1、基础保分练1已知函数f(x)ex2xa有零点，则a的取值范围是()A(，2ln 2) B(，1C(2ln 2，) D(，2ln 222已知af(x0) BxR，f(x)f(x0)CxR，f(x)f(x0) DxR，f(x)0)，则yf(x)()A在区间，(1，e)内均有零点B在区间，(1，e)内均无零点C在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点D在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点4(2019安徽省定远重点中学月考)已知函数f(x)ln xax2x有两个零点，则实数a的取值范围是()A(，1) B(0,1)C. D.5已知当x(1，)时，关于x的方程1有唯一实数解，则距离k最近的整数为()
2、A2 B3 C4 D56(2018安阳模拟)已知函数f(x)与g(x)6xa的图象有3个不同的交点，则a的取值范围是()A. B.C. D.7已知方程ln |x|ax20有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.8已知偶函数f(x)满足f(4x)f(4x)，且f(0)0，当x(0,4时，f(x)，关于x的不等式f2(x)af(x)0在200,200上有且只有200个整数解，则实数a的取值范围为()A. B.C. D.9已知函数f(x)若对任意实数k，总存在实数x0，使得f(x0)kx0成立，则实数a的取值集合为_10若关于x的方程kx1ln x有解，则实数k的取值范围是_
3、能力提升练1已知f(x)是函数f(x)(xR)的导数，满足f(x)f(x)，且f(0)2，设函数g(x)f(x)ln f3(x)的一个零点为x0，则以下正确的是()Ax0(0,1) Bx0(1,2)Cx0(2,3) Dx0(3,4)2(2018湖南师大附中模拟)若函数f(x)aexx2a有两个零点，则实数a的取值范围是()A. B.C(，0) D(0，)3已知函数f(x)(2x2x1)ex，则方程ef(x)2tf(x)90(tR)的根的个数为()A3 B2 C5 D44已知函数F(x)2(a1)1a有三个不同的零点x1，x2，x3(其中x1x2x3)，则2的值为()A1a Ba1 C1 D15
4、已知函数f(x)(x1)exax2，若yf(cos x)在x0，上有且仅有两个不同的零点，则实数a的取值范围为_6若函数f(x)ln xax2bxa2b有两个极值点x1，x2，其中a0，且f(x2)x2x1，则方程2af(x)2bf(x)10的实根个数为_答案精析基础保分练1Df(x)ex2，因此当xln 2时，f(x)ln 2时，f(x)0，f(x)单调递增，f(ln 2)22ln 2a是极小值也是最小值又x时，f(x)，因此函数有零点，则有22ln 2a0，a2ln 22.2C因为x0是函数g(x)2axb的零点，所以x0，又f(x)ax2bxc图象开口向下，且对称轴x，所以f(x)f(x
5、0)，故选C.3D由f(x)(x0)，则当x时，f(x)0，f(1)ln 10，f f(1)0可知，f(x)在内无零点；又f(e)ln e10，f(e)f(1)0)有两个根，所以a，令h(x)(x0)，则h(x)，令h(x)0，可得x1，当0x0，h(x)为单调递增函数，当x1时，h(x)0，所以当x1时函数取得最大值，h(x)maxh(1)1，h(x)的函数图象大致如图，因为与ya有两个交点，所以a的取值范围是(0,1)5B由1可得k(x1)，令g(x)(x1)，则g(x)，令h(x)xln x2，则h(x)1，由x(1，)可得h(x)0，函数h(x)单调递增因为h(3)1ln 30，h(3
6、.5)1.5ln 3.50，则存在x0(3,3.5)满足h(x0)0，所以g(x0)是函数g(x)的最小值若满足唯一实数解，则kg(x0)由h(x0)0得ln x0x02，则g(x0)x0，所以kx0(3,3.5)据此可得距离k最近的整数为3，故选B.6B原问题等价于函数h(x)6x与函数ya的图象有3个不同的交点，由h(x)x2x6(x2)(x3)，得x2或x3，当x(，3)时，h(x)0，h(x)单调递增；当x(3,2)时，h(x)0，h(x)单调递增且h(3)，h(2)，数形结合可得a的取值范围是.7A由于yln |x|ax2是偶函数，所以方程ln xax20(x0)有两个根，即a有两个
7、根设f(x)，则f(x)，所以当0x0，f(x)单调递增，当x时，f(x)0，f(x)单调递减，当x时，f(x)取得极大值也是最大值f ，又x0时，f(x)，x时，f(x)0，所以要使a有两个根，则0a.8D当00在200，200上有且只有200个整数解，不等式在(0,200)内有100个整数解，f(x)在(0,200)内有25个周期，f(x)在一个周期(0,8)内有4个整数解，(1)若a0，由f2(x)af(x)0，可得f(x)0或f(x)0在一个周期(0,8)内有7个整数解，不符合题意；(2)若a0，可得f(x)a，显然f(x)a在(0,8)上有4个整数解，f(x)在(0,8)上关于直线x
8、4对称，f(x)在(0,4)上有2个整数解，f(1)ln 2，f(2)ln 2，f(3)，f(x)a在(0,4)上的整数解为x1，x2.aln 2，解得ln 20)，h(x)，所以函数h(x)在(0，)上单调递增，在(，)上单调递减，又h()0，所以ln x，当且仅当x时等号成立，因为对任意实数k，总存在实数x0，使得f(x0)kx0成立，且过原点的直线与yln x切于点(e,1)，所以函数f(x)的图象是不间断的，故a.所以实数a的取值集合为10.解析设f(x)ln xkx1，则f(x)k(x0)若k0，则f(x)0，f(x)为(0，)上的增函数x0时，f(x)，f(x)有且只有一个零点，即
9、此时方程kx1ln x有解若k0，令f(x)0，得0x，即f(x)在上为增函数；令f(x)，即f(x)在上为减函数要使函数f(x)有零点，需f 0，即ln k20，解得k.0k时，f(x)有零点，即此时方程kx1ln x有解综上所述，k.能力提升练1A设f(x)kex，则f(x)满足f(x)f(x)，f(0)2，k2，则f(x)2ex，g(x)2ex3x3ln 2，g(0)23ln 20，即在(0,1)上存在零点，故选A.2D函数f(x)aexx2a的导函数f(x)aex1.当a0时，f(x)0恒成立，函数f(x)在R上单调递减，不可能有两个零点；当a0时，令f(x)0，得xln，函数f(x)
10、在上单调递减，在上单调递增，所以f(x)的最小值为f1ln2a1ln a2a.令g(a)1ln a2a(a0)，g(a)2.当a时，g(a)单调递增；当a时，g(a)单调递减，g(a)maxgln 20，f(x)的最小值为f0，函数f(x)aexx2a有两个零点综上所述，实数a的取值范围是(0，)，故选D.3Af(x)(2x1)(x2)ex，且f(2)，f ，f(x)的大致图象如图令mf(x)，设方程ef(x)2tf(x)90的两根为m1，m2，则m1m2f(2)f，若m1，m2，有三根；若0m1有三根，此时m2有一根，此时m20，y是增函数，当x(e，)时，y0，故a1，不妨设方程的两个根分
11、别为t1，t2，且t1(，0)，t2，若a4，与t1且t2相矛盾，故不成立；若a1，则方程的两个根t1，t2一正一负，结合y的性质可得，t1，t2，t2，故2(1t1)2(1t2)(1t2)1(t1t2)t1t22，又t1t21a，t1t21a，21，故选D.5.解析函数f(x)(x1)exax2，可得f(x)x(ex2a)，令x(ex2a)0可得，x0或ex2a.当a0时，函数只有一个零点，并且x0是函数的一个极小值点，并且f(0)10时，函数两个极值点为x0，xln(2a)，如果ln(2a)0，因为f(ln(2a)0，因为f(0)10，解得x.x1x2，a0，x1，x2.而方程2af(x)2bf(x)10的10，此方程有两解且f(x)x1或x2，即有0x10又x1x21，x21，f(1)b0，f(x1)0.根据f(x)画出f(x)的简图，f(x2)x2，由图象可知方程f(x)x2有两解，方程f(x)x1有三解方程f(x)x1或f(x)x2共有5个实数解即关于x的方程2af(x)2bf(x)10共有5个不同实根
