1、山东省聊城市某重点高中2013-2014学年高二上学期期初分班教学测试文科数学试题考试时间:120分钟;注意事项:1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)评卷人得分一、选择题1已知三角形的两边长分别为4,5,它们夹角的余弦是方程2x23x20的根,则第三边长是( )A B C D2在ABC中,tanA是以为第3项,4为第7项的等差数列的公差;tanB是以为第3项,9为第6项的等比数列的公比,则该三角形为 ( )A等腰三角形 B锐角三角形C直角三角形 D钝角三角形3直线恒过定点,且点在直线()上,则的最小值为A B C D4在空间直角坐标系中,已知,
2、则,两点间的距离是A. B C D5下列命题正确的是A一条直线和一点确定一个平面 B两条相交直线确定一个平面C三点确定一个平面 D三条平行直线确定一个平面6不等式的解集是A. B.C. D.7设z=x+y,其中x,y满足当z的最大值为6时,的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.68已知直线的方程为,则下列叙述正确的是( )A. 直线不经过第一象限B. 直线不经过第二象限C. 直线不经过第三象限D. 直线不经过第四象限9设为两两不重合的平面,为两两不重合的直线,给出下列四个命题:若,则;若,则;若,则;若,则其中真命题的个数是 ( )A1 B2 C3 D410一个体积为的正三棱柱的三视图如图
3、所示,则这个三棱柱的左视图的面积为( )A B C D11在四边形中,将沿折起,使平面平面,构成三棱锥,则在三棱锥中,下列命题正确的是( )A平面平面 B平面平面C平面平面 D平面平面12已知且,则2a+3b的取值范围是()A、 B、 C、 D、第II卷(非选择题)评卷人得分二、填空题13过点且与直线平行的直线方程是 14已知等比数列的前项和为,若,则_ 15在中,若 , 则 16已知10且,那么 评卷人得分三、解答题17在中,角,的对边分别为.已 知向量, ,.(1)求的值;(2)若,求周长的范围.18已知是正方形,面,且,是侧棱的中点.(1)求证平面;(2)求证平面平面;(3)求直线与底面
4、所成的角的正切值.19已知数列满足:且.(1)求数列的前三项;(2)是否存在一个实数,使数列为等差数列?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;(3)求数列的前项和.20我舰在岛A南偏西50相距12海里的B处发现敌舰正从岛A沿北偏西10的方向以每小时10海里的速度航行,若我舰要用2小时追上敌舰,求我舰的速度21一个三棱柱的底面是边长为3的正三角形,侧棱垂直于底面,它的三视图如图所示,.(1)请画出它的直观图;(2)求这个三棱柱的表面积和体积.22已知递增等差数列前3项的和为,前3项的积为8,(1)求等差数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和。参考答案1B【解析】试题分析:2x23x20的根为1
5、,所以三角形的两边夹角的余弦是,由余弦定理得,第三边长是,故选B。考点:本题主要考查余弦定理的应用。点评:简单题,注意到三角形中,角的取值范围是(0,),因此,三角形内角的余弦不可能为1.2B【解析】试题分析:易知tanA=,所以B为锐角;因为tan3B=,所以B为锐角,又,所以C为锐角。所以该三角形为锐角三角形。考点:等差数列的性质;等比数列的性质;和差公式。点评:等比数列中所有的奇数项一定同号,所有的偶数项一定同号,注意应用这一条排除增根。3B【解析】试题分析:先求出定点,再将代入直线,得到关于m、n的关系式,由基本不等式得:=解:直线恒过定点,把A代入直线得:,所以=,则的最小值为。故选
6、B。考点:基本不等式点评:本题主要考查直线过定点问题和基本不等式的运用考查基础知识的综合运用4A【解析】试题分析:A,B两点的坐标分别是A(2,3,5),B(3,1,4),|AB|=。故选A考点:空间两点间的距离公式点评:本题考查空间两点之间的距离公式,是一个基础题,这种题目是一些解析几何问题的题目的一个环节,一般不会单独出题5B【解析】试题分析:A根据一条直线和直线外的一点确定一个平面知,故A不对;B根据公理3知,两条相交直线确定一个平面,故B对;C若三点共线,则可以确定多个平面,故C不对;D三条平面直线可以确定一个平面或者三个平面,故D不对。故选B。考点:命题的真假判断与应用点评:本题的考
7、点是平面公理3以及推论的应用,主要利用公理3的作用和公理中的关键条件进行判断,考查了空间想象能力6D【解析】试题分析:因为方程的两个根为,所以不等式的解集是。故选D。考点:一元二次不等式的解法点评:熟练掌握一元二次不等式的解法和实数的性质是解题的关键7A【解析】试题分析:先根据条件画出可行域,观察可行域,当直线z=x+y过A点时取最大值,从而求出k值解:作出可行域如图:直线x+y=6过x-y=0,y=k,的交点A(k,k)时,z=x+y取最大,2k=6,k=3,故答案为3,选A.考点:线性规划点评:本题主要考查了简单的线性规划,以及利用几何意义求最值,属于基础题8B【解析】试题分析:因为,直线
8、的方程为,其斜率为1,纵截距为0,所以,直线不经过第二象限,选B。考点:直线方程点评:简单题,直线的斜率、截距,确定直线的位置。9B【解析】试题分析:若,则可以垂直也可以平行.故错,若,则可以相交也可以平行,故错,若,则;故正确若,则,故正确.所以正确命题有两个.考点:平面与平面平行的性质点评:此题主要考查平面与平面平行的性质,属于概念性质理解的问题,题目比较简单且无计算量,属于基础题目10A 【解析】试题分析:观察三视图可知,底面正三角形的高为,所以,正三角形边长为,由体积为= ,得,正三棱柱高为,所以,左视图的面积为3=,选A。考点:三视图,几何体的面积计算。点评:简单题,三视图问题,关键
9、是理解三视图的画法规则,应用“长对正,高平齐,宽相等”,确定数据。11D【解析】试题分析:在四边形ABCD中,ADBC,AD=AB,BCD=45,BAD=90,BDCD.又平面ABD平面BCD,且平面ABD平面BCD=BD.故CD平面ABD,则CDAB,又ADAB,故AB平面ADC,所以平面ABC平面ADC故选D考点:折叠问题,垂直关系。点评:中档题,对于折叠问题,要特别注意“变”与“不变”的几何元素,及几何元素之间的关系。12A【解析】【错解分析】对条件且不是等价转化,解出的范围,再求2a+3b的范围,从而扩大了范围。【正解】用待定系数法,解出因为且所以2a+3b的取值范围是,选D。13【解
10、析】试题分析:设与直线平行的直线方程为,把点(0,3)代入可得 0-3+c=0,c=3,故所求的直线的方程为,考点:直线的一般式方程与直线的平行关系点评:本题主要考查利用待定系数法求直线的方程,属于基础题1433【解析】因为等长连续片段的和依然是等比数列,因此可是公比为,那么利用整体思想可知所求的为15【解析】试题分析:因为在ABC中,由余弦定理,可知,cosA=,则考点:余弦定理点评:本题考查余弦定理的应用,余弦定理的表达式的应用,考查基本知识的应用16-56【解析】因为10且,那么f(x)+f(-x)=-20,因此可知-56.答案为-56.17(1) (2)【解析】试题分析:根据题意,由于
11、, ,则可知有,故有(2)因为,那么则周长L=a+b+c=,则可以变形得到其表达式为,故可知范围是考点:向量的数量积,三角形的余弦定理点评:解决的关键是根据向量的数量积得到角A,然后借助于余弦定理和均值不等式来求解范围,属于基础题。18(1)关键是证明(2)先证明(3)【解析】试题分析:本题(1)问,由中位线得,再由平行线的传递性得,然后结合定理在说明清楚即可;第(2)问,关键是证明,再结合,就可证明平面平面;第(3)问,由于,则为直线与平面所成角,结合三角函数可求出其正切值。解:() , 又(),又,()即直线与平面所成角考点:直线与平面所成的角;直线与平面平行的判定;平面与平面垂直的判定点
12、评:本题考查线面平行,考查面面垂直,考查线面角,考查学生分析解决问题的能力,掌握线面平行,面面垂直的判定方法是关键19(1) (2)时,成等差数列(3)【解析】试题分析:本题第(1)问,直接根据条件,取n=1,2,3,代入即可求解;第(2)问,先假设其存在,然后根据等差数列对应的相邻两项的差为常数即可求出的值;第(3)问,先根据条件求出数列an的通项公式,再借助于分组求和以及错位相减求和即可求出结论解:(1)(2),时,成等差数列 (3) 令 则考点:数列递推式;等差关系的确定;数列的求和点评:本题主要考察利用数列的递推式求数列的特定项以及数列的求和问题本题涉及到数列求和的分组法以及错位相减法
13、,错位相减法适用于一等差数列与一等比数列相乘组成的新数列2014海里/小时【解析】试题分析:本题先结合求出AC,再求出角度BAC,然后由余弦定理求出BC,再由求出我舰的速度。解:如图所示,设我舰在C处追上敌舰,速度为 v海里/小时,则在ABC中,AC10220(海里),AB12(海里),BAC120,所以BC2AB2AC22ABACcos120784,所以BC28(海里),所以v14(海里/小时) 考点:余弦定理;解三角形的实际应用点评:本题是中档题,考查三角函数在实际问题中的应用,余弦定理的应用,考查计算能力21(1)见解析(2)S=27+;V=【解析】本题考查由三视图求几何体的表面积和体积
14、,考查空间想象能力,是基础题由三视图复原的几何体是三棱柱,根据三视图的数据,求出它的体积,棱柱的底面是边长为3的正三角形,侧棱垂直于底面,且由三视图如图所示,可以得到结论。解:(1)ABA1B1CC1正视图侧视图府视图 (2)S=27+;V=.22(1)(2)【解析】试题分析:本题第(1)问,要得到等差数列的通项公式,需要首项和公差,而由前3项的和为,前3项的积为8可得,这个可解出首项和公差,需要注意的是,由于数列递增数列,则;第(2)问,在(1)中,已经得到数列的通项公式,把它代入得:,进而用错位相减法得到,这种方法常用于求一般数列的通项公式和前n项和。解:(1)等差数列的前三项为,则解得 (2) (1) (2)(1)考点:等差数列的前n项和点评:本题主要考查了等差数列性质及通项公式、求和公式的应用,属于基础性试题。