1、2017年莆田市高中毕业班教学质量检查试卷数学（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合则 ( ) A B C D2.已知，则的值是( )A B C D3.设为实数，直线，则“”是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.已知是定义在上的奇函数，当时，则（ ）A B C. D5.我国古代数学著作孙子算经中有如下问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为（ ）A121 B.81 C.7
2、4 D.49 6.从区间中任取两个数，作为直角三角形两直角边的长，则所取得的两个数使得斜边长不大于的概率是（ ）A B C. D7.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ）A B. C. D. 8.设抛物线的焦点为，点为上一点，若，则直线的倾斜角为（ ）A B C. 或 D或9.已知函数，为图像的对称中心，若该图像上相邻两条对称轴间的距离为，则的单调递增区间是( )A B C. D10.已知双曲线，其一渐近线被圆所截得的弦长等于，则的离心率为( )A B C.或 D或11.已知正方体，平面过直线，平面平面，平面过直线,
3、平面，平面，则所成角的余弦值为( )A B C. D12.设函数是定义在上的函数的导函数,.当时，,若,则( )A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设复数满足,则 14.若满足约束条件则的最大值为 15.的内角的对边分别为若,则面积的最大值为 16.在直角梯形中,的面积为, , ,则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列的前项和，其中为常数，（）求的值及数列的通项公式；（）若，求数列的前项和. 18.为了响应我市“创建宜居港城，建设美丽莆田”，某环保部门开展以“关爱木兰溪，保护
4、母亲河”为主题的环保宣传活动，将木兰溪流经市区河段分成段，并组织青年干部职工对每一段的南、北两岸进行环保综合测评，得到分值数据如下表：（）记评分在以上（包括）为优良，从中任取一段，求在同一段中两岸环保评分均为优良的概率；（）根据表中数据完成下面茎叶图；（）分别估计两岸分值的中位数，并计算它们的平均值，试从计算结果分析两岸环保情况，哪边保护更好.19.如图，在四棱锥中，四边形为矩形，为的中点, ，（）证明：平面；（）若求三菱锥的体积20.已知点P，点、分别为椭圆的左、右顶点，直线交于点，是等腰直角三角形，且. （）求的方程；（）设过点的动直线与相交于、两点，当坐标原点位于以为直径的圆外时，求直线
5、斜率的取值范围.21.已知函数（）设函数当 时，讨论零点的个数；（）若过点恰有三条直线与曲线相切，求的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系中，圆的方程为.在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为.()写出圆的参数方程和直线的普通方程;()设点位圆上的任一点,求点到直线距离的取值范围.23.已知函数.()求不等式的解集;()设的最小值为,若的解集包含,求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解:()由已知,有又所以又因为所以解得
6、所以（）因为所以所以所以数列的前项和.18.解:()从段中任取一段的基本事件为共个,这些基本事件是等可能的.用表示“同一段中两岸环保评分均为优良”的事件，则包含的基本事件为共个，所以（）根据表中数据完成下面茎叶图（）南岸段的分值数据的中位数:南岸段分值数据的平均数：北岸段分值数据的中位数：北岸段分值数据的平均数：由，可看出北岸保护更好.19.解:()法一:连接,设四边形为矩形,则为的中点.在中，为的中点，又平面,平面,平面.法二：如图，将三菱锥补形为三菱柱取的中点，连接四边形为平行四边形，又平面平面平面,四边形为平行四边形， ,又因为平面平面,平面, 平面平面平面平面又平面平面（）法一：且平面
7、，又平面平面，点与点到平面的距离相等.在中,为中点,又点到平面的距离为即三菱锥的体积为法二:过作垂足为平面平面又平面在中，取中点，连接，则，所以三棱锥的体积为20.（）由是等腰直角三角形，得 ，设 ，则由，得 ，代入椭圆方程得 ，所以的方程为 ，（）依题意得，直线的斜率存在，方程设为 ，联立消去并整理得： （*），因直线与有两个交点，即方程（*）有不等的两实根，故，解得 ，设，由根与系数的关系得 ，由坐标原点位于以为直径的圆外，即 ，又由解得，综上可得，则或 .则满足条件的斜率的取值范围为.21.（）令，解得，得，所以是的零点，又因为，当时，在上单调递减，的最大值为，（1）当时，在上无零点，（
8、2）当时，在上有一个零点，（3）当时，所以在上有一个零点，综上，当时，有一个零点；当时，有两个零点.（）设切点 ，因为，所以切线的斜率为，切线方程，又因为切线过点，故 ，整理得，（*）又因为曲线恰有三条切线，即方程（*）有三个不同解，令，得，由，解得，.（1）当时，在定义域内单调递增，不可能有两个零点，方程（*）不可能有两个解，不满足题意.(2)当时，（）当时，在，上，单调递增，在上，单调递减，的极大值为，的极小值为，（）当时，在上，单调递增，在上，单调递减，的极大值为，的极小值为，要使方程（*）有三个不同解，则，即 ，也即 ，解得或.22.（）圆的参数方程为为 （为参数），直线的普通方程为.（）点为圆上任一点，可设点，则点到直线的距离为 ，因为，可得，所以点到直线的距离的取值范围为 .23.（） ，当时，由得，解得，所以，当时，由得，所以无解，当时，由得，解得，所以，所以的解集为或.（）由绝对值不等式得，当时，取得最小值2，即,因的解集包含，即在上恒成立记，其在上单调递减，当时，取得最大值1，所以，所以的取值范围是 .
