1、第五章 万有引力与航天 章末综合检测（沪科版必修2）(时间：90分钟，满分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分)1下列说法正确的是()A第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B其他天体和地球具有相同的第一宇宙速度C海王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的D牛顿于1687年在自然哲学的数学原理中发表了万有引力定律并给出了万有引力常量的值解析：选C.第一宇宙速度是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最
2、大环绕速度；第一宇宙速度v，不同天体的g、R不同，因此它们的第一宇宙速度也不一样；牛顿1687年在自然哲学的数学原理中发表了万有引力定律，但并没有给出引力常量选项C正确，A、B、D错误2关于太阳系中行星运动的轨道，以下说法正确的是()A所有行星绕太阳运动的轨道都是圆B所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆C不同行星绕太阳运动时椭圆轨道半长轴是相同的D不同行星绕太阳运动时椭圆轨道是固定不变的解析：选B.由开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，故B正确3.图52如图52所示为卡文迪许测定万有引力常量的实验示意图，关于这个实验正确的说法有()A此装置须放在密闭
3、的室内进行BT形架由细绳悬挂着CT形架扭转角时，由平面镜M反射的光线也转动角D卡文迪许测量的G值等于6.671011 Nm2/kg2解析：选A.卡文迪许扭秤的主要部分是一个轻而坚固的T形架，倒挂在一根金属丝的下端，所以B错T形架的竖直部分装有小平面镜M，它能把射来的光线反射到刻度尺上，当T形架扭转角时，由平面镜M反射的光线转动2角，所以C错卡文迪许测量的G值为6.7541011 Nm2/kg2，故D错4.图53(2011年陕西咸阳高一检测)在圆轨道上运动的国际空间站里，一宇航员A静止(相对空间舱)“站”于舱内朝向地球一侧的“地面”B上，如图53下列说法不正确的是()A宇航员不受地球引力作用B宇
4、航员受到地球的引力、“地面”对他的支持力和重力三个力的作用C宇航员与“地面”之间无弹力作用D若宇航员将手中一小球无初速度(相对空间舱)释放，该小球将落到“地面”上解析：选ABD.宇航员随空间站一起绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，处于完全失重状态，对“地面”的压力为零，故选项A、B错误，C正确；若将一小球无初速度(相对空间舱)释放，小球还是随空间站绕地球做圆周运动，不会落到“地面”上，选项D错误5(原创题)翟志刚在太空行走，成为一颗“人体卫星”，有同学查阅资料后得出下列结论，正确的是()A翟志刚太空行走的速度大于第一宇宙速度B翟志刚环绕地球的周期和他的质量无关C由翟志刚的环绕周期和他的
5、质量就可以估算出地球质量D翟志刚在圆形轨道上的向心力由地球对他的万有引力提供解析：选BD.卫星的绕行速度都小于第一宇宙速度，A错在圆形轨道上，万有引力提供向心力，D正确由mr()2可知，卫星的周期和卫星质量无关，B正确由于m在公式中被消去，可知仅由周期和卫星质量无法估算中心天体质量，C错6(2010年高考天津卷)探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比()A轨道半径变小B向心加速度变小C线速度变小 D角速度变小解析：选A.根据万有引力提供向心力得Gmamm2rm()2r，T变小，则r变小，v、a、变大7(2010年高考北京卷)一物体静置在平均密
6、度为的球形天体表面的赤道上已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为()A() B() C() D() 解析：选D.物体与天体表面没有作用力，万有引力作为向心力有mR()2，又有MR3，解二式得T() .8(2011年高考山东卷)甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道以下判断正确的是()A甲的周期大于乙的周期B乙的速度大于第一宇宙速度C甲的加速度小于乙的加速度D甲在运行时能经过北极的正上方解析：选AC.设地球质量为M，卫星质量为m，轨道半径为r.甲、乙两卫星遵循相同的规律：Gmr，得出T甲T乙，
7、A正确根据Gm，第一宇宙速度对应轨道半径为地球半径，小于乙的半径，所以乙的速度小于第一宇宙速度，B错误由Gma知，a甲a乙，C正确同步卫星的轨道在赤道平面内，D错误9(2011年高考大纲全国卷)我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比()A卫星动能增大，引力势能减小B卫星动能增大，引力势能增大C卫星动能减小，引力势能减小D卫星动能减小，引力势能增大解析：选D.由Fm知，Ekmv2，r越大，Ek越小
8、r增大，卫星在升高过程中要克服万有引力做功，引力势能增大综上所述D对，A、B、C错10用m表示地球通信卫星(同步卫星)的质量，h表示它离地面的高度，R0表示地球的半径，g0表示地球表面处的重力加速度，0表示地球自转的角速度，则通信卫星所受地球对它的万有引力的大小为()A等于零B等于C等于m D以上结果均不对解析：选BC.通信卫星所受万有引力的大小为FG地球表面物体的重力可以近似认为等于万有引力，即mg0G故g0G由式可得Fm，B选项是正确的由于通信卫星的角速度等于地球自转的角速度0，由F引F向得Gm20(R0h)，即R0h联立式可得Fm，C选项也是正确的二、填空题(本题共2小题，共18分把答案
9、填在题中的横线上)11(8分)(2011年高考上海卷)人造地球卫星在运行过程中由于受到微小的阻力，轨道半径将缓慢减小，在此运动过程中，卫星所受万有引力大小将_(填“减小”或“增大”)；其动能将_(填“减小”或“增大”)解析：由F知，当r减小时万有引力增大由于卫星轨道半径缓慢减小，短时间内仍可将卫星的运动认为是绕地球的匀速圆周运动，由Gm及Ekmv2可得Ek，可见r减小时Ek增大答案：增大增大12(10分)“嫦娥一号”在绕月工作轨道的运动可视为匀速圆周运动，轨道半径为R(约等于月球半径)此前曾有宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面，据上述信息可推出
10、“嫦娥一号”绕月运行的速率约为_假设地球、月球都静止不动，卫星在近地轨道变轨后，靠惯性飞向月球，若卫星变轨时的动能小于卫星飞到月球过程中需要克服地球引力做的功，则探测卫星_(选填“可能”或“不可能”)到达月球解析：由hgt2可得g由mgm由以上两式可得v若卫星变轨时的动能小于卫星飞到月球过程中需要克服地球引力做的功，但若卫星变轨时的动能与月球引力对卫星做的功之和大于卫星飞到月球过程中需要克服地球引力做的功，卫星就可以到达月球答案：可能三、计算题(本题共4小题，共42分，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)13
11、(10分)图54“嫦娥奔月”的过程可以简化为：“嫦娥一号”升空后，绕地球沿椭圆轨道运动，远地点A距地面高为h1，在远地点时的速度为v，然后经过变轨被月球捕获，再经多次变轨，最终在距离月球表面高为h2的轨道上绕月球做匀速圆周运动(1)已知地球半径为R1、表面的重力加速度为g0，求“嫦娥一号”在远地点A处的加速度a；(2)已知月球的质量为M、半径为R2，引力常量为G，求“嫦娥一号”绕月球运动的周期T.解析：(1)设地球质量为M，在地球表面处有：Gmg0所以GMg0R根据牛顿第二定律有：Gma由上述两式可得a.(2)根据牛顿第二定律有：Gm(R2h2)所以T2 .答案：(1)(2)2 14(10分)
12、1969年7月21日，美国宇航员阿姆斯特朗在月球上烙下了人类第一只脚印，迈出了人类征服宇宙的一大步在月球上，如果阿姆斯特朗和同伴奥尔德林用弹簧测力计测出质量为m的仪器的重力为F；而另一位宇航员科林斯驾驶指令舱，在月球表面附近飞行一周，记下时间为T.试回答：只利用这些数据，能否估算出月球的质量？为什么？解析：设月球的质量为M，半径为R，表面的重力加速度为g，根据万有引力定律，有FmgG根据指令舱做匀速圆周运动的向心加速度就是月球表面的重力加速度，有ag()2R则月球的质量可以表示为M所以，在已知引力常量G的条件下，才能利用上式估算出月球的质量答案：见解析15(10分)图55如图55所示，星和星组
13、成的双星系统其“晃动”(实际是环绕运动，不过人们往往只能看到它们在晃动)周期为T，星的晃动范围为D，星的晃动范围为D，试求星和星的质量解析：晃动范围实际上就是它们做圆周运动的直径，晃动周期就是环绕周期由于两者互相环绕转动，它们绕旋转中心转动的角速度相同两者相距L(DD)/2，彼此的万有引力提供向心力，故对、星分别有：GM 2GM 2由以上两式得MM.答案：16(12分)一颗人造地球卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行，已知卫星的第一宇宙速度是v17.9 km/s，求：(1)这颗卫星运行的线速度为多大？(2)它绕地球运行的向心加速度为多大？(3)质量为1 kg的仪器放在卫星内的平台上，仪器所受的重力为多大？它对平台的压力为多大？解析：(1)卫星近地运行时，有：Gm卫星离地高度为R时，有：Gm由两式得：v2 km/s5.6 km/s.(2)卫星离地面高度为R时，有：Gma靠近地面时，有mg由两式得：ag2.45 m/s2.(3)在卫星内，仪器的重力就是地球对它的吸引力，则：Gmgma12.45 N2.45 N由于卫星内仪器的重力充当向心力，仪器处于完全失重状态，所以仪器对平台的压力为零答案：(1)5.6 km/s(2)2.45 m/s2(3)2.45 N0