1、小题专题练(二)三角函数、平面向量(建议用时：50分钟)1(2019宿迁模拟)在平面直角坐标系中，已知向量(2，1)，向量(3，5)，则向量的坐标为_2若sin ，且为第四象限角，则tan 的值等于_3在ABC中，a3，b，A，则B_4已知sin 2，tan()，tan_5函数ysin 2xcos2x的最小正周期为_6已知向量m(1，1)，n(2，2)，若(mn)(mn)，则_7已知向量与的夹角为120，且|3，|2.若，且，则实数的值为_8已知a，b，c分别是ABC的内角A，B，C所对的边，且c2，C，若sin Csin(BA)2sin 2A，则A_9已知函数f(x)cos 2xsin 2x
2、，则下列结论中正确的序号是_函数f(x)的图象关于直线x对称；函数f(x)的图象关于点对称；函数f(x)在区间上是增函数；将y2sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到函数f(x)的图象10(2019淮安模拟)函数f(x)Asin(x)(A0，0，02)在R上的部分图象如图所示，则f(2 018)的值为_11(2019辽宁师大附中模拟) 已知a，b是单位向量，且ab0.若向量c满足|cab|1，则|c|的取值范围是_12甲船从位于海岛B正南10海里的A处，以4海里/小时的速度向海岛B行驶，同时乙船从海岛B以6海里/小时的速度向北偏东60方向行驶，当两船相距最近时，两船行驶的时间为_小时13
3、已知角的终边经过点P(1，1)，点A(x1，y1)、B(x2，y2)是函数f(x)sin(x)(0)图象上的任意两点若|f(x1)f(x2)|2时，|x1x2|的最小值为，则f_14如图，圆O是边长为2的正方形ABCD的内切圆，若P，Q是圆O上两个动点，则的取值范围是_小题专题练(二)1解析：(1，4)答案：(1，4)2解析：因为为第四象限的角，故cos ，所以tan .答案：3解析：在ABC中，根据正弦定理，有，可得sin B.因为A为钝角，所以B.答案：4解析：因为，所以2a，可得cos 2，则tan 2，tan()tan2()2.答案：25解析：因为ysin 2xsin，所以该函数的最小
4、正周期T .答案：6解析：因为mn(23，3)，mn(1，1)，又(mn)(mn)，所以(23)(1)3(1)，解得0.答案：07解析：由，知0，即()()(1)22(1)32940，解得.答案：8解析：在ABC中，由sin Csin(BA)2sin 2A可得sin(AB)sin(BA)2sin 2A，即sin Acos Bcos Asin Bcos Asin Bsin Acos B4sin Acos A，所以cos Asin B2sin Acos A，即cos A(sin B2sin A)0，即cos A0或sin B2sin A，当cos A0时，A；当sin B2sin A时，根据正弦定
5、理得b2a，由余弦定理c2b2a22abcos C，结合c2，C，得a2b2ab4，所以a，b，所以b2a2c2，所以B，所以A.综上可得，A或.答案：或9解析：f(x)cos 2xsin 2x2sin.令2xk，kZ，得x，kZ，当k1时，函数f(x)的图象的对称轴方程为x，所以正确；令2xk，kZ，得x，kZ，所以当k1时，函数f(x)的图象的对称中心是，所以正确；由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以当k0时，函数f(x)的单调递减区间为，所以错误；将函数y2sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到函数y2sin的图象，所以错误所以正确的序号是.答案：10解析：由题图知A5，T1
6、2，从而，解析式为f(x)5sin，故f(2 018)f(2)5.答案：511解析：由a，b是单位向量，且ab0，可设a(1，0)，b(0，1)，c(x，y)因为向量c满足|cab|1，所以1，即(x1)2(y1)21.该方程表示圆心为(1，1)，半径为1的圆，所以1|c|1，所以|c|的取值范围是1，1答案：1，112解析：如图，设经过x小时后，甲船行驶到D处，乙船行驶到C处时两船相距最近，则AD4x，BC6x，则BD104x，由余弦定理知，CD2(104x)2(6x)22(104x)6xcos 12028x220x10028，若甲行驶2.5小时，则甲船到达海岛B，因而若x，因而当两船相距最
7、近时，两船行驶小时答案：13解析：结合三角函数图象，可知函数的最小正周期为，则3，因为角的终边经过点P(1，1)，所以不妨取，则f(x)sin，fsin.答案：14解析：以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则P，Q在以O为圆心的单位圆上，设P(cos ，sin )，Q(cos ，sin )，又A(1，1)，C(1，1)所以(cos 1，sin 1)，(cos 1，sin 1)所以(cos 1)(cos 1)(sin 1)(sin 1)cos cos cos cos 1sin sin sin sin 1(cos cos sin sin )(sin cos )(sin cos )2cos()sinsin2，当cos()1且sin1且sin1时，则有最小值， 此时(2k1)且2k且2k，(kZ)，所以能取到最小值32，夹角范围是90，180，故有最大值0，所以的取值范围是32，0答案：32，0