，x20”的否定是“xR，x20”A0 B1C2 D3答案：A解析：由命题的定义知x22x30不是命题，不正确；x2x24x40，是充要条件，不正确；命题“三角形的内角和为180”的否定是“三角形的内角和不是180”，不正确；命题“xR，x20”的否定是“x0R，x0”，不正确故选A.二、填空题9命题“若直线l与平面平行，则平面内存在无数条直线与直线l平行”的逆命题为_(用“真命题”或“假命题”填空)答案：假命题解析：原命题的逆命题：若平面内存在无数条直线与直线l平行，则直线l与平面平行事实上，若平面内存在无数条直线与直线l平行，则直线l与平面平行或直线l在平面内，
7、所以原命题的逆命题为假命题10(2018福建闽侯二中期中)设命题p：|4x3|1；命题q：x2(2a1)xa(a1)0.若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_答案：解析：由|4x3|1，得x1；由x2(2a1)xa(a1)0，得axa1.綈p是綈q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件，p是q的充分不必要条件a，a1a且a11，两个等号不能同时成立，解得0a.实数a的取值范围是.11若“x，mtanx1”为真命题，则实数m的最大值为_答案：0解析：根据正切函数的性质可知，ytanx1在，上的最小值为ytan()10，m0.三、解答题12已知p：|x8|2，q：0，r：x23ax2a20(a0)若r是p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，试求a的取值范围解析：命题p：x|6x10；命题q：x|x1；命题r：x|ax2a若记以上3个命题中x的取值构成的集合分别为A，B，C，由于r是p的必要不充分条件，r是q的充分不必要条件，所以有ACB，结合数轴应有解得5a6，即a的取值范围是5a6.