1、课时规范训练1下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()AyBy(x1)2Cy2xD.ylog0.5(x1)解析：选A.A项，函数y在上的函数f(x)是减函数，则满足f(x)f(2x3)的x的取值范围是_解析：由题意得即xf(2x)的x的取值范围是_解析：由函数图象可知，解得即1x1时，f(x)0，判断函数f(x)的单调性解：设x1，x2(0，)，且x11，所以f(x2)f(x1)ff(x1)f(x1)ff(x1)f0.所以函数f(x)在定义域(0，)上是减函数10已知函数f(x)，x，求函数的最大值和最小值解：设x1，x2是区间上的任意两个实数，且x1x2，则f(x1)f(x2).由0x1
2、0，(x11)(x21)0，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(2ax)在上恒成立，则实数a的取值范围是()A(，2) B(，0)C(0,2)D.(2,0)解析：作出函数f(x)的图象如图所示，易知函数f(x)在R上为单调递减函数，所以不等式f(xa)f(2ax)在上恒成立等价于xa2ax，即x在上恒成立，所以只需a1，即a2.故选A.2已知实数x，y满足axay(0a Bln(x21)ln(y21)Csin xsin yD.x3y3解析：选D.因为0a1，axy.采用赋值法判断，A中，当x1，y0时，1，A不成立B中，当x0，y1时，ln 10成立(1)判断f(x)在上的单调性，并证明；(2)解不等式ff；(3)若f(x)m22am1对所有的a恒成立，求实数m的取值范围解：(1)任取x1，x2且x10，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在上单调递增(2)f(x)在上单调递增，解得x1.(3)f(1)1，f(x)在上单调递增，在上，f(x)1.问题转化为m22am11，即m22am0，对a成立下面来求m的取值范围设g(a)2mam20.若m0，则g(a)00，对a恒成立若m0，则g(a)为a的一次函数，若g(a)0，对a恒成立，必须g(1)0，且g(1)0，m2或m2.m的取值范围是m|m0或m2或m2
