1、沁阳市第一中学高二年级下学期期末密集练理科数学试题（一）时间：120分钟 分数：150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数则复数的共轭复数是（ ） 2. 已知命题命题则是的什么条件（ ） 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件3.已知二项式的展开式中第项与第项的二项式系数之比是则 的系数为（ ） 4.已知抛物线的焦点为，准线为.若与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B，且（为原点），则双曲线的离心率为A. B. C. 2D. 5.已知实数是给定的常数,函数的图像不可能是（ ） 6.如图，下有
2、七张卡片，现这样组成一个三位数：甲从这七张卡片中随机抽取一张，把卡片上的数字写在百位，然后把卡片放回；乙再从这七张卡片中随机抽取一张，把卡片上的数字写在十位，然后把卡片放回；丙又从这七张卡片中随机抽取一张，把卡片上的数字写在个位，然后把卡片放回. 则这样组成的三位数的个数为（ ） 7.若满足约束条件则（ ） 有最小值，有最大值 有最小值， 有最大值 有最小值，有最大值 无最大值，也无最小值8.设双曲线C：（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为P是C上一点，且F1PF2P若PF1F2的面积为4，则a=（ ）A. 1B. 2C. 4D. 89.已知等比数列的前项和为则的最小值为（ ）
3、 10.在三棱锥中分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） 11. 关于函数有下述四个结论：是偶函数 在区间单调递增在有4个零点 的最大值为其中所有正确结论的编号是（ ）A. B. C . D.12已知函数，存在实数，使的图象与的图象无公共点，则实数的取值范围为（ ）A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知单位向量a，b的夹角为45，kab与a垂直，则k=_.14. 已知函数，则_15.设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p4：若直线l
4、平面，直线m平面，则ml.则下述命题中所有真命题的序号是_.16.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分10分）已知在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，ABC的面积为（1）求角C的大小；（2）若，求的值18.设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.（）用表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望；（）设为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：
5、30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件发生的概率.19如图所示，在四棱锥中，底面四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，求证：平面平面PBD；若，E为线段PA的中点，求二面角的余弦值20. 这些数可以用图1中的点阵表示，古希腊毕达哥拉斯学派将其称为正方形数，记第个数为.在右图的杨辉三角中，第行是展开式的二项式系数，记杨辉三角的前行所有数之和为（1） 求和的通项公式（2） 当时，比较和的大小，并加以证明21.已知椭圆C1：(ab0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|
6、CD|=|AB|.（1）求C1的离心率；（2）设M是C1与C2的公共点，若|MF|=5，求C1与C2的标准方程.22.（本小题22分）已知函数（1） 当时，求的最大值（2） 若对于任意恒成立，求实数的取值范围高二理科数学密集训练一答案1-5. D B C D D 6-10 C A A DA 11-12CC4【详解】抛物线的准线的方程为，双曲线的渐近线方程为，则有，。故选D。8【详解】，根据双曲线的定义可得，即，即，解得，故选：A.11解答：因为，所以是偶函数，正确，因为，而，所以错误，画出函数在上的图像，很容易知道有零点，所以错误，结合函数图像，可知的最大值为，正确，故答案选C.12C【解析】
7、试题分析：的图象与的图象无公共点, 则等价为或恒成立, 即或恒成立, 即或恒成立, 设,则函数的定义域为函数的导数,当时, 故时,时, 即当时, 函数取得极小值同时也是最小值, 设,则在上为减函数,最大的值为,故的最小值,则若，则,若恒成立, 则不成立, 综上，故选C13【详解】由题意可得：，由向量垂直的充分必要条件可得：，即：，解得：.故答案为：14.15【详解】对于命题，可设与相交，这两条直线确定的平面为；若与相交，则交点在平面内，同理，与的交点也在平面内，所以，即，命题为真命题；对于命题，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题为假命题；对于命题，空间中两条直线相交、平行或异面，命题
8、为假命题；对于命题，若直线平面，则垂直于平面内所有直线，直线平面，直线直线，命题为真命题.综上可知，为真命题，为假命题，为真命题，为真命题.故答案为：.16【详解】易知半径最大球为圆锥的内切球，球与圆锥内切时的轴截面如图所示，其中，且点M为BC边上的中点，设内切圆的圆心为，由于，故，设内切圆半径为，则：，解得：，其体积：.故答案为：.【点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对
9、角线长等于球的直径.三、 解答题：17.解：（1）由ABC的面积为，可得：，由a2+b2c28，及余弦定理可得：2abcosC8，故：tanC，可得：；（4分）（2），2abcosC8，解得：ab8，又a2+b2c28，c，可得a+b6，由正弦定理，得：sinA+sinB. （10分）18解()由题意可知分布列为二项分布，结合二项分布的公式求得概率可得分布列，然后利用二项分布的期望公式求解数学期望即可；()由题意结合独立事件概率公式计算可得满足题意的概率值.【详解】()因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天7:30之前到校的概率均为，故，从面.所以，随机变量的分布列为：0123随机
10、变量的数学期望.()设乙同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数为，则.且.由题意知事件与互斥，且事件与，事件与均相互独立，从而由()知：.19如图所示，连接PO在菱形ABCD中，O是AC的中点，且，在中，又，PO、平面PBD，平面PBD又平面PAC，平面平面在菱形ABCD中，则，又，在等边中，是BD的中点，在中，又，AC，平面ABCD，平面以O为坐标原点，分别以OB，OC，OP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系由题知0，1，0，为线段PA的中点，0，设y，是平面BDE的一个法向量，则，设y，是平面CDE的一个法向量，则，由图知二面角为锐角，二面角的余弦值为20、解：（）由正方形数的特点可知；2分由二项式定理的性质，杨辉三角第n行n个数的和为，3分所以5分（），所以，所以； 当时，已证：假设那么，根据，可知当12分21【详解】（1），轴且与椭圆相交于、两点，则直线的方程为，联立，解得，则，抛物线的方程为，联立，解得，即，即，即，解得，因此，椭圆的离心率为；（2）由（1）知，椭圆的方程为，联立，消去并整理得，解得或（舍去），由抛物线的定义可得，解得.因此，曲线的标准方程为，曲线的标准方程为22.