1、课时规范训练1给出下列四个命题：各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；长方体一定是正四棱柱其中正确的命题个数是()A0 B1C2D3解析：选A.反例：直平行六面体底面是菱形，满足条件但不是正棱柱；底面是等腰梯形的直棱柱，满足条件但不是长方体；显然错误，故选A.2如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为()解析：选B.还原正方体，如图所示，由题意可知，该几何体的主视图是选项B.3如图，E、F分别是正方体ABCDA1B1C1D1中AD1、B1C上的动点(不
2、含端点)，则四边形B1FDE的俯视图可能是()解析：选B.由画几何体的三视图的要求可知，点E在底面的正投影应落在线段A1D1上(不含端点)，点F在底面的正投影应落在线段B1C1上(不含端点)，而B1与D在底面的正投影分别为B1和D1，故四边形B1FDE在底面ABCD上的正投影为四边形，结合选项知选B.4将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的侧视图为()解析：选B.还原正方体后，将D1，D，A三点分别向正方体右侧面作垂线D1A的射影为C1B，且为实线，B1C被遮挡应为虚线5.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x
3、轴已知四边形ABCD的面积为2cm2，则原平面图形的面积为()A4 cm2B4 cm2C8 cm2D8 cm2解析：选C.依题意可知BAD45，则原平面图形为直角梯形，上下底面的长与BC、AD相等，高为梯形ABCD的高的2倍，所以原平面图形的面积为8 cm2.6把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥ABCD的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为()A.BC.D解析：选D.由正视图与俯视图可得三棱锥ABCD的一个侧面与底面垂直，其侧视图是直角三角形，且直角边长均为，所以侧视图的面积为S，选D.7已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形
4、，则该正方体的正视图的面积等于()A.B1C.D解析：选D.由题意可知该正方体的放置如图所示，侧视图的方向垂直于面BDD1B1，正视图的方向垂直于面A1C1CA，且正视图是长为，宽为1的矩形，故正视图的面积为，因此选D.8(2017烟台一模)若一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为()A1B2C3D4解析：选D.观察三视图，可得直观图如图所示该三棱锥ABCD的底面BCD是直角三角形，AB平面BCD，CDBC，侧面ABC，ABD是直角三角形；由CDBC，CDAB，知CD平面ABC，CDAC，侧面ACD也是直角三角形，故选D.9.(201
5、7西城区检测)已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧(左)视图如图所示，那么此三棱柱正(主)视图的面积为 解析：由正三棱柱三视图还原直观图可得正(主)视图是一个矩形，其中一边的长是侧(左)视图中三角形的高，另一边是棱长因为侧(左)视图中三角形的边长为2，所以高为，所以正视图的面积为2.答案：210.如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA6，OC2，则原图形OABC的面积为 解析：由题意知原图形OABC是平行四边形，且OABC6，设平行四边形OABC的高为OE，则OEOC，OC2，OE4，SOABC6424.答案：241(2017广东深圳一模)如图，三棱锥ABCD中，AB平
6、面BCD，BCCD，若ABBCCD2，则该三棱锥的侧视图(投影线平行于BD)的面积为()A.B2C2D2解析：选A.AB平面BCD，投影线平行于BD，三棱锥ABCD的侧视图是一个以BCD的BD边上的高为底，棱锥的高为高的三角形，BCCD，ABBCCD2，BCD中BD边上的高为，故该三棱锥的侧视图(投影线平行于BD)的面积S2，故选A.2如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A，B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，ABC的值为()A30B45C60D90解析：选C.还原正方体，如图所示，连接AB，BC，AC，可得ABC是正三角形，则ABC60.3已知一个几何体的三视图如图所示(单位：c
7、m)，那么这个几何体的侧面积是()A(1)cm2B(3)cm2C(4)cm2D(5)cm2解析：选C.由三视图可知该几何体的直观图如图所示，所以侧面积为(4)cm2.故选C.4如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥PABC的正(主)视图与侧(左)视图的面积的比值为 解析：如题图所示，设正方体的棱长为a，则三棱锥PABC的正(主)视图与侧(左)视图都是三角形，且面积都是a2，所以所求面积的比值为1.答案：15某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则ab的最大值为 解析：本题构造长方体，体对角线长为，其在侧视图中为侧面对角线a，在俯视图中为底面对角线b，设长方体底面宽为1，则b21a216，即a2b28，利用不等式4，则ab4.答案：4