1、高二第一学期寒假作业（2）数学一、选择题：1、 已知，则下列不等式一定成立的是 ( ) A.a2b2 B. ln aln b C. D. 2、下图是2010年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A， B， C， D， 3、已知函数的最小正周期为，则该函数的图像（ ）A. 关于点对称 B.关于点对称 C.关于直线对称 D.关于直线对称4、已知数列的通项公式为，则 ( ) A. 68 B. 65 C. 60 D. 565、 若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，则点P落在圆
2、内（含边界）的概率为 ( ) A B C D6、右图为某几何体三视图，按图中所给数据， 该几何体的体积为（ ） A16 B16 C64+16 D 16+ 7、在坐标平面上，不等式组，所表示的平面区域的面积为（ ） . . . . 8、 已知a、b是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，给出四个命题： ab，b，则a；a、b，a，b，则；a与成30的角，ab，则b与成60的角；a，b，则ab. 其中正确命题的个数是 （ ）A 4个B3个C2个D1个9、在中，点是上一点，且，是中点，与的 交点为，又，则的值为（ ） A. B. C. D.10、设是定义在上的奇函数，且当时，若对任意的， 不等式恒
3、成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD 二、 填空题：11、已知直线axbyc0与圆O：x2y21相交于A、B两点，且|AB|，则 . 12、已知函数f(x)=且不等式f (x)a的解集是0，2，则实数a的值是 13、 对一个作直线运动的质点的运动过程观测了6次, 第次观 测得到的数据 为，具体如下表所示：123456656889在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程 图(其中 是这6个数据的平均数)，则输出的的值是_ .14、函数 ，对任意的，总存在，使得成立，则的取值范围为 。三、解答题：15、 已知函数的最小正周期为,当 时，函数的最小值为0.()求函数的表达式； ()
4、在ABC中，若的值.（12分）ABCDEF(18题图)16、如图，已知平面，=2，且是的中点 （）求证：平面； （）求证：平面BCE平面； (III)求此多面体的体积（12分） 17、已知点到两个定点、距离的比为，点到直线的距离为，求直线的方程.（12分）18、（14分）已知数列满足：且，（）求，的值及数列的通项公式；（）设，求数列的前项和；19、已知函数.（1）证明：对定义域内的所有，都有；（2）当的定义域为时，求的值域；（3）设函数, 若，求的最小值.高二第一学期寒假作业（2）数学答案一、选择题：每小题5分，共60分：题 号12345678910答 案 DCBAADADCC二、填空题：每小
5、题4分，共16分 11、； 12、1； 13、2； 14、 .三、解答题：15、解：（） 依题意函数 所以 （）16、解：（）取CE中点P，连结FP、BP，F为CD的中点，FPDE，且FP=又ABDE，且AB=ABFP，且AB=FP，ABPF为平行四边形，AFBP 又AF平面BCE，BP平面BCE，AF平面BCE 5分 （），所以ACD为正三角形，AFCDAB平面ACD，DE/ABDE平面ACD 又AF平面ACDDEAF又AFCD，CDDE=DAF平面CDE 又BPAF BP平面CDE又BP平面BCE平面BCE平面CDE (III)此多面体是一个以C为定点，以四边形ABED为底边的四棱锥，等边三角形AD边上的高就是四棱锥的高 17、解：设点的坐标为，由题设有即整理得因为点到的距离为，所以450，直线的斜率为1直线的方程为将式代入式整理得解得代入式得点的坐标为（1，2）或（1，2）故直线的方程为18、解：（）经计算， 当为奇数时，即数列的奇数项成等差数列，； 当为偶数，即数列的偶数项成等比数列， 因此，数列的通项公式为 （）， （1）、（2）两式相减，得 19、（1）证明：， 结论成立. （2）解：.当, 即.（3）解：.当；当 因为，所以，则函数在上单调递增, 在上单调递减，因此，当时，g（x）有最小值.