1、平抛运动的规律及应用1.(2019齐齐哈尔模拟)如图所示,D点为固定斜面AC的中点,在A点先后分别以初速度v01和v02水平抛出一个小球,结果小球分别落在斜面上的D点和C点。空气阻力不计。设小球在空中运动的时间分别为t1和t2,落到D点和C点前瞬间的速度大小分别为v1和v2,落到D点和C点前瞬间的速度方向与水平方向的夹角分别为1和2,则下列关系式正确的是()A.=B.=C.=D.=【解析】选C。由h=gt2得t=,竖直方向下降的高度之比为12,所以=,选项A错误;设斜面的倾角为,则tan=,解得v0=,则tan=,所以=,求得=,选项B错误;=,选项C正确;速度偏转角的正切值是位移偏转角正切值
2、的两倍,有=1,选项D错误。2.(多选)如图所示,一固定斜面倾角为,将小球A从斜面顶端以速率v0水平向右抛出,击中了斜面上的P点;将小球B从空中某点以相同速率v0水平向左抛出,恰好垂直斜面击中Q点。不计空气阻力,重力加速度为g,下列说法正确的是()A.若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为,则tan =2tan B.若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为,则tan =2tan C.小球A、B在空中运动的时间比为2tan21D.小球A、B在空中运动的时间比为tan21【解析】选B、C。由题图可知,斜面的倾角等于小球A落在斜面上时的位移与水平方向的夹角,由平抛运动结论可知:ta
3、n =2tan ,选项A错误,B正确;设小球A在空中运动的时间为t1,小球B在空中运动的时间为t2,则由平抛运动的规律可得:tan =,tan =,则=,选项C正确,D错误。3.如图所示,小球由倾角为45的斜坡底端P点正上方某一位置Q处自由下落,下落至P点的时间为t1,若小球从同一点Q处以速度v0水平向左抛出,恰好垂直撞在斜坡上,运动时间为t2,不计空气阻力,则t1t2等于()A.12B.1C.1D.1【解析】选B。小球自Q处自由下落,下落至P点,则有H=g;小球自Q处水平向左抛出,恰好垂直撞在斜坡上,如图所示,则有vy=v0=gt2,h=g,x=v0t2,可得x=2h,由几何关系知H=x+h,联立解得t1t2= 1,故B正确。
