1、 怀宁中学2020-2021学年度第一学期第二次质量检测高二数学试题(理) 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.试卷满分为150分，考试时间120分钟.第卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.命题“对任意的xR，x3x2+10”的否定是（ ）A不存在xR，x3x2+10 B存在xR，x3x2+10C对任意的xR，x3x2+10 D存在xR，x3x2+102. “”是“方程为椭圆”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件3.向量、的夹角为，且，则等于（ ）A.
2、 1 B. C. D. 24.已知命题：若，则；命题：若，则在命题 中，真命题是( )A B C D 5.在中，则为（ ）A B CD6.连续抛掷两枚质地均匀的骰子，则向上点数之积为6的概率是（ ） 7.执行如图所示的程序框图，如果输入的t0.01，则输出的n等于( )A5 B6 C7 D88.已知,若共面,则实数的值为( )A. B. C. D.9.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为 A. 8万元 B. 10万元 C. 12万元 D. 15万10.关于曲线，给出下列五个
3、命题：曲线关于轴对称； 曲线关于轴对称； 曲线关于对称；曲线关于原点对称； 曲线所围成的区域面积大于. 其中正确的个数为（ ） 11.已知倾斜角为的直线l过抛物线C：y22px(p0)的焦点F，抛物线C上存在点P与x轴上一点Q(6,0)关于直线l对称，则p等于( )A. B C2 D312.设点为椭圆 上的动点（除左右顶点外），椭圆的焦点为，离心率为，为的内心，则直线和直线的斜率之积为（ ）第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分；共20分13.抛物线C：的焦点坐标为 . 14. 已知a(1,0,1)，b(x,1,2)，且ab3，则向量a与b的夹角为 .15.在平行四边
4、形ABCD中， , E、F分别为边BC、CD上 的点,若, ，则 .16.已知双曲线C：=1（a0,b0）的左右焦点分别为（-c，0），（c，0），若双曲线C上存在一点P，使得=，则双曲线C的离心率的取值范围是 .三、解答题：本大题共6个小题，共70分(解答要写出文字说明、证明过程或推演步骤)17. （10分）已知：；：（1）若是的必要条件，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围18. （12分）某大学生参加社会实践活动，对某公司1月份至6月份销售某种配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价x和销售量y之间的一组数据如下表所示：月份123456销售单价（元）99.51010.
5、5118销售量（件）111086514.2（1）根据1至5月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？参考公式：回归直线方程,其中， 19. （12分） 如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点，计算：(1)； (2)EG的长； (3)异面直线AG与CE所成角的余弦值18. （12分） 已知动圆过定点，且在x轴上截得的弦长为4. （1）求动圆圆心M的轨迹方程C；（2）设不与x轴垂直的直线l
6、与轨迹C交于不同的两点，.若，求证：直线l过定点.20. （12分）已知圆，定点，点为圆上的动点，点在直线上，点在直线上，且满足.（1）求点的轨迹的方程；（2）过点作斜率为的直线，与曲线交于两点，是坐标原点，是否存在这样的直线，使得，若存在，求出直线的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.21. （12分）已知椭圆C：的长轴长为4，焦距为. （1）求椭圆C的方程；（2）过动点的直线交x轴于点N，交C于点A，P(P在第一象限)，且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长线QM交C于点B.(i)设直线PM、QM的斜率分别为k、k，证明为定值；(ii)求直线AB的斜率的最小值. 高
7、 二数 学 ( 理 ) 参 考 答 案 116 DBD CD, ACB CC, BC , , -6 , 1e1+17.（1）若p是q的必要条件，则，即，即m23，解得，即m的取值范围是. . .5分（2）p是q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件即，即m29，解得m3或 m3. . .10分18. (1）因为，所以，则，于是关于的回归直线方程为；. . .5分（2）当时， ，则，所以可以认为所得到的回归直线方程是理想的；. . .10分19.解设a，b，c，则|a|b|c|1，a，bb，cc，a60.(1)ca，a，(a)a2ac. .4分(2)()()abc，所以2(abc)2(a2b2
8、c22ab2ac2bc)，所以|，即EG的长为. . . .8分(3)()bc，ba，|，|，cos，由于异面直线所成角的范围是，所以异面直线AG与CE所成角的余弦值为. . .12分20（1）设动圆圆心为，则，化简得.5分（2）易知直线l的斜率存在，设， 由，得，由根与系数的关系得，.从而，即，则，则直线，故直线过定点. . .12分21.（1）已知，则为线段的中点且，则为的中垂线，故，点的轨迹是以为焦点的椭圆，其中，故点的轨迹的方程是. .4分（2）设直线的方程为，由得， ，则， 解得.故存在这样的直线，使得，此时其斜率的取值范围是.12分22.（1）椭圆方程为：. . . . .3分（2）(i)设则， ，. . .6分(ii)设AP直线为： 由得 得 同理可得：当且仅当时取等号所以，AB斜率最小值为. . .12分