1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。高考大题标准练(五)满分75分,实战模拟,60分钟拿下高考主观题高分!1.(12分)已知等差数列an满足:a5=5,a2+a6=8.(1)求数列an的通项公式.(2)若bn=,求数列bn的前n项和Sn.【解析】(1)由条件知:得所以数列an的通项公式为an=n.(2)因为bn=2n,=2,所以数列bn是以首项b1=2,公比q=2的等比数列,所以Sn=2n+1-2.2.(12分)已知函数f(x)=sin(-x)sin-cos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期.(2)若,
2、f=,求sin的值.【解析】(1)f(x)=sinxcosx-cos2x=sin2x-=sin-.所以函数f(x)的最小正周期T=.(2)由(1)得f=sin-=sin-=cos-,由cos-=,得cos=.因为,所以sin=-,所以sin2=2sincos=-,所以cos2=2cos2-1=,所以sin=sin2cos-cos2sin=-.3.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,BAD=60,Q为AD的中点.(1)若PA=PD,求证:平面PQB平面PAD.(2)若平面PAD平面ABCD,PA=PD=AD=2,点M在线段PC上,且PM=2MC,求四棱锥P-ABCD与三棱
3、锥P-QBM的体积之比.【解析】(1)连接BD.因为PA=PD, Q为AD的中点,所以PQAD,又因为底面ABCD为菱形,BAD=60,所以ABD为等边三角形,又因为Q为AD中点,所以BQAD,又PQBQ=Q,所以AD平面PQB,又因为AD平面PAD,所以平面PQB平面PAD.(2)过点M作MHBC交PB于点H.因为平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,PQAD,所以PQ平面ABCD,BC平面ABCD,因为PA=PD=AD=2,所以PQ=BQ=,所以VP-ABCD=PQS菱形ABCD=2=2.又因为BQAD,ADBC,所以BQBC,又因为QBQP=Q,所以BC平面PQB,又因为
4、MHBC,PM=2MC,所以MH平面PQB,所以=,BC=2,所以MH=,所以VP-QBM=VM-PQB=,所以VP-ABCDVP-QBM=31.4.(12分)为了了解某学段1000名学生的百米成绩情况,随机抽取了若干学生的百米成绩,成绩全部介于13秒与18秒之间,将成绩按如下方式分成五组:第一组13,14);第二组14,15);第五组17,18.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示,已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3819,且第二组的频数为8.(1)将频率当作概率,请估计该学段学生中百米成绩在16,17)内的人数以及所有抽取学生的百米成绩的中位数(精确到0.01秒).(2)若从第
5、一、五组中随机取出两个成绩,求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.【解析】(1)设前3组的频率依次为3x,8x,19x,则由题意可得:3x+8x+19x=1-0.32-0.08=0.6,由此得:x=0.02所以第一组、第二组、第三组的频率分别为0.06,0.16,0.38,因为第二组的频数为8,所以抽取的学生总人数为=50人.由此可估计学生中百米成绩在16,17)内的人数=0.3250=16人.设所求中位数为m,因为第一组、第二组、第三组的频率分别为0.06,0.16,0.38,则0.06+0.16+0.38(m-15)=0.5,解得m15.74,答:估计学生中百米成绩在16,17)内的人数
6、为16人;所有抽取学生的百米成绩的中位数约为15.74秒.(2)记“两个成绩的差的绝对值大于1秒”为事件A.由(1)可知从第一组抽取的人数=0.0650=3人,不妨记为a,b,c.从第五组抽取的人数=0.0850=4人,不妨记为1,2,3,4,则从第一、五组中随机取出两个成绩有:ab,ac,a1,a2,a3,a4,bc,b1,b2,b3,b4,c1,c2,c3,c4,12,13,14,23,24,34这21种可能;其中两个成绩的差的绝对值大于1秒的来自不同的组,共有12种.所以P(A)=,所以两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率为.5.(13分)已知椭圆C:+=1,(ab0)的离心率为,且过点.
7、(1)求椭圆C的方程.(2)设与圆O:x2+y2=相切的直线交椭圆于A,B两点,M为圆O上的动点,求ABM面积的最大值,及取得最大值时的直线的方程.【解析】(1)由题意可得:a2=3,b2=1,所以椭圆C的方程为+y2=1.(2)当k不存在时,x=,(SABM)max=.当k存在时,设直线为y=kx+m,A(x1,y1),B(x2,y2)(1+3k2)x2+6kmx+3m2-3=0,x1+x2=,x1x2=.圆心到直线的距离为r,所以=,即4m2=3(1+k2),|AB|=2,hmax=2r=,(SABM)max=,y=x1,因为0时f(x)的极小值.【解析】(1)f(x)=(2ax+1)ex
8、+(ax2+x-1)ex=ax2+(2a+1)xex,所以f(1)=(3a+1)e=4e,解得:a=1,所以f(1)=e,所以切点坐标为(1,e),所以切线方程为:y-e=4e(x-1)即所求切线方程为:4ex-y-3e=0.(2)当a=0时,所以f(x)=(x-1)ex,f(x)=xex.当x0时,f(x)0;当x0时,f(x)0时,f(x)=ax2+(2a+1)xex=x(ax+2a+1)ex令f(x)=0,解得x=0,x=-0,当x0时,f(x)0,当-x0时,f(x)0,所以f(x)的单调递减区间为,单调递增区间为,(0,+),所以f(x)的极小值为f(0)=-1.当a0时,令f(x)=0,解得:x=0,x=-.()若-a0,当x-时,f(x)0;当0x0.所以f(x)的单调递减区间为(-,0),;单调递增区间为.()若a=-,f(x)=-x2ex0,所以f(x)的单调递减区间为(-,+).()若a-,当x0时,f(x)0;当-x0.所以f(x)的单调递减区间为,(0,+);单调递增区间为.关闭Word文档返回原板块