1、安徽六校教育研究会2021届高三第一次素质测试理科数学试题注意事项：1.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页；请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。2.请先将自己的姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置。3.回答选择题时，务必使用2B铅笔把你所选的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。4.回答非选择题时，须在与题号对应的答题框内作答，否则答题无效，注意字迹清楚，卷面整洁。一、选择题：本大题共12小题，每题5分，满分60分。1.已知集合Ax|x22x30，集合Bx|log2(x1)0，则ABA.x|2x3 B.x|2x3 C.
2、x|1x3 D.x|1x22.设，复数z的共轭复数A.1i B.1i C.1i D.1i3.已知非零向量，满足|则|23|32|是的A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.某地两防指挥部在汛期对当地一条河流连续进行监测，下表是最近几日该河流某段的水位情况。而根据河流的堤防情况规定：水位超过一定高度将分别启动相应预警措施(见下表)，当水位达到保证水位时，防汛进入紧急状态，防汛部门要按照紧急防汛期的权限，采取各种必要措施，确保堤防等工程的安全，并根据“有限保证、无限负责”的精神，对于可能出现超过保证水位的工程抢护和人员安全做好积极准备。现已根据上表得到水位
3、y的回归直线方程为，据上表估计A.第8日将要启动洪水橙色预警 B.第10日将要启动洪水红色预警C.第11日将要启动洪水红色预警 D.第12日将要启动洪水红色预警5.已知x，yR，且满足，若由不等式组确定的可行域的面积为1，则目标函数zxay的最大值为A. B.2 C.3 D.46.已知直线l：ykx2x与曲线在x0处的切线平行，则实数k值为A.4 B.3 C.2 D.17.已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，圆O：x2y2a2b20与双曲线的一个交点为P，若|PF1|PF2|，则双曲线的离心率为A. B. C. D.8.已知Sn为数列an的前n项和，且满足a12，an2an14(an1
4、)(nN*)，则S20A.0 B.4 C.74 D.809.已知alog23，b，c，则a，b，c的大小关系是A.abc B.acb C.bca D.cba10.2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式。孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得p2是素数，素数对(p，p2)称为孪生素数。在不超过32的素数中，随机选取两个不同的数，能够组成孪生素数的概率是A. B. C. D.11.如图。在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ABC90，P为侧棱CC1上任意一点，Q为棱AB上任意一点，PQ与AB所成角为，PQ与平面ABC所成的
5、角为，则与的大小关系为A. B. D.不能确定12.已知函数yf(x)在R上可导且f(0)2，其导函数f(x)满足0，对于函数g(x)，下列结论错误的是A.函数g(x)在(2，)上为单调递增函数 B.x2是函数g(x)的极小值点C.x0时，不等式f(x)2ex恒成立 D.函数g(x)至多有两个零点二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分。13.已知圆C1：x2y22x2y30与圆C2：x2y22ax4y0，若圆C1关于一条直线l对称的圆是圆C2，则a 。14.已知点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB，BC1，AC2，当四面体ABCD的体积的最大值为时，这个球的表面积为 。15.在(
6、x1)(1)9展开式中，x3的系数为 。(用数字作答)。16.在平面直角坐标系xOy中，已知A(1，0)，B(1，)，动点P满足，且|x|y|1，则动点P形成的轨迹长度为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1722题均为必考题，每个试题考生都必须作答。17.(本小题10分)已知数列an满足，nN*。(I)求数列an的通项公式；(II)令，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn0)的距离之比为定值，求与t的值；(III)若直线l：ykxm(k0)与椭圆C交于不同的两点M，N，且线段MN的垂直平分线过定点(1，0)，求实数k的取值范围。22.(本小题12分)已知函数f(x)ex(ax1)(I)讨论函数f(x)的单调性；(II)当a1时，若P为直线yx3与函数f(x)图像的一个公共点，其横坐标为t，且t(m，m1)，求整数m的所有可能的值。理科数学试题答案1.A 2.D 3.B 4.D 5.C 6.B 7.A 8.C 9.D 10.B 11.C 12.C13.114. 15.8516. 17.18.19.20.21.22.