万有引力与航天4.(多选)公元2100年,航天员准备登陆木星(如图所示),为了更准确了解木星的一些信息,到木星之前做一些科学实验,当到达与木星表面相对静止时,航天员对木星表面发射一束激光,经过时间t收到激光传回的信号,测得相邻两次看到日出的时间间隔是T,测得航天员所在航天器的速度为v,已知引力常量G,激光的速度为c,则()A.木星的质量M=B.木星的质量M=C.木星的质量M=D.根据题目所给条件,可以求出木星的密度【解析】选A、D。航天器的轨道半径r=,木星的半径R=-,木星的质量M=;知道木星的质量和半径,可以求出木星的密度,故A、D正确,B、C错误。【补偿训练】如图所示是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行,进入绕土星飞行的轨道。若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行,环绕n周飞行时间为t,已知万有引力常量为G,则下列关于土星质量M和平均密度的表达式正确的是()A.M=,=B.M=,=C.M=,=D.M=,=【解析】选D。设“卡西尼”号的质量为m,“卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动,其向心力由万有引力提供,G=m(R+h)()2,其中T=,解得M=。又土星体积V=R3,所以=,选项D正确。
