1、练案8第五讲幂函数与二次函数A组基础巩固一、选择题1(2017汉中模拟)已知幂函数yxa的图象过点(，)，则loga2的值为(B)A1B1C2D2解析幂函数yxa和图象过点(，)，所以()a()，解得a，故loga221.2已知函数yax2bxc，如果abc且abc0，则它的图象可能是(D)解析由abc0和abc知a0，c0，由c0，排除C.3如图给出四个幂函数大致的图象，则图象与函数对应正确的是(B)Ayx，yx2，yx，yx1Byx3，yx2，yx，yx1Cyx2，yx3，yx，yx1Dyx，yx，yx2，yx1解析根据常见幂函数的图象判断或取特殊值，逐个验证知B正确4(2018河北武邑中
2、学调研)若幂函数的图象过点(2，)，则它的单调递增区间是(D)A(0，)B0，)C(，)D(，0)解析设yxa，则2a，a2，yx2，故选D.5若函数f(x)x24ax在1,3内不单调，则实数a的取值范围是(D)A，B，)C(，D(，)解析由题意得：12a3，得a.6(理)(2017沧州质检)如果函数f(x)x2bxc对任意的x都有f(x1)f(x)，那么(D)Af(2)f(0)f(2)Bf(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2)Df(0)f(2)f(2)解析由f(1x)f(x)知f(x)的图象关于直线x对称，又抛物线f(x)开口向上，f(0)f(2)f(2)(文)如果函数f(x)x2
3、bxc对任意的实数x，都有f(x)f(x)，那么(D)Af(2)f(0)f(2)Bf(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2)Df(0)f(2)f(2)解析由条件已知抛物线的对称轴为x，又开口向上，f(0)f(1)f(2)，而f(1)f(2)，则f(0)f(2)f(2)故选D.7(2017柳州模拟)已知幂函数f(x)x，若f(a1)f(102a)，则a的取值范围是(C)A(1,3)B(，5)C(3,5)D(3，)解析由题意得，幂函数f(x)x在0，)上单调递减，所以由f(a1)f(102a)，得解得3abcBacbCcabDbca解析因为yx在第一象限内为增函数，所以a()c()，因为y
4、()x是减函数，所以c()b()，所以acb9(2017浙江)若函数f(x)x2axb在区间0,1上的最大值是M，最小值是m，则Mm(B)A与a有关，且与b有关B与a有关，且与b无关C与a无关，且与b无关D与a无关，但与b有关解析因为最值在f(0)b，f(1)1ab，f()b中取，所以最值之差一定与b无关，选B.10(2018河南中原名校质检二)已知函数f(x)2ax24(a3)x5在区间(，3)上是减函数，则a的取值范围是(D)A(0，)B(0，C0，)D0，解析当a0时，f(x)12x5是减函数，符合题意，当a0时，由题意知解得0a.综上可知a的取值范围是0a，故选D.二、填空题11已知二
5、次函数f(x)满足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值为8，则f(x)_4x24x7_.解析f(2)f(1)，f(x)的图象关于x对称，又f(x)max8，设f(x)a(x)28，又f(2)1，a81，得a4，f(x)4(x)284x24x7.12幂函数yxm22m3(mZ)的图象如图所示，则实数m的值为_1_.解析函数在(0，)上单调递减，m22m30，解得1m3.mZ，m0,1,2.而当m0或2时，f(x)x3为奇函数，当m1时，f(x)x4为偶函数m1.13(2014江苏高考)已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是_(，0)_.解
6、析由题意得得得m9)的图象可能是(C)解析f(x)|x|x|f(x)，函数为偶函数，图象关于y轴对称，故排除A，B令n18，则f(x)|x|，当x0时，f(x)x，由其在第一象限的图象知选C3(2016陕西师大附中高三模拟)若关于x的不等式x24x2a0在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是(A)Aa2Ca6Da0在(1,4)内有解，(x24x2)maxa，a1，则m的取值范围是(D)Am3B1m3Cm3解析设幂函数f(x)x，则()2，3，由f(x)x3是增函数知f(m2)1f(1)，m21，即m3，故选D.5(2017杭州模拟)已知函数f(x)ax2(1x2)与g(x)x1的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是(D)A，)B1,2C，1D1,1解析由题得方程ax2x1，x1,2有解，即求函数ax2x1，x1,2的值域，易求得a1,1
