1、安徽省师大附中2014届高三第八次联考数学（理）试题第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设则 （ ）A或 B C D2已知i为虚数单位，复数，则复数在复平面上的对应点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3. 给出下列四个命题：命题：,当时，；命题：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是（ ）A B C D4如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框 内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（ ） A BC D5设为两条不同的直线，为两个不同的平面下列命题中，正确的是（）A若与所成的角
2、相等，则B若，则C若，则 D若，则6已知导函数的部分图象如图所示，且，则的图象可由函数的图象（纵坐标不变）（ ）A先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位B先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位C先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位D先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位7已知数列的前项和，令，记数列的前项和为，则（ ） ABCD8如果两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合，则称这两个方程为“互为生成方程对”。给出下列四对方程：和和；和和。其中是“互为生成方程对”有（ ）A1对B2对C3对D4对9. 抛物线：的焦点与双曲线：的右焦点的连
3、线交于第一象限的点，若在点处的切线平行于的一条渐近线，则（ ） A B C D 10已知定义在R上的函数满足：且，则方程在区间，1上的所有实根之和为（ ）A B C D 第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。11向量、满足，与的夹角为，则_俯视图12设，则的展开式中不含的系数和为_13. 如图所示几何体的三视图，则该三视图的表面积为 14 若点在平面区域上，则的取值范围为 _. 15已知底面是正方形的长方体的底面边长，侧棱长，它的外接球的球心为，点是的中点，点是球上任意一点，有以下判断： 长的最大值是9；三棱锥体积最大值是；存在
4、过点的平面，截球的截面面积是；是球上另一点，则四面体体积的最大值为56；过点的平面截球所得截面面积最大时，垂直于该截面。其中判断正确的序号是 。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。16.（本小题满分12分）已知函数（，），且函数的最小正周期为(1)求函数的解析式并求的对称中心；(2)在中，角A，B，C所对的边分别为，若=1，,且，求边长17（本小题满分12分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，ADCD，AB/CD，AB=AD=CD=2，点M在线段EC上且不与E、C重合.（1）当点M是EC中点时，求证：BM
5、/平面ADEF；（2）当三棱锥MBDE的体积为时，求平面BDM与 平面ABF所成锐二面角的余弦值.18（本小题满分13分）某校设计了一个物理学科的实验考查：考生从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照要求独立完成实验操作.规定：至少正确完成其中2道题的便可通过考查.已知6道备选题中，考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且各题正确完成与否互不影响.（1） 求考生甲通过实验考查的概率；（2） 求甲、乙两考生正确完成题数， 的概率分布列；（3） 试用统计知识分析比较甲、乙两考生的实验操作能力的稳定性.19（本小题满分12分）已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项
6、公式；（2）设，记数列的前项和.若对， 恒成立，求实数的取值范围20（本小题满分12分）已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，斜率为且过椭圆右焦点的直线交椭圆于、两点，与共线.（1） 求椭圆的离心率；（2） 设为椭圆上任意一点，且，证明为定值.21（本小题满分14分）设函数.（1）若函数在处有极值，求函数的最大值；（2）是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；（3）证明：不等式. 16.（1）解：， 由得， 3分所以， 所以对称中心为 6分所以 高 12分 (或由，解得,)又 M(0, ,) 7分设面的法向量,又 D(0,0,0),F(2,0,2)
7、,则，令，则，面的法向量 10分，平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为. 12分18解： 19解： （）当时，1分当时， 即：，数列为以2为公比的等比数列 4分 5分(2)由bnlog2an得bnlog22nn， 6分则cn，Tn11.k(n4)，k.9分n5259，当且仅当n，即n2时等号成立，因此k，故实数k的取值范围为 12分20解析：（1）设椭圆方程为，则直线的方程为，代 人，化简得. 令、，则，.2分由，与共线，得.4分又，所以，所以，即，所以.所以，故离心率.6分（2） 证明：由（1）知，所以椭圆可化为.设，由已知得，所以8分因为在椭圆上，所以.即. 由（1）知，.所以.10分所以.又，又代入得.12分21解析：（1）由已知得：，且函数在处有极值，即 2分当时，单调递增；当时，单调递减；函数的最大值为4分（2）由已知得：若，则时，在上为减函数，在上恒成立；若，则时，在上为增函数，不能使在上恒成立；若，则时，当时，在上为增函数，此时，不能使在上恒成立；综上所述，的取值范围是9分(3) 由（1）、（2）得：取得：.11分令，则，.因此.又， 故14分