1、课时作业11函数与方程一、选择题1函数f(x)的所有零点的和等于()A2B1C0 D1解析：令x20，解得x1，令x10，解得x1，所以函数f(x)存在两个零点1和1，其和为0.答案：C2下列函数中，在(1,1)内有零点且单调递增的是()Aylogx By2x1Cyx2 Dyx3解析：函数ylogx在定义域上是减函数，yx2在(1,1)上不是单调函数，yx3在定义域上单调递减，均不符合要求对于y2x1，当x0(1,1)时，y0且y2x1在R上单调递增故选B.答案：B3函数f(x)x的零点个数是()A0 B1C2 D无数个解析：方法一：令f(x)x0，x，x24，x2，有2个零点方法二：令f(x
2、)x0，x，令y1x，y2结合图象有2个零点答案：C4(2018豫南十校联考)函数f(x)x32x1的零点所在的大致区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析：因为f(0)10，则f(0)f(1)20)，y2ln x(x0)的图象，如图所示：由图可知函数f(x)在定义域内的零点个数为2.答案：C6根据下面表格中的数据，可以判定方程exx20的一个根所在的区间为()x10123ex0.3712.727.3920.09x212345A.(1,2) B(0,1)C(1,0) D(2,3)解析：本题考查二分法的应用令f(x)exx2，则由表中数据可得f(1)2.7230，所以函
3、数f(x)的一个零点在(1,2)上，即原方程的一个根在区间(1,2)上答案：A7(2018广东揭阳一模)曲线yx与yx的交点横坐标所在区间为()A. B.C. D.解析：设f(x)xx，f0，f0，ffb，cd.若f(x)2 017(xa)(xb)的零点为c，d，则下列不等式正确的是()Aacbd BabcdCcdab Dcabd解析：f(x)2 017(xa)(xb)x2(ab)xab2 017，又f(a)f(b)2 017，c，d为函数f(x)的零点，且ab，cd，所以可以在平面直角坐标系中作出函数f(x)的大致图象，如图所示，由图可知cabd，故选D.答案：D9(2018河南新乡三模)若
4、函数f(x)log2(xa)与g(x)x2(a1)x4(a5)存在相同的零点，则a的值为()A4或 B4或2C5或2 D6或解析：g(x)x2(a1)x4(a5)(x4)x(a5)，令g(x)0，得x4或xa5，则f(4)log2(4a)0或f(a5)log2(2a5)0，解得a5或a2.答案：C10(2018四川绵阳模拟)函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()A(1,3) B(1,2)C(0,3) D(0,2)解析：由题意，知函数f(x)在(1,2)上单调递增，又函数一个零点在区间(1,2)内，所以即解得0a3.答案：C二、填空题11用二分法研究函数f(x)
5、x33x1的零点时，第一次经计算f(0)0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算_解析：因为f(0)0，由二分法原理得一个零点x0(0,0.5)；第二次应计算ff(0.25)答案：(0,0.5)f(0.25)12已知函数f(x)x2xa(a0)在区间(0,1)上有零点，则a的范围为_解析：由题意f(1)f(0)0.a(2a)0.2a0.答案：(2,0)13(2018陕西省宝鸡市高三质检)设函数f(x)，若函数yf(x)k有且只有两个零点，则实数k的取值范围是_解析：当x，当x1时，log2x0，依题意函数yf(x)的图象和直线yk的交点有两个，k.答案：14(2018南京二模)若函数f(x)x
6、2mcosxm23m80有唯一零点，则满足条件的实数m所组成的集合为_解析：本题考查函数的性质、导数在研究函数中的应用因为f(x)f(x)，所以f(x)是R上的偶函数，所以函数f(x)的唯一零点只能是0，即f(0)m22m80，解得m2或m4.当m2时，f(x)x22cosx2，易证f(x)2x2sinx0，x(0，)，则f(x)在(0，)上单调递增，在(，0)上单调递减此时f(x)有唯一零点；当m4时，f(x)x24cosx4，f220，所以f(x)在上有零点不符合，舍去，故实数m的取值集合为2灵活应用偶函数图象的对称性是解答本题的关键答案：2能力挑战15(2018四川成都市高中毕业班第一次
7、诊断预测)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x1)f(x1)，当x1,0时，f(x)x3，则关于x的方程f(x)|cosx|在上的所有实数解之和为()A7 B6C3 D1解析：因为函数f(x)为偶函数，所以f(x1)f(x1)f(x1)，所以函数f(x)的周期为2，又当x1,0时，f(x)x3，由此在同一平面直角坐标系内作出函数yf(x)与y|cosx|的图象，如图所示由图知关于x的方程f(x)|cosx|在上的实数解有7个不妨设x1x2x3x4x5x6x7，则由图，得x1x24，x3x52，x41，x6x70，所以方程f(x)|cosx|在上的所有实数解的和为42107，故选A.答
8、案：A16(2018南昌模拟)定义在R上的偶函数f(x)满足f(2x)f(x)，且当x1,2时，f(x)ln xx1，若函数g(x)f(x)mx有7个零点，则实数m的取值范围为()A.B.C.D.解析：本题考查函数与方程、导数的应用由f(2x)f(x)得f(x)的图象关于直线x1对称，又f(x)是偶函数，所以f(x)是以2为周期的周期函数当x1,2时，f(x)ln xx1，则f(x)10，f(x)在1,2上单调递减，作出f(x)在(0，)上的部分图象如图所示函数g(x)f(x)mx有7个零点，等价于f(x)的图象与直线ymx有7个交点，由图易得m，同理，在(，0)上有m，所以m或m，故选A.答
9、案：A17(2018天津十二县区联考)已知函数f(x)其中m1，对于任意x1R且x10，均存在唯一实数x2，使得f(x2)f(x1)，且x1x2，若|f(x)|f(m)有4个不相等的实数根，则a的取值范围是()A(0,1)B(1,0)C(2，1)(1,0)D(2，1)解析：本题考查函数的性质、函数与方程当a0时，显然不符合题意；当a0时，函数yexm1(x0)和函数yaxb(x0)都是定义域内的单调函数，且函数yexm1(x0)的值域为m，)，则由题意得函数yaxb(x0)的值域为(m，)，所以则函数f(x)即f(x)的值域为m，)，|f(x)|的大致图象如图所示，由函数图象易得要使方程|f(x)|f(m)有4个不相等的实数根，则即又因为m1，解得2a1，故选D.根据题意确定函数的值域和函数的大致图象是解题的关键答案：D
