1、2016-2017年莆田哲理中学高三第一次月考数学（理）科试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选做题（每小题5分，共60分）1. 若集合，则集合（ ）A.B.C.D.2函数的定义域是（ ）A B C D 3.“或是假命题”是“非为真命题”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4设服从二项分布B（n，p）的随机变量的期望和方差分别是2.4与1.44，则二项分布的参数n、p的值为（ ）A.n=4，p=0.6B.n=6，p=0.4C. n=8，p=0.3D.n=24，p=0.15观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，则72011的末两
2、位数字为（）A01 B43 C07 D496由1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有 ()A36个 B24个 C18个 D6个7抛掷红、蓝两颗骰子，若已知蓝骰子点数为3或6时，则两颗骰子点数之和大于8的概率为（ ）A. B. C. D.8的展开式中的系数是（ ）A. B. C. D.9直线与抛物线所围成的图形面积是（ ）A.15 B.16 C.17 D.18 10. 若存在正数x使2x(xa)0)在区间上有四个不同的根,则x1+x2+x3+x4=()A.4 B.8 C.-4 D.-812已知：x10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，其
3、中a0，a1，a2，a10为常数，则a0a2a4a10等于()A210 B29 C210 D29 二、填空题（每小题5分，共20分）13若复平面内一个正方形的三个顶点对应的复数分别为，则正方形第四个顶点对应的复数为 .14f(x)是一次函数,且=5,那么f(x)的解析式是_.15. 已知是奇函数，且时的解析式是，若时，则=_.16五男二女排成一排，若男生甲必须排在排头或排尾，二女必须排在一起，不同的排法共有 种三、解答题（6小题共70分，应写出解答过程或步骤）17（本小题满分10分）已知二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列（I）求展开式的第四项；（II）求展开式的常数项.18（本小题
4、满分12分）为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的.、，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。 （I）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；（II）记为3人中选择的项目属于基础设施工程和产业建设工程的人数，求 的分布列及数学期望。19（本小题满分12分）某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据如下表所示：已知变量具有线性负相关关系，且现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为：甲；乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.（1）试判断
5、谁的计算结果正确？并求出的值；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过，则该检测数据是“理想数据”.现从检测数据中随机抽取个，求“理想数据”个数的分布列和数学期望.20.（12分）已知函数f(x)lg(1x)lg(1x)x42x2.(1) 求函数f(x)的定义域；(2) 判断函数f(x)的奇偶性；(3) 求函数f(x)的值域21（本小题满分12分）已知曲线的参数方程为：为参数），直线的参数方程为：为参数），点，直线与曲线交于两点（1）写出曲线和直线在直角坐标系下的标准方程；（2）求的值22（本小题满分12分）阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有 由+得 令 有代入得 （
6、）类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:;（）在中，求的最大值数学（理）科试卷参考答案112CDABB BDDDD DD13 14f(x)=4x+3 15. 1648017解：因为第一、二、三项系数的绝对值分别为、，所以+=，即.解得. （I）第四项；（II）通项公式为=，令，得. 所以展开式中的常数项为. 18【解析】解:记第1名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件,，i=1，2，3.由题意知相互独立，相互独立，相互独立，,（i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同）相互独立，且P（）=，P（）=，P（）=他们选择的项目所属类别互不相同的概率P=3
7、！P（）=6P（）P（）P（）=6=(2) 设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为，由已知，-B（3，），且=3-。所以P（=0）=P（=3）=， P（=1）=P（=2）= = P（=2）=P（=1）= P（=3）=P（=0）= = 故的分布是0123P的数学期望E=0+1+2+3=219【解析】（1）变量具有线性负相关关系，甲是错误的.又，满足方程，故乙是正确的. 由得.（2）由计算可得“理想数据”有个，即，故.的分布列为，列表如下： .20、解：(1) 由1x0，1x0，)得1x1， 所以函数f(x)的定义域为(1，1)4分(2) 由f(x)lg(1x)lg(1x)(x)42(x)2l
8、g(1x)lg(1x)x42x2f (x)，所以函数f(x)是偶函数8分(3) f(x)lg(1x)lg(1x)x42x2lg(1x2)x42x2，设t1x2，由x(1，1)，得t(0，1所以ylg(1x2)x42x2lgt(t21)，t(0，1，设0t1t21，则lgt1lgt2，t21t22，所以lgt1(t211)lgt2(t221)，所以函数ylgt(t21)在t(0，1上为增函数，所以函数f(x)的值域为(，012分21试题解析：（1）由，得，所以曲线的标准方程为：直线的标准方程为： （2）将直线的参数方程化为标准方程：（为参数），代入椭圆方程得：， 所以22【解析】解法一：（）证明：因为， ， - 得 令有，代入得 （） 当且仅当时等号成立，即 所以当且仅当时，所求最大值为。 版权所有：高考资源网()