1、山东省聊城市某重点高中2013届高三上学期1月份模块检测理科数学试题考试时间：100分钟；题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题1已知在克的盐水中，加入克的盐水，浓度变为，将y表示成x的函数关系式（ ）A. B.C.D.2函数，(z)=耵*+log：x的零点所在的区间为（ ） A0， B， C， D，13定义；平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为平面斜坐标系在平面斜坐标系xOy中，若=xe1+xe2(其中e1、e2分别是斜坐标系x轴y轴正方向上的单位向量x
2、,yR，O为坐标系原点)，则有序数对(x，y)称为点P的斜坐标在平面斜坐标系xOy中，若xOy=120 o，点C的斜坐标为(1，2)，则以点C为圆心，1为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程是( ) Ax2+ y2xy3y+2=0 Bx2+ y22x4y+4=0 Cx2+ y2xy+3y2=0ks5u Dx2+ y22x+4y4=04已知数列的前n项和=-1（a是不为0的常数），那么数列 （ ） A.一定是等差数列 B.一定是等比数列 C.或者是等差数列或者是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列5如右图矩形表示集合S，则阴影部分表示的集合是( )A. B. C. D.6设为正数，则的最小值是
3、（ ）。A、6 B、7 C、8 D、97若集合，则AB等( )A. B. C. D.8命题“对任意的，”的否定是( )A.不存在， B.存在，C.存在， D.对任意的，9函数yf（x）是偶函数，则函数g（x）ff（x）的图象 （ ）A.关于y轴对称 .关于x轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线yx对称10若数列 an是等差数列，首项al0，a1005+al0060，a1005al0060，则使前n项和Sn0成立的最大正整数n是( ) A2 009 B 2 010 C2011 D 2 012 11已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站
4、C的南偏东40，则灯塔A与B的距离为（ ）Aa kmBa kmCa kmD2a km12双曲线的焦点到它的一条渐近线的距离是（ ）A BCD第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题ks5u13已知数列的首项为,且,则这个数列的通项公式为_14把函数表示为一个偶函数与一个奇函数和的形式是 .15已知函数的零点，且，则 16如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为_.评卷人得分三、解答题17数列的前n项和记为，已知.用数学归纳法证明数列是等比数列 .18若是从集合A=到集合B=的一个映射，求自然数和的值及集合A和B.19已知函数=+ln x (1)若函数在1，+)上为增函数，求正实数a的取值范
5、围； (2)当a=1时，求在，2上的最大值和最小值； (3)当a=1时，求证：对大于1的任意正整数n，都有ln n+.20已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为。 （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和。21已知数列满足a1=1，an1=2an1(nN*)(1)求证数列an1是等比数列；(2)求an的通项公式22是否存在常数a、b、c使得等式对一切正整数n都成立？并证明你的结论ks5u数学理参考答案一、选择题1B2C解析：因为选项中只有0)函数在1,+)上为增函数,0对任意的x1,+)恒成立,ax一10对任意的x1,+)恒成立,即a对任意的x1,
6、+)恒成立,而当x1,+)时,()max =1,a1. (2)当a=1时,=.当x,1)时,O,故在(1,2上单调递增在区间,2上有唯一极小值点,故min =极小值 =0 又=lln 2,=一+ln2,一=一2ln 2=e3 16,一0,即,在区间,2上的最大值为=lln 2.综上可知,函数在,2上的最大值是1一ln 2,最小值是0 (3)当a=1时,= +ln x,=,故在1,+)上为增函数.当n,l时,令x=,则x1,故=0ks5u即,+ln n+,即对大于1的任意正整数n,都有ln n+.20解:(1)点都在函数的图像上,当时,当n=1时,满足上式,所以数列的通项公式为 (2)由求导可得过点的切线的斜率为,.由4,得-得: 21(1)证明: 由an + 1 =2an +1得an + 1 +1=2(an +1)又an +10 =2 即an +1为等比数列. (2)解析: 由(1)知an +1=(a1 +1)qn - 1 即an =(a1 +1)qn - 1 -1=22n - 1 -1=2n -1ks5u22 综上所述，当a=3，b=11，c=10时，题设的等式对一切正整数n都成立