1、广安市2017年春高一期末试题数学（理工类）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。2答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。3选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4考试结束后，将答题卡收回。第卷（选择题，满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1化简cos 15c
2、os 45sin15sin 45的值为 ( )AB C D2设，若，则下列不等式中正确的是（ ）A B C D3如图所示，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS不同在任何一个平面的图是( )4下列命题：平行向量一定相等；不相等的向量一定不平行；平行于同一个向量的两个向量是共线向量；相等向量一定共线.其中不正确命题的序号是（ ）A B C D5已知等差数列an中，a3a822，a67，则a5的值为 ( )A10 B15 C20 D406设向量a，b满足|a|b|1，ab，则|a2b|等于 ( )A B C D7设变量x，y满足 ，则x2y的最大值为 ( )A2
3、B2 C1 D08已知数列an的通项公式ann (nN*)，则数列an的最小项是 ( )Aa12 Ba13 Ca12或a13 D不存在9一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是( )A B C3 D1210设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形 D不确定11如图，一条河的两岸平行，河的宽度d0.6 km，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB1 km，水的流速为2 km/h，若客船从码头A驶到码头B所用的时间为6 min，则客船在静水中的速度为( )A8 km/h B
4、6km/h C2km/h D 10 km/h12已知数列an的前n项和为Sn，a11，an12Sn1 (nN*)，等差数列bn中，bn0 (nN*)，且b1b2b315，又a1b1、a2b2、a3b3成等比数列.则数列anbn的前n项和Tn为（ ）A3n1 B2n1 Cn3n D2n3n第卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在答题卡上相应的横线上）13已知a(1,0)，b(1,1)，(ab)b，则等于 14如图所示，直观图四边形ABCD是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 15在等比数列an中，a1a230，a
5、3a460，则a7a8 16O是平面上一定点，ABC中AB=AC，一动点P满足： 则直线AP通过ABC的 （请在横线上填入正确的编号）外心 内心 重心 垂心三、解答题（要求在答题卡上相应题号下写出解答过程，第1722题每小题12分，22题10分，共70分).17已知右图是一个空间几何体的三视图（1）该空间几何体是如何构成的；（2）求该几何体的表面积18已知等比数列an的公比q1，a1与a4的等比中项是4，a2和a3的等差中项为6，数列bn满足.（1）求an的通项公式； （2）求bn的前n项和.19已知不等式ax23x20的解集为x|xb （a,b,cR）（1）求a，b的值；（2）解关于x不等式
6、ax2(acb)xbc0的解集为x|xb所以x11与x2b是方程ax23x20的两个实数根 2分b1且a0 得解得 5分（2）不等式ax2(acb)xbc0，即x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|2xc；当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|cx2；当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为 . 12分20解：（1）pq，(22sin A)(1sin A)(cos Asin A)(sin Acos A)0 . 2分sin2A，sin A . 4分ABC为锐角三角形，A60. . 6分（2）y2sin2Bcos（）2sin2Bcos（） 2s
7、in2Bcos(2B60)1cos 2Bcos(2B60) 1cos 2Bcos 2Bcos 60sin 2Bsin 60 1cos 2Bsin 2B1sin(2B30) . 10分 当2B3090，即B60时，函数取最大值2. . 12分21解：（1）在ABC中，因为cos A，cos C，所以sin A，sin C. . 2分从而sin Bsin(AC)sin(AC)sin Acos Ccos Asin C. . 4分由正弦定理，得ABsin C1 040(m)所以索道AB的长为1 040 m. . 6分（2）假设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了(10050t)m，乙距离A处130t m . 8分所以由余弦定理得d2(10050t)2(130t)22130t(10050t) . 10分200(37t270t50)，因0t，即0t8，故当t(min)时，甲、乙两游客距离最短 . 12分22解：（1）an+1=2an+1（nN*），an+1+1=2（an+1） . 2分an+1是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列an+1=2n即an=2n1N*） . 4分（2）证明：,()10分