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2019年高考数学一轮复习(文科)天天练 18 WORD版含解析.doc

1、天天练18平面向量的基本定理及坐标表示一、选择题1如果e1、e2是平面内两个不共线的向量,那么下列说法中不正确的是()ae1e2(、R)可以表示平面内的所有向量;对于平面内任一向量a,使ae1e2的实数对(,)有无穷多个;若向量1e11e2与2e12e2共线,则.若实数、使得e1e20,则0.A BC D答案:B解析:由平面向量基本定理可知,是正确的对于,由平面向量基本定理可知,一旦一个平面的基底确定,那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的对于,当120或120时不一定成立,应为12210.故选B.2(2018咸阳一模)下列各组向量中,可以作为基底的是()Ae1(0,0),e2(1,2)B

2、e1(1,2),e2(5,7)Ce1(3,5),e2(6,10)De1(2,3),e2答案:B解析:两个不共线的非零向量构成一组基底,A中向量e1为零向量,C,D中两向量共线,B中e10,e20,且e1与e2不共线,故选B.3(2018河南六市联考(一)已知点A(1,3),B(4,1),则与同方向的单位向量是()A. B.C. D.答案:A解析:因为(3,4),所以与同方向的单位向量为.4(2018天津红桥区模拟)若向量a(2,3),b(1,2),则ab的坐标为()A(1,5) B(1,1)C(3,1) D(3,5)答案:A解析:向量a(2,3),b(1,2),ab(1,5)故选A.5(201

3、8重庆第八中学适应性考试(一)已知向量a(1,m),b(3,2),且(ab)b,则m()A B.C8 D8答案:A解析:由题意得ab(4,m2)因为(ab)b,所以,解得m.故选A.6(2018岳阳质检)在梯形ABCD中,已知ABCD,AB2CD,M,N分别为CD,BC的中点若,则的值为()A. B.C. D.答案:C解析:解法一连接AC,由,得()(),则0,得0,得AD0.又,不共线,所以由平面向量基本定理得解得所以.解法二根据题意作出图形如图所示,连接MN并延长,交AB的延长线于T,由已知易得ABAT,所以,因为T,M,N三点共线,所以.7(2018嘉兴一模)设平面向量(2,0),(0,

4、1),点P满足,其中m0,n0,O为坐标原点,则点P的轨迹的长度为()A. B.C. D.答案:D解析:设P(x,y),因为(2,0),(0,1),所以x,y(其中m,n0),所以x2y22(其中x,y0),则点P的轨迹的长度为2.8(2018南昌二模)已知在平面直线坐标系xOy中,P1(3,1),P2(1,3),P1,P2,P3三点共线且向量与向量a(1,1)共线,若(1),则()A3 B3C1 D1答案:D解析:设(x,y),则由a知xy0,于是(x,x)若(1),则有(x,x)(3,1)(1)(1,3)(41,32),即所以41320,解得1,故选D.二、填空题9(2018沈阳质检)设点

5、A(1,2),B(3,5),将向量按向量a(1,1)平移后得到的向量_.答案:(2,3)解析:因为A(1,2),B(3,5),所以(2,3),向量平移后向量的坐标不变,故(2,3)10(2018河北联盟二模)已知点A(1,0),B(1,),点C在第二象限,且AOC150,4,则_.答案:1解析:点A(1,0),B(1,),点C在第二象限,4,C(4,)AOC150,COx150,tan150,解得1.11已知A(2,1),B(3,5),C(3,2),t(tR),若点P在第二象限,则实数t的取值范围是_答案:(5,3)解析:设点P(x,y),则由t(tR),得(x2,y1)(1,4)t(1,1)

6、(1t,4t),所以解得由点P在第二象限,得解得5t3,所以实数t的取值范围为(5,3)三、解答题12已知e1,e2是平面内两个不共线的非零向量,2e1e2,e1e2,2e1e2,且A,E,C三点共线(1)求实数的值;若e1(2,1),e2(2,2),求的坐标;(2)已知点D(3,5),在(1)的条件下,若ABCD四点构成平行四边形,求点A的坐标解析:(1)(2e1e2)(e1e2)e1(1)e2.A,E,C三点共线,存在实数k,使得k,即e1(1)e2k(2e1e2),得(12k)e1(k1)e2.e1,e2是平面内两个不共线的非零向量,解得k,.3e1e2(6,3)(1,1)(7,2)(2)ABCD四点构成平行四边形,.设A(x,y),则(3x,5y),又(7,2),解得点A(10,7)

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