1、邵东三中2015年下期高二期中考试数学试卷（文科） 本卷共22题，满分：150分，考试时量：150分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1=（） A B C D 2若非零实数a，b满足ab，则（）A B C a2b2D 2a2b3.命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是( )A简单命题 B“”形式的复合命题C“”形式的复合命题 D“”形式的复合命题4.下列语句是命题的是( ) A B C集合与简易逻辑 D真子集5设数列an和bn都是等差数列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，那么由an+bn所组成的数列的
2、第37项的值为（）A 0B 37C 100D 376已知等比数列an的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（）A 15B 17C 19D 217下列函数中，以为最小正周期的偶函数是（）A y=sin2x+cos2x B y=sin2xcos2x C y=cos（4x+） D y=sin22xcos22x8ABC中，AB=，AC=1，B=30则ABC的面积等于（）A B 或C D 或9若，cos2=则sin=（）A B C D 10若log2x+log2y=3，则2x+y的最小值是（）A B 8C 10D 1211在ABC中，若sinBsinC=cos2，则ABC是（）A 等腰三角形 B 直
3、角三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形12设的最大值为（）A 80B C 25D 二、 填空题：本大题有4小题，每题5分，共20分请将答案填写在答题卷中的横线上.13不等式x22x0的解集为 14已知等比数列an的前n项和，则an的通项公式是 15当函数y=sinxcosx（0x2）取得最大值时，x= 16已知tan=4，tan=3，则tan（+）= 三、解答题：本大题有6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本题10分）已知a，b（0，+），且a+2b=1，求的最小值18（本题12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知2cos（A+B）=1，且
4、满足a、b是方程x22x+2=0的两根（1）求角C的大小和边c的长度；（2）求ABC的面积19.（本题12分）已知an是等差数列，其中a1=25，a4=16（1）数列an从哪一项开始小于0；（2）求a1+a3+a5+a19值20. （本题12分）某城市1991年底人口为500万，人均住房面积为6m2，如果该城市每年人口平均增长率为1%，则从1992年起，每年平均需新增住房面积为多少万m2，才能使2010年底该城市人均住房面积至少为24m2？（可参考的数据1.0118=1.20，1.0119=1.21，1.0120=1.22）21.（本题12分）已知p: ,q: ,若是的必要不充分条件，求实数m
5、的取值范围。22.（本题12分）已知函数f（x）=，若数列an（nN*）满足：a1=1，an+1=f（an）（）证明数列为等差数列，并求数列an的通项公式；（）设数列cn满足：cn=，求数列cn的前n项的和Sn邵东三中2015年下学期高二期中考试数学答案（文科） 本卷共22题，满分：150分，考试时量：150分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的123456789101112ADCBCBDBBBAA三、 填空题：本大题有4小题，每题5分，共20分请将答案填写在答题卷中的横线上.13不等式x22x0的解集为x|0x214已
6、知等比数列an的前n项和，则an的通项公式是15当函数y=sinxcosx（0x2）取得最大值时，x=16已知tan=4，tan=3，则tan（+）=三、解答题：本大题有6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本题10分）已知a，b（0，+），且a+2b=1，求的最小值解答：，a0，b0，取等号当且仅当18（本题12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知2cos（A+B）=1，且满足a、b是方程x22x+2=0的两根（1）求角C的大小和边c的长度；（2）求ABC的面积解答：解：（1）依题意得，2cos（A+B）=2cos（C）=2cosC=1，cos
7、C=，0C，C=，a、b是方程x22x+2=0的两个根，a+b=2，ab=2，由余弦定理得c2=a2+b22abcosC=（a+b）22ab2abcosC=1242=6，c=；（2）由（1）知C=，ab=2，则SABC=absinC=2=19.（本题12分）已知an是等差数列，其中a1=25，a4=16（1）数列an从哪一项开始小于0；（2）求a1+a3+a5+a19值解答：解：（1）设等差数列an的公差为d，由题意可得a4=a1+3d，解得d=3，an=283n（3分）令283n0，解得n，（5分） 所以数列an从第10项开始小于0 （6分）（2）结合（1）可知：a1+a3+a5+a19是首
8、项为25，公差为6的等差数列，共有10项，故其和（12分）21. （本题12分）某城市1991年底人口为500万，人均住房面积为6m2，如果该城市每年人口平均增长率为1%，则从1992年起，每年平均需新增住房面积为多少万m2，才能使2010年底该城市人均住房面积至少为24m2？（可参考的数据1.0118=1.20，1.0119=1.21，1.0120=1.22）解答：解：设从1992年起，每年平均需新增住房面积为x万m2，则由题设可得下列不等式5006+19x500（1+0.01）1924解得x606.3答：从1992年起，每年平均需新增住房面积为606.3万m221.（本题12分）已知p: ,q: ,若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围。解：由p：22.（本题12分）已知函数f（x）=，若数列an（nN*）满足：a1=1，an+1=f（an）（）证明数列为等差数列，并求数列an的通项公式；（）设数列cn满足：cn=，求数列cn的前n项的和Sn解答：解：（）f（x）=，an+1=f（an）= =1，又a1=1，数列是首项为1，1为公差的等差数列，an=（）cn=n2n，Sn=12+222+n2n，2Sn=122+223+（n1）2n+n2n+1，得：Sn=222232n+n2n+1=+n2n+1=（n1）2n+1+2版权所有：高考资源网()