1、第三章 函数的概念与性质 章末检测一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、下列图象中不能表示函数的图象的是()2、(2022广东三模)设函数f(x)是单调递增的一次函数，满足f(f(x)16x5，则f(x)()A4xB4xC4x1D4x13、(2022长沙模拟)已知函数f2x23x，则f(2)()A1B1C2D34、对于任意的实数x，已知函数f(x)则f(x)的最大值为()A2B1 C1D25、设f(x)的定义域为R，图象关于y轴对称，且f(x)在0，)上为增函数，则f(2)，f()，f(3)的大小顺序是()Af()f(2)f
2、(3)Bf(2)f(3)f()Cf()f(3)f(2)Df(3)f(2)f()6、(2022大庆月考)已知f(x)是定义在1,1上的增函数，且f(x1)0的解集为()A(5，2)(0，)B(，5)(0,1)C(3,0)(3，)D(5,0)(1，)二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9、已知函数yx(R)的图象过点(3,27)，下列说法正确的是()A函数yx的图象过原点B函数yx是奇函数C函数yx是单调减函数D函数yx的值域为R10、下列各组函数是同一函数的为()A.f(x
3、)x22x1，g(s)s22s1 B.f(x)x1，g(x)C.f(x)，g(x) D.f(x)，g(x)x11、已知yf(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是()Ayf(|x|) Byf(x)Cyxf(x) Dyf(x)x12、定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)，当x0时，f(x)0，则函数f(x)满足()A.f(0)0 B.yf(x)是奇函数C.f(x)在1，2上有最大值f(2) D.f(x1)0的解集为x|x1三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13、已知函数f(x)若f(a)f(1)0，则实数a的值等于_ 14、已知函
4、数f(x1)的定义域为(2，0)，则f(2x1)的定义域为_15、f(x)2x2mx3(0m4,0x1)的最大值为4，则m的值为_16、定义：如果在函数yf(x)定义域内的给定区间a，b上存在x0(ax0b)，满足f(x0)，则称函数yf(x)是a，b上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，如yx4是1,1上的平均值函数，0就是它的均值点现有函数f(x)x2mx1是1,1上的平均值函数，则实数m的取值范围是_四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17、已知函数f(x)x2(2a1)x3.(1)当a2，x2，3时，求函数f(x)的值域；(2)若函数
5、f(x)在1，3上的最大值为1，求实数a的值.18、已知函数f(x)的解析式为f(x)(1)求f，f，f(1)的值；(2)画出这个函数的图象；(3)求f(x)的最大值.19、设函数f(x)mx2mx1(1)若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求m的取值范围；(2)对于x1,3，f(x)m5恒成立，求m的取值范围20、已知f(x)(xa).(1)若a2，试证明f(x)在(，2)上单调递增；(2)若a0且f(x)在(1，)上单调递减，求a的取值范围.21、定义在上的函数满足下面三个条件： 对任意正数，都有； 当时，； (1)求和的值；(2)试用单调性定义证明：函数在上是减函数；(3)求满足的的取值
6、集合22、已知f(x)是定义在区间1，1上的奇函数，且f(1)1，当a，b1，1，ab0时，有0成立.(1)判断f(x)在区间1，1上的单调性，并证明；(2)若f(x)m22am1对所有的a1，1恒成立，求实数m的取值范围.第三章 函数的概念与性质 章末检测（答案）一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、下列图象中不能表示函数的图象的是(D)2、(2022广东三模)设函数f(x)是单调递增的一次函数，满足f(f(x)16x5，则f(x)(C)A4xB4xC4x1D4x13、(2022长沙模拟)已知函数f2x23x，则f(2)(
7、A)A1B1C2D34、对于任意的实数x，已知函数f(x)则f(x)的最大值为(C)A2B1 C1D25、设f(x)的定义域为R，图象关于y轴对称，且f(x)在0，)上为增函数，则f(2)，f()，f(3)的大小顺序是(B)Af()f(2)f(3)Bf(2)f(3)f()Cf()f(3)f(2)Df(3)f(2)f()6、(2022大庆月考)已知f(x)是定义在1,1上的增函数，且f(x1)0的解集为(D)A(5，2)(0，)B(，5)(0,1)C(3,0)(3，)D(5,0)(1，)二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部
8、选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9、已知函数yx(R)的图象过点(3,27)，下列说法正确的是(ABD)A函数yx的图象过原点B函数yx是奇函数C函数yx是单调减函数D函数yx的值域为R10、下列各组函数是同一函数的为(AC)A.f(x)x22x1，g(s)s22s1B.f(x)x1，g(x)C.f(x)，g(x)D.f(x)，g(x)x11、已知yf(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是(BD)Ayf(|x|)Byf(x)Cyxf(x)Dyf(x)x12、定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)，当x0时，f(x)0，则函数f(x)满足(ABD)
9、A.f(0)0 B.yf(x)是奇函数C.f(x)在1，2上有最大值f(2) D.f(x1)0的解集为x|x1三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13、已知函数f(x)若f(a)f(1)0，则实数a的值等于_3_ 14、已知函数f(x1)的定义域为(2，0)，则f(2x1)的定义域为_(0，1)_15、f(x)2x2mx3(0m4,0x1)的最大值为4，则m的值为_2_16、定义：如果在函数yf(x)定义域内的给定区间a，b上存在x0(ax0b)，满足f(x0)，则称函数yf(x)是a，b上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，如yx4是1,1上的平均值函数
10、，0就是它的均值点现有函数f(x)x2mx1是1,1上的平均值函数，则实数m的取值范围是_(0,2)_四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17、已知函数f(x)x2(2a1)x3.(1)当a2，x2，3时，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)在1，3上的最大值为1，求实数a的值.解：(1)当a2时，f(x)x23x3，x2，3，函数图象的对称轴为直线x2，3，f(x)minf3，f(x)maxf(3)15，f(x)的值域为.(2)函数图象的对称轴为直线x.当1，即a时，f(x)maxf(3)6a3，6a31，即a，满足题意；当1，即a时，f
11、(x)maxf(1)2a1，2a11，即a1，满足题意.综上可知，a或1.18、已知函数f(x)的解析式为f(x)(1)求f，f，f(1)的值；(2)画出这个函数的图象；(3)求f(x)的最大值.解：(1)1，f285.01，f5.10，f(1)352.(2)这个函数的图象如图.在函数f(x)3x5的图象上截取x0的部分，在函数f(x)x5的图象上截取0x1的部分，在函数f(x)2x8的图象上截取x1的部分.图中实线组成的图形就是函数f(x)的图象.(3)由函数图象可知，当x1时，f(x)取最大值6.19、设函数f(x)mx2mx1(1)若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求m的取值范围；(2
12、)对于x1,3，f(x)m5恒成立，求m的取值范围解：(1)要使mx2mx10恒成立，若m0，显然10，满足题意；若m0，得即4m04m0所求m的取值范围是(4,0(2)法一：要使f(x)m5在x1,3上恒成立即使m2m60时，g(x)在1,3上是增函数，g(x)maxg(3)7m60，0m；当m0时，60恒成立；当m0时，g(x)在1,3上是减函数，g(x)maxg(1)m60，得m6，m0综上所述，m的取值范围是20、已知f(x)(xa).(1)若a2，试证明f(x)在(，2)上单调递增；(2)若a0且f(x)在(1，)上单调递减，求a的取值范围.(1)证明当a2时，f(x).设x1x22
13、，则f(x1)f(x2).因为(x12)(x22)0，x1x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在(，2)上单调递增.(2)解设1x1x2，则f(x1)f(x2).因为a0，x2x10，所以要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成立，所以a1.综上所述，a的取值范围是(0，1.21、定义在上的函数满足下面三个条件： 对任意正数，都有； 当时，； (1)求和的值；(2)试用单调性定义证明：函数在上是减函数；(3)求满足的的取值集合解：(1)得，则，而， 且，则；(2)取定义域中的任意的，且，当时，在上为减函数(3)由条件及（1）的结果得， ，解
14、得，故的取值集合为.22、已知f(x)是定义在区间1，1上的奇函数，且f(1)1，当a，b1，1，ab0时，有0成立.(1)判断f(x)在区间1，1上的单调性，并证明；(2)若f(x)m22am1对所有的a1，1恒成立，求实数m的取值范围.解(1)f(x)在区间1，1上单调递增.证明如下：任取x1，x21，1，且x1x2，则x21，1.f(x)为奇函数，f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)(x1x2).由已知条件得0.又x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2).f(x)在区间1，1上单调递增.(2)f(1)1，f(x)在区间1，1上单调递增，在区间1，1上，f(x)1.f(x)m22am1对所有的a1，1恒成立，m22am11，即m22am0对所有的a1，1恒成立.设g(a)2mam2.若m0，则g(a)00，对a1，1恒成立.若m0，则g(a)为a的一次函数，若g(a)0，对a1，1恒成立，必须有g(1)0，且g(1)0，m2或m2.综上所述，实数m的取值范围是m|m0，或m2，或m2.