1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。专题强化训练(四)三角恒等变换(30分钟50分)一、选择题(每小题3分，共18分)1.函数f(x)=sin2x-cos2x的最小正周期是()A.B.C.2D.4【解析】选B.f(x)=sin2x-cos2x=sin，故T=.2.已知180360，则cos=()A.B.C.-D.-【解析】选C.因为90180，所以cos=-.3.(2015遵义高一检测)将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是()A.y=2cos2xB.y=2si
2、n2xC.y=1+sinD.y=cos2x【解析】选A.将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=sin2，即y=sin=cos2x的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y=1+cos2x=2cos2x.4.已知x，cosx=，则tan2x=()A.B.-C.D.-【解析】选B.由x，cosx=，得sinx=-=-=-，所以tanx=-，所以tan2x=-.5.(2015余姚高一检测)在ABC中，已知tan=sinC，则ABC的形状为()A.正三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【解析】选C.在ABC中，tan=sinC=sin(A+B)=2sincos
3、，所以2cos2=1，所以cos(A+B)=0，从而A+B=，ABC为直角三角形.6.(2015兰州高一检测)已知，为锐角，cos=，tan(-)=-，则tan=()A.B.3C.D.【解析】选B.因为为锐角，cos=，所以sin=，所以tan=.又tan(-)=-，为锐角.所以tan=tan-(-)=3.二、填空题(每小题4分，共12分)7.求值tan20+4sin20=_.【解题指南】待求式为20的正弦和正切，可切化弦通分，分子用二倍角公式变形后利用和差化积，也可利用20=30-10，40=30+10利用和角公式处理.【解析】tan 20+4sin 20=.答案：8.(2015苏州高一检测
4、)已知：是第一象限的角，且cos=，则的值为_.【解析】因为是第一象限的角，cos=，所以sin=，所以=-.答案：-9.已知为锐角，sin(+15)=，则cos(2-15)=_.【解题指南】+15的二倍是2+30，2-15=2+30-45.【解析】因为为锐角，且sin(+15)=，所以45+1560，902+30120，所以cos(2+30)=1-2sin2(+15)=1-2=-，从而sin(2+30)=，所以cos(2-15)=cos(2+30)-45=cos(2+30)cos45+sin(2+30)sin45=-+=.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)10.已知sin(2+)=2
5、sin，求证：tan(+)=3tan.【证明】分析角的差异进行变角，2+=(+)+；=+-.因为sin(2+)=2sin，所以sin(+)+=2sin(+)-，所以sin(+)cos+cos(+)sin=2sin(+)cos-2cos(+)sin，所以3cos(+)sin=sin(+)cos，所以tan(+)=3tan.【延伸探究】若本题变为“已知sin2=2sin2，求的值”，该如何解答？【解析】sin2=sin(+1)+(-1)=sin(+1)cos(-1)+cos(+1)sin(-1)，2sin2=2sin(+1)-(-1)=2sin(+1)cos(-1)-2cos(+1)sin(-1)
6、，因为sin2=2sin2，所以sin(+1)cos(-1)=3cos(+1)sin(-1)，所以=3，即=3.11.(2015唐山高一检测)已知函数f(x)=sin2x+asinxcosx-cos2x，且f=1.(1)求常数a的值及f(x)的最小值.(2)当x时，求f(x)的单调增区间.【解题指南】(1)利用f=1求得a，再将函数f(x)的解析式化为f(x)=Asin(x+)的形式后求出最小值.(2)利用(1)求出函数f(x)在R上的单调增区间，再与取交集.【解析】(1)因为f=1，所以sin2+asincos-cos2=1，解得a=2.所以f(x)=sin2x+2sinxcosx-cos2x=sin2x-cos2x=sin.当2x-=2k-(kZ)，即x=k-(kZ)时，sin有最小值-1，则f(x)的最小值为-.(2)令2k-2x-2k+(kZ)，整理得k-xk+(kZ).又x，则0x.所以f(x)的单调增区间是.关闭Word文档返回原板块