1、第一讲 集合的概念与运算学习目的： 理解集合、子集、交集、并集、补集的概念。了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，能正确进行“集合语言”、“数学语言”“图形语言”的相互转化.学习重点： 交集、并集、补集的定义与运算.学习难点： 交集、并集、补集的定义及集合的应用.【知识概要】新课标学习目标：1的含义与表示（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；2集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；（2）在具体情境中，了解全集与空集的
2、含义；3集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.知识点1 集合知识点2 集合与集合之间的关系知识点3 集合的运算补充的有关结论：（1）对偶原理：，。（2）有限集合中元素个数的计算公式：【基础题典例】例1 （集合的表示）用列举法表示下列集合(1) xN|且N; （2）Z，Z （3）N|N （4），N，N （5），N，N （6），Z，N*，且例2 （集合的概念）设含有三个实数的集合可表示为a, a+d, a+2d，也
3、可表示为a, aq, aq2，其中a、d、qR，求常数q.例3 （元与集合的关系） 若A=2, 4, a3-2a2-a+7, B=1, a+1, a2-2a+2, -(a2-3a-8), a3+a2+3a+7，且AB=2, 5，试求实数a的值例4 （子集的概念与计算）（1）求1, 21, 2, 3, 4, 5的所有集合A。（2）已知AB,且AC,B=0,1,2,3,4,C=0,2,4,8,则满足上述条件的集合A共有多少个？例5 （集合的基本运算） （1）设集合，R，R，集合，R，R，求。（2）设集合，R，R，集合，R，R，求。 例6 （集合与集合的关系） 集合A=x|x2ax+a219=0,B
4、=x|log2(x25x+8)=1，C=x|x2+2x8=0,求当a取什么实数时，AB 和AC=同时成立 例7 （集合与方程）设，求实数的取值范围例8 （集合与不等式） 函数的定义域为，的定义域为。 （1）求； （2）若，求，的取值范围。例9 （集合与解析几何） 设A=(x,y)|y2x1=0,B=(x,y)|4x2+2x2y+5=0,C=(x,y)|y=kx+b,是否存在k、b,使得(AB)C=，证明此结论 例10（集合与函数） 设且，求实数a的取值范围。例11 （集合与数列） 已知an是等差数列，d为公差且不为0，a1和d均为实数，它的前n项和记作Sn,设集合A=(an,)|nN*,B=(
5、x,y)| x2y2=1,x,yR 试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明 （1）若以集合A中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上；（2）AB至多有一个元素；（3）当a10时，一定有AB 【综合题典例解析】例1 用列举法表示集合关于x的方程有唯一实数解例2 已知集合A=（x，y）|x2+mxy+2=0，B=（x，y）|xy+1=0，0x2，如果AB，求实数m的取值范围例3 已知全集I=R, A=x|x2-3x+20, B=x|x2-2ax+a0, aR，且AB=B，求a的取值范围例4 已知集合，集合，其中均为实数. （1）求；（2）设为实数，求. 例5 已知
6、集合，问：当取何值时，为恰有2个元素的集合？说明理由，若改为3个元素集合，结论如何？例6 设f(x)=x2+px+q, A=x|x=f(x), B=x|ff(x)=x.（1）求证：AB； （2）如果A=-1, 3，求B例7 设S为满足下列两个条件的实数所构成的集合： （1） （2）若,则。 解答下列问题：（1）若数列中的项都在中，求中所含元素个数最少的集合；（2）在集合中，任取三个元素，求使的概率；（3）集合中所含元素的个数一定是个吗？（）若是，请给出证明；若不是，请说明理由。例8 对于函数,若,则称为函数的不动点；对于函数,若，则称为函数的稳定点。记函数的不动点与稳定点的集合分别为和，即（1）求证：。（2）若，且，求实数的取值范围。