1、第2讲 电势差 电势 电势能 考点1 电场力做功与电势能 1.电场力做功（1）特点：电场力做功与_无关，只与_有关.（2）计算方法.W=qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿_的距离.WAB=qUAB，适用于_.路径 初、末位置 电场方向 任何电场 2.电势能（1）定义：电荷在_中具有的势能，数值上等于将电荷从 该点移到_位置时电场力所做的功.（2）电场力做功与电势能变化的关系.电场力做的功等于_，即WAB=EpA-EpB=-Ep.电场 零势能 电势能的减少量 1.求电场力做功的几种方法（1）由公式W=Fscos 计算，此公式只适用于匀强电场中，可变形为W=Eqscos.（2）由WAB=qUAB
2、计算，此公式适用于任何电场.（3）由电势能的变化计算：WAB=EpA-EpB.（4）由动能定理计算：W电场力+W其他力=Ek.2.电场中的功能关系（1）若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变.（2）若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变.（3）除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化.3.电势能高低的比较方法（1）根据电场力做功比较：不论是正电荷还是负电荷，电场力做正功，电势能就减少；电场力做负功，电势能就增加.（2）根据电势能与电势的关系式Ep=q判断，式中的q是带正负号的，对于正电荷，电势高处，电势能大；对于负电荷，电势高处，电势能反而小.下列
3、说法中错误的是（）A.重力做功与路径无关，与移动物体的初、末位置的竖直高度差有关，即WAB=mghAB B.电场力做功与路径无关，与移动电荷的初、末位置的电势差有关，即WAB=qUAB C.重力对物体做正功，其重力势能减少，做负功,则重力势能增加 D.电场力对正电荷做正功，正电荷电势能减少，对负电荷做正功，负电荷电势能增加【解析】选D.无论正电荷还是负电荷，只要电场力做正功，电荷具有的电势能就减少，若电场力做负功，电荷具有的电势能就增加，故D错误.由功能关系可知，电场力、重力做功均与路径无关，做正功时对应的势能减少，反之则增加，A、B、C均正确.考点2 电势和等势面 1.电势（1）定义：在电场
4、中选取某一点为零参考点，电场中的某一点 A与零参考点之间的_.（2）大小：等于_从该点移到参考点（零电势点）时电场力所做的功.电势差 单位正电荷（3）矢标性：电势是标量，没有_，但是电势仍有_ 值，电势为正值表示该点电势高于零电势，为负值表示该点电 势低于零电势.（4）相对性：电势具有_，同一点的电势因选取 _的不同而不同.方向 正、负 相对性 零电势点 2.等势面（1）定义：电场中_的各点构成的面.（2）四个特点.等势面一定与_垂直.在_上移动电荷时电场力不做功.电场线方向总是从_的等势面指向_的等势面.等差等势面越密的地方电场强度_，反之_.电势相同 电场线 同一等势面 电势高 电势低 越
5、大 越小 1.几种常见的电场的等势面分布 电 场 等势面(实线)图样 重 要 描 述 匀强电场垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面 电 场 等势面(实线)图样 重 要 描 述 等量异种点电荷的电场连线的中垂面为等势面 等量同种正点电荷的电场连线上,中点电势最低,而在中垂线上,中点电势最高 2.电势高低的四种判断方法 判断角度 判断方法 依据电场力做功 根据 ,将WAB、q 的正负号代入,由UAB的正负判断A、B 的高低 ABABWU q依据电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低 依据场源电荷的正负 取无穷远处电势为零,正电荷周围电势为正值,负电荷周围电势为负值;靠近正电荷
6、处电势高,靠近负电荷处电势低 依据电势能的高低 正电荷在电势能大处电势较高,负电荷在电势能大处电势较低（2012钦州模拟）三个点电荷电场的电场线分布如图所示，图中a、b两点处的场强大小分别为Ea、Eb，电势分别为a、b，则（）A.EaEb，ab B.EaEb，aEb，ab D.Eab【解析】选C.由图可以看出a处电场线更密，所以EaEb，根据对称性，a处的电势应与右侧负电荷附近对称点的电势相等，再根据沿电场线方向电势降低可以判定ba，故C项正确.考点3 电势差 匀强电场中电势差与电场强度的关系 1.电势差（1）定义：电荷q在电场中，由一点A移到另一点B时，_与_的比值.（2）定义式：（3）电势
7、差与电势的关系:UAB=_，UAB=-UBA.（4）影响因素.电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做 的功WAB_，与零电势点的选取_.电场力做的功WAB 电荷量q ABABWU.qA-B 无关 无关 2.匀强电场中电势差与电场强度的关系（1）电势差与场强的关系式.UAB=Ed，其中d为电场中两点间_的距离.（2）电场强度的方向和大小.电场中，场强方向是指_最快的方向.在匀强电场中，场强在数值上等于沿_方向每单位距离上降低的电势.沿电场方向 电势降低 电场 电场强度、电势、电势差、电势能的辨析 物理量 项 目 电场强度 电势 电势差 电势能 意义 描述电场的力的性质 描述电
8、场的能的性质 描述电场做功的本领 描述电荷在电场中的能量,电荷做功的本领 定义 FEq=(Ep为电荷的电势能)pEqABABWUqEp=q 标矢性 矢量 标量 标量 标量 物理量 项 目 电场强度 电势 电势差 电势能 决定因素 由电场本身决定,与试探电荷无关 由电场本身决定,与试探电荷无关,有相对性 由电场本身的两点间差异决定,与试探电荷无关 由电荷量和该点电势共同决定,与参考点选取有关 关系 场强为零的地方电势不一定为零 电势为零的地方场强不一定为零 场强为零,电势差一定为零；电势差为零,场强不一定为零 场强为零,电势能不一定为零;电势为零,电势能一定为零 联系 匀强电场中UAB=Ed(d
9、 为A、B 间沿场强方向的距离);电势沿着场强方向降低最快;UAB=A-B;=;WAB=EpAB=EpA-EpB pEqABABWUq如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆 心、半径R=0.1 m的圆，P为圆周上的一 点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为 .若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E=100 V/m，则O、P两点的电势 差可表示为（）A.UOP=-10 sin（V）B.UOP=10 sin（V）C.UOP=-10 cos（V）D.UOP=10 cos（V）【解析】选A.由于沿电场线方向电势降低，所以O点的电势比P点的电势低，由U=Ed可知，UOP=-ERsin=-10sin
10、（V），故A正确.电势高低及电势能大小的比较【例证1】某电场的电场线分布如图 所示，以下说法正确的是（）A.a点场强大于b点场强 B.a点电势高于b点电势 C.若将一试探电荷+q由a点静止释放，它将沿电场线运动到b点 D.若在d点固定一点电荷-Q，将一试探电荷+q由a移至b的过程中，电势能减少【解题指南】解答本题时应注意以下三点：（1）电场线的疏密与电场强弱的关系.（2）电场线方向与电势高低的关系.（3）电场力做功与电势能变化的关系.【自主解答】选B、D.电场线的疏密表示电场的强弱，A项错误；沿着电场线方向电势逐渐降低，B项正确；+q在a点所受电场力方向沿电场线的切线方向，由于电场线为曲线，所
11、以+q不沿电场线运动，C项错误；在d点固定一点电荷-Q后，a点电势仍高于b点，+q由a移至b的过程中，电场力做正功，电势能减少，D项正确.【总结提升】电势高低的判断与电势能大小的比较方法（1）电势高低的判断.同一电场线上的两点电势高低可用沿电场线方向电势降低判断.不同电场线上的两点电势高低，可先过两点作出等势面，然后用电场线由高等势面指向低等势面判断.（2）电势能大小的比较方法.若能判断电荷所受电场力的方向，则可用电场力与电荷移动速度的夹角大小判断电场力做功的正负，从而得出电势能大小的关系.若已知等势面分布规律，可先由WAB=qUAB判断电场力做功的正负，再比较电荷电势能的大小关系.匀强电场中
12、电势与电场方向的确定【例证2】（2012徐州模拟）如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长 为10 cm的正六边形的六个顶点，A、B、C 三点电势分别为1 V、2 V、3 V，正六边形 所在平面与电场线平行.下列说法错误的是（）A.通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线 B.匀强电场的场强大小为10 V/m C.匀强电场的场强方向为由C指向A D.将一个电子由E点移到D点，电子的电势能将减少1.610-19 J【解题指南】解答本题时应注意以下两点：（1）电场方向与等势面的位置关系.（2）电势差与两点间距的大小关系.【自主解答】选B.A、B、C三点的电势分 别为1 V、2 V、3
13、 V，由于匀强电场中任 一直线上的电势分布都是均匀的，连接 AC，则AC中点G的电势为2 V，因此BE连 线为一条等势线，因此平行于BE的CD、AF为等势线，A项中说法正确；正六边形边长为10 cm，则由几 何关系知 由 求得 B项中说法错 误；电场线垂直于等势线且由高电势指向低电势，C项中说法正 确；将一个电子从E点移到D点，电场力做功W=-eUED=1.610-19 J，根据电场力做功与电势能变化的关系知，电势能减少1.610-19 J，D项中说法正确.CG5 3 cm，UEd20 3E V/m3，【总结提升】确定匀强电场的场强方向及某点电势的技巧（1）确定电势及电场方向的原理.匀强电场中
14、在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等.（2）方法技巧.分析三个点的电势大小关系，找出电势最高点与最低点连线上与第三点电势相等的点.连接等势点，画出等势线.根据电场线与等势线垂直画出电场线.根据U=Ed及UAB=A-B求所求点的电势.电场中的功能关系问题【例证3】（2012南昌模拟）（12分）如图所示，同一竖直线 上的A、B两点，固定有等量的异种点电荷，电荷量为q，正、负 如图所示，ABC为一等边三角形（边长为L），CD为AB边的中 垂线，且与右侧竖直光滑 圆弧轨道的最低点C相切，已知圆弧 的半径为R，现把质量为m、带电荷量为+Q的小球（可视为质 点）由圆弧的最高点M静止
15、释放，到最低点C时速度为v0.已知静 电力常量为k，现取D为零电势点，求：14（1）小球在C点受到的电场力的大小和方向.（2）在等量异种点电荷的电场中，M点的电势M.【解题指南】解答本题时应注意以下两点：（1）等量异种点电荷的电场中电场线、等势面分布的特点.（2）小球由点M到点C的过程中的功能转化关系.【规范解答】（1）小球到达最低点C时，+q与-q对其的电场力 F1、F2是大小相等的，有F1=F2=（2分）又因为ABC为等边三角形，易知F1、F2的夹角是120，所以 二者的合力为 且方向竖直向下.（2分）2Qqk L122QqFk L，（2）小球由最高点M运动到轨道的最低点C的过程中，由动能
16、定 理得 （3分）可得M、C两点的电势差为 （2分）又等量异种点电荷中垂线上的电势相等，即C、D两点电势相等，故M点的电势为 （3分）答案：（1）方向竖直向下（2）2MC01mgRUQmv22MC01Umv2mgR2Q（）2MMC01Umv2mgR2Q（）2Qqk L201mv2mgR2Q（）【总结提升】电场中功能问题的分析方法（1）利用电场线、等势面分布的特点分析粒子做功情况.（2）应用WAB=qUAB计算功时，WAB、q、UAB都要带正、负号计算.（3）应用动能定理解决问题时要分析合外力的做功情况.（4）应用能量守恒解决问题时应注意电势能和其他形式能间的转化关系.考查内容数形结合分析电势高
17、低【例证】空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示.下列说法中正确的是（）A.O点的电势最低 B.x2点的电势最高 C.x1和-x1两点的电势相等 D.x1和x3两点的电势相等【规范解答】选C.沿x轴对称分布的电场，由题图可得其电场线以O点为中心指向正、负方向（或从正、负无穷远指向O），沿电场线电势降落（最快），所以O点电势最高（或最低），A、B错误；由于电场沿x轴对称分布，则O点到x1与O点到-x1的电势差相等，故x1与-x1两点电势相等，C正确；x1和x3两点电场强度大小相等，电势不相等，D错误.1.如图所示，一带电粒子以某速度进入水 平向右的匀强电场中，在电场力作
18、用下形 成图中所示的运动轨迹.M和N是轨迹上的 两点，其中M点是轨迹的最右点.不计重力，下列说法正确的是（）A.粒子在M点的速率最大 B.粒子所受电场力沿电场方向 C.粒子在电场中的加速度不变 D.粒子在电场中的电势能始终在增加【解析】选C.根据做曲线运动的物体所受合力指向轨迹的凹侧的特点，再结合电场力的特点可知粒子带负电，即受到的电场力方向与电场线方向相反，B错；从N点到M点电场力做负功，粒子做减速运动，电势能增加，当达到M点后电场力做正功，粒子做加速运动，电势能减小，则粒子在M点的速度最小，A、D错；在整个过程中粒子只受电场力，根据牛顿第二定律可知加速度不变，C正确.2.如图所示是某电场中
19、的一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间距离均为2 cm，A和P点间的距离为1.5 cm，则该电场的 场强E和P点的电势P分别为（）A.500 V/m2.5 V1 000 3B.V/m2.5 V3C.500 V/m 2.5 V1 000 3D.V/m 2.5 V3，【解析】选B.因为相邻两等势面距离相等，电势差相等，所以 这是一个匀强电场.相邻两等势面的距离为d=ABsin60=则场强 电势差B-P=UBP=EBPsin60=因B=0，故P=-2.5 V，故B正确.232cm3 10 m2，BA2U101 000 3E V/m V/m.d33 1021 000 330.5 10 V2.5 V3
20、2，3.（2012临沂模拟）如图所示，在竖直 向下，场强为E的匀强电场中，长为l的绝 缘轻杆可绕水平固定轴O在竖直面内无摩 擦转动，两个小球A、B固定于杆的两端，A、B的质量分别为m1和m2（m1m2），A带负电，电量为q1，B带正电，电量为q2.杆从静止开始由水平位置转到竖直位置，在此过程中电场力做功为W，在竖直位置处两球的总动能为Ek，则下列说法正确的是（）【解析】选A、D.由题意可知，A球受电场力Eq1，方向竖直向 上，B球受电场力Eq2，方向竖直向下，故在两球转动过程中，电场力对两球做的功 A正确，B错 误；由动能定理得：故 D正确，C错误.12121221k1221kqqEA.W2q
21、qEB.W2qqEmmgC.E2qqEmmgD.E2（）（）（）（）（）（）llll1212qqEWEqEq222（），lll21kWm gm gE022，ll1221kqqEmmgE2（）（），l4.在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形 abcd，顶点a、c处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示.若将一个带负电 的粒子置于b点，由静止释放，粒子将沿着 对角线bd往复运动.粒子从b点运动到d点 的过程中（）A.先做匀加速运动，后做匀减速运动 B.先从高电势到低电势，后从低电势到高电势 C.电势能与动能之和先增大，后减小 D.电势能先减小，后增大【解析】选D.由电荷的对称性和场强的叠加原理可
22、知，a、c两电荷在bd连线上产生的电场强度在中点处为零，其他位置的场强方向由中点向外，负电荷在bd连线上受到的库仑力方向一定指向bd连线的中点，且库仑力的大小是改变的，故粒子从b点运动到d点的过程中，电场力先做正功再做负功，电势能先减小，后增大.D正确；但粒子不是做匀变速运动，A错误；因只有电场力做功，故电势能与动能之和守恒，C错误；由电场分布可知，在bd连线的中点电势最高，故由b到d的过程中，粒子先从低电势到高电势，再从高电势到低电势，B错误.5.如图所示，以O点为圆心，以r为半径的 圆与坐标轴交点分别为a、b、c、d，空间 有一与x轴正方向相同的匀强电场，同时，在O点固定一个电量为+Q的点电荷.如果把 一带电量为-q的检验电荷放在c点，恰好 平衡.求：（1）匀强电场的场强大小E为多少？（2）a、b点的合场强大小各为多少？（3）如果把O点的正点电荷+Q移走，把点电荷-q从c点沿x轴移到a点，求电场力做的功及c、a两点间的电势差.【解析】（1）由-q在c点处于平衡状态可知，得（2）+Q在a点的场强与匀强电场E的方向相同，故 +Q在b点的场强与匀强电场E垂直，故（3）Wca=-Eq2r=答案：2kQqEqr，2kQE.ra22kQ2kQEErr22b22kQQEE2krr（）caQqQ2kUE 2r2krr，222Q2kQQ1 k22krrr（）（）QqQ32k2krr（）
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