1、2013-2014学年度高三适应测试（三）数 学（理）第卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、在复平面内，复数的对应点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2、设是两条直线，是两个平面，则的一个充分不必要条件是（ ）A B C D 3、甲、乙两个一次射击比赛各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（ ）A甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差B甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数C甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差4、若，则等于（ ）A B C D5、在边长为1的正方形
2、中任取一点，则点恰好落在正方形与曲线围成的区域内（阴影部分）的概率为（ ）A B C D6、正中，是边上的点，若，则等于（ ）A B C D7、已知函数，记，则等于（ ）A B2 C1 D108、已知实数满足约束条件，若向量，向量，设表示向量在向量方向上的投影，则的最大值是（ ）A B C D 9、函数图象上关于坐标原点对称的点有对，则的值为（ ）A4 B3 C5 D无穷多10、若实数满足，则的最小值为（ ）A B C2 D第卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。11、执行如图所示的程序框图，如输入，则输出的值为 12、2014年亚冠联赛中国共有四支足球
3、队参赛，分别为广州恒大、贵州人和、山东鲁能和背景国安，为了打出中国足球的精神面貌，足协项派五名官员给这四支球队做动员工作，每支球队至少派一名官员，且甲、乙官员不能到同一支球队，则不同的安排方法的种数 13、已知圆的圆心为抛物线的交点，直线与圆相切，则该圆的方程为 14、已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则以为球心，为半径的球的表面积为 15、在直角坐标系中，定义两点之间的“直角距离”为现有下列四个命题： 已知两点，则为定值；原点到直线上任一点P的直角距离的最小值为；与若表示两点间的距离，那么；设点且，若点在过点与的直线上，且点到点与的“直角距离”之和等于10，那么满足条件的点A只有5个。其中的
4、真命题是 （写出所有真命题的序号）。三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分） 已知函数，在轴右侧的第一个最高点的横坐标，若将函数的图象向右平移个单位后，再将得到图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象。（1）求函数的最大值及单调递减区间； （2）在中，分别是角的对边，且，求的面积。17、（本小题满分12分） 已知数列是首项为公比为的等比数列，设。（1）求数列的前n项和； （2）设，数列的前n项和为，若，是否存在正整数，使得对任意正整数恒成立？若存在，求出正整数的值或范围；若不存在，请说明理由。18、（本小题满分
5、12分） 某校非常重视校本课程的开发，开设了共5门校本课程，要求每个学生必须且只能选修1门校本课程，现有该校甲、乙、丙、丁4名学生。（1）求恰有2门校本课程没有被这4名学生选择的概率； （2）设这4名学生选择A校本课程的人数为，求的概率分布及数学期望。19、（本小题满分12分） 如图所示，三棱柱中，平面平面，与相交于点（1）求证：平面 （2）设点是直线上一点，且平面，求二面角的余弦值。20、（本小题满分13分） 已知向量，且。（1）求点的轨迹的方程； （2）设曲线与直线相交于不同的两点，又点，当时，求实数的取值范围。21、（本小题满分14分） 已知函数，且（1）当，求函数的极值； （2）设当时
6、，对任意，都有成立，求的最大值；设为的导函数，若存在，使得成立，求的取值范围。高三适应性测试(三)数学（理）答案一选择题（每题5分，共10题）BCADB BDCAD二填空题（每题5分，共5题）11. 12. 216 13. 14. 15. 三解答题（本大题共6小题，共75分）16.解：(1). 令，将代入可得.所以，所以. 3分当时，函数取得最大值. 4分令,即为函数的单调递减区间. 6分（2）， 而， 8分由余弦定理知，所以，即，又，所以， 10分. 12分17解：（1）， 2分 当时， ； 3分当时，是公比为，首项为的等比数列， ， 5分综上. 6分（2）由题意，所以， 8分所以，.则，
7、10分即，所以正整数的值为. 12分18解：（1）恰有2门校本课程这4名学生都没选择的概率：=. 4分 （2）设校本课程被这4名学生选择的人数为，则=0，1，2，3，4 . =， = ， =， =， =. 分布列如下图： 0123410分=0+1+2+3+4=. 12分19解：（1）由已知得侧面是菱形，是的中点，因为，所以， 2分平面平面，且，平面平面=，平面. 4分（2）设点是的中点，因为点是的中点，所以平面，又因为平面，所以平面平面，又平面平面，平面平面，所以，所以点是的中点. 6分如图，以为原点，以所在直线分别为轴, 轴，z轴建立空间直角坐标系. 由已知可得 所以设平面的一个法向量是，由
8、得，.,由得，所以，令得，所以. 8分平面平面 ，所以平面是平面的一个法向量是， 10分即二面角的余弦值是. 12分20解：(1)由题意得，化简得，点的轨迹的方程为. 4分(2)由得，由于直线与椭圆有两个不同的交点，即.6分(i)当时，设弦的中点为，分别为点的横坐标，则，从而， 8分又，.则，即，将代入得，解得，由得，解得，故所求的的取值范围是. 10分(ii)当时，解得. 12分综上，当时，m的取值范围是，当时，m的取值范围是. 13分21. 解：（1）当，时，定义域为(，0)(0，)所以 2分令，得，列表极大值极小值由表知的极大值是，的极小值是. 4分（2） 因为，当时，因为在上恒成立，所以在上恒成立 6分记，则当时，在上是减函数；当时，在上是增函数所以 所以的最大值为 8分因为，所以由，得，整理得存在x1，使g (x)g (x)0成立等价于存在x1，使2ax33ax22bxb0 成立 10分因为，所以设，则因为时，恒成立，所以在是增函数，所以，所以，即的取值范围为 14分