1、大石桥二高中2016-2017学年度上学期期初考试高三数学（理科）试卷时间120分钟. 满分150分 命题人：梁晓玉第I卷一、选择题（本题12小题，每题5分，共计60分）1已知集合，（ ）A B C D2命题“xR，x30”的否定是()来源:Z+xx+k.ComAxR，x30BxR，x30CxR，x30来源:Zxxk.Com3“成立”是“成立”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4执行下图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是( )A1 B2 C3 D45命题“若，则tan1”的逆否命题是()A若，则tan1B若
2、，则tan1C若tan1，则D若tan1，则6设，则 （ ）A B C D7.下列函数中为偶函数的是 ( )（A） （B） （C） （D）8. ( ) （A） （B） （C） （D）9.如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是 ( )（A） （B）（C） （D）10若0a B增函数且f(x)0 C减函数且f(x) D减函数且f(x)011设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，则的值为 （ ）A B C D 12已知是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是 （ ）A B C D 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题4小题，每题5分，共计20分）13如果，那么的值是_14已知函数
3、的图像过点,则 15.设指数函数f(x)=ax(a0且a1)，则下列等式正确的有 （填序号）. f(x+y)=f(x)f(y) f(xy)n=f n(x)f n(y)f(x-y)= f(nx)=f n(x) 16已知函数满足当时总有，若，则实数的取值范围是_ 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）（1）求函数f(x)=的定义域；（2）已知函数f(2x）的定义域是-1，1，求f(log2x)的定义域.18（本小题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期； （2）设，求的值域和单调递增区间19.（本小题满分12分）某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气
4、质量指数API的监测数据，结果统计如下：API空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115 记某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元），空气质量指数API为,在区间 0，100对企业没有造成经济损失；在区间对企业造成经济损失成直线模型,当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的 经济损失为2000元；（1）试写出S()的表达式：（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污
5、染，完成下面22列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？P(K2 k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季 合计10020（本小题满分12分）在侧棱垂直底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADBC，ADAB，AB，AD2，BC4，AA12，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点(1)证明：EFA1D1； BA1平面B1C1EF；(2)求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值21（本小
6、题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知（1）求的大小； （2）若，求的取值范围22.设，函数， (1) 求的单调区间 ； (2) 证明：在上仅有一个零点； (3) 若曲线在点处的切线与轴平行，且在点处的切线与直线平行（是坐标原点）,证明：高三理数参考答案1A 2B 3B 4D 5C 6A 7B 8D 9C 10D 11A 12B13 14 15 16 18(1) 的最小正周期为（2）， 的值域为当递增时，递增 由，得 故的递增区间为19.(1) 3分(2)设在本年度内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元为事件A由得，频数为39 . 6分（3）非重度污染重度污染合计供暖季
7、22830非供暖季63770合计8515100，10分所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关. 12分20(1)证明 略 证明 略(2)正弦值是.21试题解析：（1）由条件结合诱导公式得，从而所以，因为，所以（2）由正弦定理得：，所以，所以，因为，所以，即（当且仅当时，等号成立）【解析】（1）依题意的定义域为，且，在上是单调增函数；也就是的单调区间为. （2） ，且， 可得：在上有零点，又由（1）题知在上单调递增，有在上仅有一个零点；（3）由（1）知，令，得， 而，即得， 又 依题意可得 ， 构造一个关于函数则， 当时，当时， 得到函数在上单调递减，在上单调递增，且，即在上恒成立，成立，即， . 版权所有：高考资源网()